Fizika · Molekulyar fizika va termodinamika · 1-kurs

Ko‘chish hodisalari

Atir hidi xonaga nega sekin tarqaladi, termos esa choyni qanday issiq saqlaydi?

Vaziyat

Xona burchagida atir shishasini ochdingiz. Uning molekulalari sekundiga yuzlab metr tezlikda uchadi — lekin hid xonaning narigi chetiga bir zumda emas, ancha keyin yetib boradi. Ertalab termosga quyilgan choy esa kechqurungacha issiq turadi: termos devorlari orasida havo deyarli yo‘q. Suvga solingan kishmish esa bir necha soatda bo‘kib ketadi. Molekulalar to‘qnashmasdan qancha yo‘l uchadi va bu hid, issiqlik, ishqalanish va suvning ko‘chishini qanday belgilaydi?

Mavzu

Ko‘chish hodisalari, erkin yugurish yo‘li. Termos vakuumi va xonada atir hidining tarqalishi

Asosiy tushunchalar

Erkin yugurish yo‘li
Diffuziya va Fik qonuni
Vakuum, Dyuar idishi

Formulalar

λ = \frac{k T}{\sqrt{2} π d^{2} p}, ν = \frac{⟨ v ⟩}{λ}, ⟨ v ⟩ = \sqrt{\frac{8 k T}{π m}}

O‘rtacha erkin yugurish yo‘li ( $π d^{2}$ — effektiv to‘qnashish kesimi) va to‘qnashishlar chastotasi.

J = - D \frac{d n}{d x}, \frac{\partial n}{\partial t} = D \nabla^{2} n, ⟨ r^{2} ⟩ = 6 D t

Fik qonunlari; zarra bulutining kengayishi vaqtning ildiziga proporsional.

D \approx \frac{1}{3} ⟨ v ⟩ λ, η \approx \frac{1}{3} ρ ⟨ v ⟩ λ, ϰ \approx \frac{1}{3} ρ ⟨ v ⟩ λ c_{V}

Ko‘chish koeffitsiyentlari: $ρ \propto p$ , $λ \propto 1 / p$ — qovushqoqlik va issiqlik o‘tkazuvchanlik bosimga bog‘liq emas.

Kn = \frac{λ}{L}, q_{m o l} \propto p ⟨ v ⟩ Δ T (Kn ≫ 1)

Knudsen soni: $λ$ idish o‘lchamidan katta bo‘lsa, gaz siyraklashgan va issiqlik oqimi bosimga proporsional.

π = c R T, h = \frac{π}{ρ g}, \ln \frac{p_{r}}{p_{\infty}} = \frac{2 σ V_{m}}{r R T}

Vant-Goff osmotik bosimi va ustun balandligi; Kelvin formulasi — egri sirt ustidagi to‘yingan bug‘ bosimi.

Nazariya

Erkin yugurish yo‘li va to‘qnashishlar

Molekula diametri $d$ bo‘lsa, u radiusi $d$ bo‘lgan doiraga tushgan har bir qo‘shnisiga uriladi: effektiv to‘qnashish kesimi $π d^{2}$ . Normal sharoitda havoda $λ \approx 68$ nm, molekula sekundiga taxminan $7 \cdot 10^{9}$ marta to‘qnashadi. Relaksatsiya vaqti $τ \sim 1 / ν$ : bir necha to‘qnashuvdan keyin tezliklar Maksvell taqsimotiga keladi. «Lupa»da disklar bir xil tezlik bilan boshlaydi — taqsimot qanday tez Maksvell shakliga kelishini va o‘lchangan $λ$ ni kuzating (2D da $λ = 1 / (2 \sqrt{2} n d)$ ).

Diffuziya, Fik qonuni va konveksiya

Konsentratsiya farqi bo‘lsa, tasodifiy harakat moddani ko‘p joydan kam joyga olib o‘tadi — Fik qonuni. Bulut radiusi $\sqrt{6 D t}$ kabi o‘sadi: havoda $D \sim 10^{- 5}$ m²/s, ya’ni 1 m ga faqat diffuziya bilan yetish uchun soatlar kerak. Hidni tez olib keladigan narsa — konveksiya: xonadagi havo oqimlari (taxminan 0,1 m/s). Doimiy manba yonida statsionar diffuziya ( $n$ vaqtga bog‘liq emas), ochilgan shisha atrofida — nostatsionar. Aralashmada ikki gaz bir-biriga o‘zaro diffuziyalanadi; harorat farqi ham konsentratsiya farqini keltirib chiqaradi (termodiffuziya). Zarralarning ehtimollik zichligi drift va diffuziya bilan Fokker–Plank tenglamasi bo‘yicha o‘zgaradi — tajriba buni tasodifiy qadamlar bilan aynan modellashtiradi.

