Физика · Электричество и магнетизм · 11 класс

Линия электропередачи

Почему электроэнергию передают при напряжении в сотни киловольт?

Ситуация

Электроэнергия, зажигающая лампочку в вашем доме, вырабатывается на тепловой электростанции за сотни километров. Генератор станции даёт около 20 кВ, по проводам на огромных опорах, растянувшихся через поля, напряжение достигает 220–500 кВ, а в розетке всего 220–230 В. Почему нельзя передавать энергию прямо при напряжении генератора и что повышает и понижает напряжение?

Тема

Переменный ток, трансформатор. Линия электропередачи: зачем нужно высокое напряжение

Ключевые понятия

Трансформатор
Потери I²R
Трёхфазный ток

Формулы

\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{N_{2}}{N_{1}} = k

Идеальный трансформатор: напряжение пропорционально числу витков. $k > 1$ — повышающий, $k < 1$ — понижающий.

\frac{I_{2}}{I_{1}} \approx \frac{N_{1}}{N_{2}}, η = \frac{P_{2}}{P_{1}}

Мощность почти сохраняется ( $U_{1} I_{1} \approx U_{2} I_{2}$ ): во сколько раз растёт напряжение, во столько же раз уменьшается ток. КПД $η$ — отношение вторичной и первичной мощностей.

R = ρ \frac{L}{S}

Сопротивление провода одной фазы; для алюминия $ρ \approx 2,8 \cdot 10^{- 8}$ Ом·м, $S$ — сечение провода.

I = \frac{P}{\sqrt{3} U}, Δ P = 3 I^{2} R = \frac{P^{2} R}{U^{2}}

Ток в трёхфазной линии и потери теплоты во всех трёх проводах.

u (t) = U_{m} \sin ω t, U = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}

Переменное напряжение: действующее значение в $\sqrt{2}$ раз меньше амплитуды, $ω = 2 π \cdot 50$ Гц.

Теория

Почему высокое напряжение?

Пусть линия передаёт одну и ту же мощность $P$ . Чем больше напряжение $U$ , тем меньше ток $I = P / (\sqrt{3} U)$ . А провода нагревает именно ток: $Δ P = 3 I^{2} R$ . В итоге потери обратно пропорциональны квадрату напряжения: $Δ P / P = P R / U^{2}$ . Если увеличить напряжение в 10 раз, потери уменьшатся в 100 раз. Кривая на графике «Потери — напряжение» имеет именно вид $1 / U^{2}$ .

Как работает трансформатор?

Трансформатор — две обмотки на общем стальном сердечнике. Переменный ток в первичной обмотке создаёт в сердечнике переменный магнитный поток, а он индуцирует в каждом витке вторичной обмотки одинаковую ЭДС (закон Фарадея). Это взаимная индукция: изменение тока в одной катушке вызывает ЭДС в другой, $ℰ_{2} = - M d I_{1} / d t$ , $M$ — взаимная индуктивность (генри). Поэтому напряжение пропорционально числу витков: $U_{2} / U_{1} = N_{2} / N_{1}$ . При постоянном токе поток не меняется, и трансформатор не работает — в этом главное преимущество переменного тока.

Трёхфазный ток

Станция даёт три синусоидальных напряжения, сдвинутых друг относительно друга на $120 °$ — на векторной диаграмме три вращающихся вектора. Их сумма в каждый момент равна нулю, поэтому вместо шести проводов хватает трёх. Линейные провода обозначены жёлтым, зелёным и красным цветами (A, B, C). Мощность трёхфазной линии $P = \sqrt{3} U I$ , где $U$ — напряжение между фазами. Некоторым потребителям (зарядное устройство телефона, электролизная установка) нужен постоянный ток: его из переменного получает выпрямитель — диодный мост; а на двух концах сверхдальних линий HVDC стоят управляемые преобразовательные станции (выпрямитель и инвертор) (подробнее — в эксперименте «Переменный ток и RLC»).

КПД трансформатора (лабораторная работа)

В реальном трансформаторе небольшая часть энергии превращается в теплоту. Потери в стальном сердечнике (гистерезис и вихревые токи; чтобы их уменьшить, сердечник собирают из тонких изолированных друг от друга листов стали) не зависят от нагрузки, а потери в обмотках $I^{2} R$ пропорциональны квадрату нагрузки. Чтобы найти КПД $η = P_{2} / P_{1}$ , измеряют напряжение и ток с обеих сторон. При малой нагрузке потери в сердечнике относительно велики и КПД падает; КПД максимален при нагрузке, когда две потери равны. У крупных трансформаторов КПД выше 99 %, у малых доля потерь больше.

Электроэнергетика Узбекистана и альтернативные источники

Основная часть электроэнергии Узбекистана (в 2021 году около 87 %) вырабатывается на тепловых электростанциях, работающих на природном газе; одна из крупнейших — Сырдарьинская ТЭС (≈ 3 ГВт). Гидроэлектростанции, например Чарвакская ГЭС на реке Чирчик (≈ 0,67 ГВт), дают около 7 %. Генераторы станций дают трёхфазный ток 50 Гц; повышающие трансформаторы передают его в линии 220 и 500 кВ, а городские подстанции понижают его до 10 кВ и 0,4 кВ. Альтернативная энергетика быстро растёт: солнечная электростанция «Нур Навои» мощностью 100 МВт в Навоийской области (2021) и ветровая электростанция «Зарафшан» мощностью 500 МВт, запущенная в 2024 году. Солнечные панели дают постоянный ток — инвертор превращает его в переменный 50 Гц, затем трансформатор повышает его до напряжения сети. Мощность Солнца и ветра зависит от погоды, поэтому сети нужны также резервные мощности и накопители энергии.

Модель и упрощения

В расчёте линии трансформаторы идеальны (у реальных КПД выше 99 %); в лаборатории КПД у группы повышающих трансформаторов номинальная мощность принята равной 1000 МВ·А, потери в сердечнике — 0,6 МВт, потери в обмотках при номинальной нагрузке — 2,4 МВт. Нагрузка только активная ( $\cos φ = 1$ ), учтён только нагрев проводов — индуктивного сопротивления, коронного разряда и потерь в изоляторах нет. Провод при 20 °C, $ρ = 2,8 \cdot 10^{- 8}$ Ом·м. Считается, что понижающие трансформаторы в домах подобраны под номинальное $U$ . На сцене расстояние сжато (11 опор означают $L$ км), толщина проводов увеличена, время замедлено в 50 раз, жёлтые частицы — условное изображение потока энергии.

Знаете ли вы?

В конце 1880-х годов в США шла «война токов»: компания Томаса Эдисона отстаивала постоянный ток, а Джордж Вестингауз и Никола Тесла — переменный. Победил переменный ток — его напряжение легко повышать и понижать трансформатором.
Сегодня на самые большие расстояния мощность часто передают постоянным током высокого напряжения (HVDC). Например, длина китайской линии Чанцзи–Гуцюань на ±1 100 кВ — около 3 300 км.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.