Физика · Электричество и магнетизм · 10 класс

Магнитные свойства вещества

Почему железо притягивается к магниту, висмут отталкивается, а раскалённый никель отпускает?

Ситуация

Железный гвоздь прилипает к магниту, алюминиевая ложка почти ничего не чувствует — а кусочек висмута, подвешенный между полюсами сильного электромагнита, убегает от поля, и капля воды тоже. Сердечник трансформатора каждую секунду перемагничивается 50 раз и нагревается, а постоянный магнит годами остаётся магнитом. Если нагреть никелевую шайбу в пламени, она отпадёт от магнита, а остыв — снова притянется. Почему вещества так по-разному отвечают на магнитное поле?

Тема

Магнитные свойства вещества. Намагничивание гвоздя, гистерезис и ослабление нагретого магнита

Ключевые понятия

Диа-, пара-, ферромагнетики
Петля гистерезиса
Точка Кюри

Формулы

\vec{B} = μ_{0} (\vec{H} + \vec{M}) = μ_{0} μ \vec{H}, \vec{M} = χ \vec{H}, μ = 1 + χ

Вектор намагниченности $\vec{M}$ , напряжённость поля $\vec{H}$ и магнитная проницаемость $μ$ .

F_{z} = \frac{χ V}{μ_{0}} B \frac{d B}{d z}

Сила, действующая на слабый магнетик в неоднородном поле: $χ < 0$ — выталкивается из поля, $χ > 0$ — втягивается.

χ_{пар} = \frac{C}{T}, χ = \frac{C}{T - T_{C}} (T > T_{C})

Законы Кюри и Кюри–Вейсса: тепловое движение мешает упорядочению моментов.

w_{гист} = \oint H d B

Энергия, переходящая в теплоту в единице объёма за один цикл перемагничивания, — это площадь петли гистерезиса.

ω_{L} = \frac{e B}{2 m_{e}}

Частота Лармора: поле заставляет орбиты электронов прецессировать — причина диамагнетизма.

Теория

Три вида отклика: диа-, пара- и ферромагнетики

Если поместить вещество в поле, оно намагничивается: магнитный момент единицы объёма $\vec{M} = χ \vec{H}$ , результирующее поле $\vec{B} = μ_{0} (\vec{H} + \vec{M}) = μ_{0} μ \vec{H}$ . У диамагнетиков $χ < 0$ и очень мало (висмут $- 1,7 \cdot 10^{- 4}$ , вода $- 9 \cdot 10^{- 6}$ , медь $- 1 \cdot 10^{- 5}$ ): они выталкиваются из области сильного поля. У парамагнетиков $χ > 0$ , оно мало (алюминий $2,2 \cdot 10^{- 5}$ ): они слабо притягиваются. У ферромагнетиков (железо, никель, кобальт) $μ$ составляет сотни — сотни тысяч, нелинейна и зависит от предыстории. Отклонение $tg θ = χ B B^{'} / (μ_{0} ρ g)$ — вода из-за малой плотности отклоняется сильнее меди. В поле запасается и энергия, зависящая от вещества (энергия магнитного поля — в эксперименте «Самоиндукция»).

Молекулярные токи Ампера и элементарная теория

Ампер предположил, что в каждой молекуле есть замкнутый молекулярный ток — маленький магнит. На современном языке это орбитальное движение электронов и спин; магнитный момент пропорционален моменту импульса: ${\vec{p}}_{m} = - \frac{e}{2 m_{e}} \vec{L}$ . Парамагнетизм: постоянные моменты атомов частично упорядочиваются вдоль поля, а тепловое движение мешает — $χ = C / T$ (закон Кюри); для идеального парамагнетика $M = n p_{m} \tanh (p_{m} B / k T)$ . Диамагнетизм есть у любого вещества: поле заставляет электронные орбиты прецессировать с частотой Лармора $ω_{L} = e B / (2 m_{e})$ (теорема Лармора), и возникший добавочный ток по правилу Ленца создаёт момент, направленный против поля. В металлах электроны проводимости дают парамагнетизм Паули (спины) и диамагнетизм Ландау (орбиты, $χ_{L} = - χ_{P} / 3$ ); газы вроде кислорода парамагнитны. В «Лупе» посмотрите на молекулярные токи.

