Физика · Электричество и магнетизм · 10 класс

Встряхиваемый фонарик

Как светит фонарик без батарейки?

Ситуация

Если несколько секунд потрясти фонарик без батарейки («фонарик-тряску»), он загорится. Внутри — прозрачная трубка, в ней свободно скользит сильный магнит, а посередине трубки намотана катушка из медного провода. Каждый раз, когда магнит проходит через катушку, в проводе появляется ток. Чем быстрее трясёшь, тем ярче свет — почему?

Тема

Электромагнитная индукция. Фонарик с встряхиванием и велосипедный динамо

Ключевые понятия

Закон Фарадея
Правило Ленца
Магнитный поток

Формулы

Φ = B S \cos α

Магнитный поток: «количество» поля, проходящего через поверхность, вебер (Вб).

ℰ = - N \frac{Δ Φ}{Δ t}

Закон Фарадея: ЭДС равна скорости изменения потока; минус — правило Ленца.

\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = - \frac{d Φ}{d t}, ℰ = B l v

Вихревое электрическое поле: переменное магнитное поле создаёт электрическое поле с замкнутыми линиями. В движущемся проводе ЭДС равна $B l v$ .

Φ (z) = \frac{μ_{0} m a^{2}}{2 {(a^{2} + z^{2})}^{3 / 2}}

Поток через виток радиуса $a$ , когда магнит (диполь с моментом $m$ ) находится на оси на расстоянии $z$ .

I = \frac{ℰ}{R}, F_{t} = \frac{ℰ I}{v}

Ток в цепи (на лампочке $P = I^{2} R_{l}$ ) и магнитное торможение: ток замедляет магнит или провод, энергия движения превращается в теплоту. Для движущегося провода $F_{t} = B^{2} l^{2} v / R$ .

Теория

Если поток меняется — появляется ток

Когда магнит приближается к катушке, число линий магнитного поля, проходящих через витки, растёт, при удалении — убывает. Где есть изменение, там есть ЭДС: если магнит неподвижно лежит в катушке, тока нет, даже если поток большой.

Правило Ленца

Индукционный ток направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению потока. Когда магнит входит, катушка его отталкивает, когда выходит — притягивает обратно. Поэтому ЭДС при входе и выходе имеет противоположные знаки.

Почему два пика?

Когда магнит входит в катушку, $Φ$ растёт ( $ℰ < 0$ ), после прохождения середины убывает ( $ℰ > 0$ ). Когда магнит как раз посередине, $d Φ / d z = 0$ — в этот момент ток равен нулю. Падающий магнит внизу движется быстрее, поэтому второй пик выше.

Откуда берётся энергия?

Энергия для лампочки идёт из вашей руки: встряхивая, вы совершаете работу против силы магнитного торможения. Проверьте это в режиме «Падение»: потерянная механическая энергия $m g h - \frac{1}{2} m v^{2}$ оказывается равной теплоте в цепи $\int I^{2} R d t$ .

Вихревое электрическое поле и токи Фуко

Что приводит в движение электроны в неподвижной катушке? Магнитное поле на неподвижный заряд не действует. По Максвеллу, переменное магнитное поле создаёт в пространстве электрическое поле, линии которого не начинаются на зарядах — это замкнутые кольца (вихревое поле): $\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = - d Φ / d t$ . Это поле существует и без провода, а провод лишь «показывает» ток. $E$ на индикаторе — поле вдоль витка: $E = | ℰ | / (N \cdot 2 π a)$ . В сплошном куске металла это поле создаёт кольцевые вихревые токи (токи Фуко): они нагревают металл (индукционная плита) и тормозят движение (успокоение стрелки гальванометра, магнитные тормоза поездов). Когда изменение тока в катушке создаёт ЭДС в ней самой — это самоиндукция (эксперимент «Самоиндукция»), а когда в соседней катушке — взаимная индукция (эксперимент «Линия электропередачи»).

Движущийся провод: электронная теория и относительность полей

В режиме «Движущийся провод» медный провод скользит по рельсам в однородном поле. Электроны внутри провода тоже движутся вместе с ним со скоростью $v$ , поэтому на них вдоль провода действует сила Лоренца $F = e v B$ : электроны смещаются к одному концу, и на концах провода возникает ЭДС $ℰ = B l v$ . Это и есть закон Фарадея: площадь контура меняется на $Δ S = l v Δ t$ , значит, $Δ Φ / Δ t = B l v$ . Сила Ампера, действующая на индукционный ток, направлена против движения (Ленц): чтобы тянуть провод с постоянной скоростью, затрачивается мощность $F v = ℰ I$ . Для наблюдателя, движущегося вместе с проводом, провод неподвижен, а электроны смещает электрическое поле $E^{'} = v B$ : то, что один наблюдатель называет «магнитной силой», другой называет «электрической» — электрическое и магнитное поля относительны. Общий закон один и для движущихся проводников: $ℰ = \oint (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \cdot d \vec{l} = - d Φ / d t$ .

Знаете ли вы?

Электромагнитную индукцию в 1831 году открыл английский учёный Майкл Фарадей: он опытами с двумя катушками, намотанными на железное кольцо, и движущимся магнитом.
Велосипедный динамо, генераторы электростанций и индукционные плиты работают на этом же законе — $ℰ = - N Δ Φ / Δ t$ .

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электрический ток в металлах — 8 класс
Электролиз, законы Фарадея — 8 класс
Электрический ток в вакууме и газах — 8 класс
Магнитное поле — 8 класс
Электромагнит и реле — 8 класс
Самоиндукция — 10 класс
Магнитные свойства вещества — 10 класс
Плазма — четвёртое состояние — 10 класс
Линия электропередачи — 11 класс
Микроволны и Wi-Fi — 11 класс