Ichki ishqalanish, issiqlik o‘tkazuvchanlik, kinetik tenglama

Molekulalar qatlamlar orasida impuls (qovushqoqlik $η$ ), energiya ( $ϰ$ ) va massa ( $D$ ) tashiydi; uchala koeffitsiyent $\frac{1}{3} ⟨ v ⟩ λ$ orqali bog‘langan: $η = ρ D$ , $ϰ = η c_{V}$ . Maksvellning kutilmagan xulosasi: gaz qovushqoqligi bosimga bog‘liq emas (zichlik qancha kamaysa, $λ$ shuncha uzayadi) — vakuum rejimida tekshiring. Aniq nazariya (Chapmen–Enskog) son koeffitsiyentlarini tuzatadi: havo uchun $η \approx 1,8 \cdot 10^{- 5}$ Pa·s. Bu koeffitsiyentlar gidrodinamika va issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamalariga kiradi. Ular Bolsman kinetik tenglamasidan relaksatsiya vaqti yaqinlashishida olinadi: to‘qnashuv hadi $I [f] \approx - (f - f_{0}) / τ$ . H-teorema: $H = \sum f \ln f$ kamayadi — entropiya o‘sadi, garchi har bir to‘qnashuv qaytuvchan bo‘lsa ham (lupa grafigi).

Siyraklashgan gaz, vakuum va uni o‘lchash

Bosim pasayib, $λ$ idish o‘lchamidan katta bo‘lsa ( $Kn > 1$ ), molekulalar bir-biriga emas, devorlarga uriladi — molekulyar (Knudsen) oqim. Endi qovushqoqlik va issiqlik o‘tkazuvchanlik bosimga proporsional. Vakuum hosil qilish: rotatsion nasos taxminan 1 Pa gacha (forvakuum), so‘ng turbomolekulyar yoki diffuzion nasos — $10^{- 5}$ Pa va undan past; chegara devorlardan ajralayotgan gazlar bilan belgilanadi. O‘lchash: deformatsion (membranali, Burdon) manometr $10^{5}$ – $10^{2}$ Pa, issiqlik manometri (Pirani, termopara) gazning issiqlik o‘tkazuvchanligi $p$ ga bog‘liq bo‘ladigan sohada $10^{3}$ – $10^{- 1}$ Pa, ionizatsion manometr undan pastda.

Dyuar idishi (termos)

Issiqlik uch yo‘l bilan ketadi: o‘tkazuvchanlik, konveksiya, nurlanish. Devorlar orasidagi tirqishdan havo chiqarilsa ( $Kn ≫ 1$ ), gaz orqali issiqlik oqimi bosimga proporsional kamayadi; konveksiya ham yo‘qoladi. Kumushsimon qoplama ( $ε \approx 0,03$ ) nurlanishni o‘nlab marta kamaytiradi. Qolgan yo‘qotish — asosan tiqin orqali. Tajriba: tirqishdagi bosimni o‘zgartiring — $10^{5}$ dan $10^{2}$ Pa gacha issiqlik oqimi deyarli o‘zgarmaydi (kontinuum), faqat $λ$ tirqish kengligiga yetgach ( $\sim 1$ Pa) keskin tushadi.

Eritmalar, osmos va suyuqliklarda ko‘chish

Yarim o‘tkazuvchan parda suv molekulalarini o‘tkazadi, shakar molekulalarini o‘tkazmaydi: suv eritma tomonga o‘tib, ustunni ko‘taradi, toki gidrostatik bosim osmotik bosimga $π = c R T$ tenglashguncha (suyultirilgan eritma uchun Vant-Goff qonuni). Kishmish, o‘simlik hujayralari, buyrak shu tamoyilda ishlaydi; eritmaga $π$ dan katta bosim bersak — teskari osmos (dengiz suvini chuchuklashtirish). Egri sirt ustida to‘yingan bug‘ bosimi kattaroq (Kelvin formulasi): radiusi 10 nm suv tomchisi uchun taxminan 11 % ga. Suyuqliklarda diffuziya gazlardagidan $\sim 10^{4}$ marta sekin (shakar uchun $D \approx 5 \cdot 10^{- 10}$ m²/s), qovushqoqlik esa harorat oshganda kamayadi — gazlarda aksincha.

Bilasizmi?

Vakuum devorli idishni 1892-yilda shotland fizigi Jeyms Dyuar suyultirilgan gazlarni saqlash uchun ixtiro qilgan; hozirgi termoslar shu idishning maishiy ko‘rinishi.
Dengiz sathidagi havoda har bir molekula bir soniyada taxminan $7 \cdot 10^{9}$ marta to‘qnashadi va ikki to‘qnashuv orasida o‘rtacha atigi 70 nm ga yaqin yo‘l bosadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.