Вектор намагниченности и напряжённость поля

Если усреднить молекулярные токи по макроскопическому объёму, получатся поверхностные и объёмные токи, эквивалентные намагниченности $\vec{M}$ ( ${\vec{j}}_{m} = rot \vec{M}$ ) — по аналогии с поляризацией диэлектрика $\vec{P}$ . Поэтому в веществе используют два вектора: $\vec{B}$ (поле всех токов, $\oint \vec{B} \cdot d \vec{S} = 0$ ) и $\vec{H} = \vec{B} / μ_{0} - \vec{M}$ , циркуляция которого зависит только от свободных токов (токов проводимости): $\oint \vec{H} \cdot d \vec{l} = \sum I_{своб}$ . Для кольцевого образца отсюда и находят $H = N_{1} I / l$ .

Ферромагнетизм: обмен и домены

В ферромагнетике спины соседних атомов выстраиваются параллельно благодаря квантовому обменному взаимодействию — оно в тысячи раз сильнее взаимодействия магнитных диполей. Но если бы весь образец был намагничен в одном направлении, энергия внешнего поля была бы велика, поэтому он самопроизвольно разбивается на намагниченные области — домены (от микрометров до миллиметров). С ростом поля сначала сдвигаются и расширяются стенки доменов, направленных вдоль поля, затем моменты поворачиваются к полю — насыщение. Если спины соседей выстраиваются противоположно — это антиферромагнетик (MnO), если противоположные решётки неравны — ферримагнетик (ферриты: сильно намагничиваются, но плохо проводят ток, поэтому в высокочастотных сердечниках токи Фуко малы). При низкой температуре малые волнообразные нарушения порядка — спиновые волны (магноны) — уменьшают $M$ .

Гистерезис и его получение на осциллографе (лабораторная работа)

В ферромагнетике $B$ отстаёт от $H$ — гистерезис. Индукция, оставшаяся при $H = 0$ , — остаточная индукция $B_{r}$ , обратное поле, нужное для снятия намагниченности, — коэрцитивная сила $H_{c}$ . Площадь петли $\oint H d B$ — энергия, переходящая в теплоту за каждый цикл. Мягкие материалы (трансформаторная сталь, феррит) — узкая петля, $H_{c}$ десятки А/м: для сердечников. Жёсткие материалы — широкая петля, $H_{c}$ десятки тысяч А/м: для постоянных магнитов. Порядок работы: первичную обмотку ( $N_{1}$ ) кольцевого образца через $R_{1}$ подключают к переменному току; $U_{x} = i R_{1} \propto H = N_{1} i / l$ подаётся на вход X осциллографа. ЭДС вторичной обмотки ( $N_{2}$ ) суммирует интегрирующая цепочка $R_{2} C$ : $U_{y} = N_{2} S B / (R_{2} C) \propto B$ — на вход Y. На экране рисуется петля; по шкале найдите $B_{r}$ , $H_{c}$ и $B_{m a x}$ .

Точка Кюри и термодинамика магнетиков (лабораторная работа)

С ростом температуры тепловое движение нарушает порядок спинов, и самопроизвольная намагниченность уменьшается; при температуре Кюри $T_{C}$ она исчезает, вещество становится парамагнетиком: $χ = C / (T - T_{C})$ . Для никеля $T_{C} \approx 358$ °C, для железа ≈ 770 °C, для гадолиния ≈ 20 °C. Порядок работы: никелевую шайбу, притянутую к магниту, нагревают в пламени; термопара показывает температуру. Температура в момент отрыва шайбы равна $T_{C}$ ; остыв на воздухе, она снова притягивается — повторите измерение несколько раз и возьмите среднее. Связь магнитного порядка с температурой используют и для охлаждения: если намагнитить парамагнитную соль в сильном поле, а затем провести адиабатическое размагничивание, она охладится (до милликельвинов; с ядерными моментами — до микрокельвинов).

Знаете ли вы?

Пьер Кюри в докторской диссертации 1895 года изучил зависимость магнитных свойств веществ от температуры: показал, что восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон Кюри) и что ферромагнетики выше определённой температуры теряют ферромагнетизм.
В 1997 году в лаборатории сильных магнитных полей в нидерландском Неймегене Андрей Гейм заставил живую лягушку левитировать в воздухе в поле около 16 Тл: очень малый диамагнетизм воды и тканей пересилил вес.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электрический ток в вакууме и газах — 8 класс
Магнитное поле — 8 класс
Электромагнит и реле — 8 класс
Встряхиваемый фонарик — 10 класс
Самоиндукция — 10 класс
Плазма — четвёртое состояние — 10 класс
Линия электропередачи — 11 класс
Микроволны и Wi-Fi — 11 класс
Излучение диполя-антенны — 11 класс
Колебательный контур (LC) — 11 класс