Физика · Механика · 7 класс

Атмосферное давление

Почему в горах Чимгана вода закипает, не достигнув 100 °C?

Ситуация

Вы выехали из Ташкента отдохнуть на Чимган. Если вскипятить чай в горах, вода закипит быстрее, но термометр покажет не 100 °C, а примерно 95 °C — и мясо, и рис варятся медленно. А пакет чипсов, купленный в Ташкенте и лежащий в вашей сумке, раздулся и натянулся, как барабан. Что происходит с воздухом при подъёме на высоту и как он меняет температуру кипения?

Тема

Атмосферное давление. Почему на горе Чимган вода закипает, не дойдя до 100 °C

Ключевые понятия

Атмосферное давление
Температура кипения
Опыт Торричелли

Формулы

p = p_{0} {(1 - \frac{L h}{T_{0}})}^{g M / (R L)}

Барометрическая формула (международная стандартная атмосфера): $p_{0} = 101 325$ Па, $T_{0} = 288,15$ К, $L = 0,0065$ К/м, показатель степени $g M / (R L) \approx 5,26$ . Если температура постоянна ( $L \to 0$ ) — изотермическая формула $p = p_{0} e^{- M g h / (R T_{0})}$ .

p = ρ_{H g} g h_{H g}

Барометр Торричелли: давление столба ртути равно давлению воздуха ( $ρ_{H g} = 13 595$ кг/м³).

\lg p = A - \frac{B}{C + T_{q}}

Условие кипения: давление насыщенного пара воды сравнивается с внешним давлением (уравнение Антуана; $p$ — в мм рт. ст., $A = 8,071$ , $B = 1730,6$ , $C = 233,4$ ).

Q = m c (T_{q} - T_{0}), t = \frac{Q}{P}

Количество теплоты и время для нагрева воды до температуры кипения ( $c = 4186$ Дж/(кг·К)).

p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}

Закон Бойля — Мариотта: при постоянной температуре, когда давление газа в закрытом пакете уменьшается, его объём возрастает.

Теория

На дне воздушного океана

Мы живём на дне слоя воздуха толщиной в сотни километров. На каждый квадратный метр давит вес столба воздуха над ним: на уровне моря это примерно 101 кПа — как будто на 1 м² положили груз в 10 тонн. С подъёмом воздуха над нами становится меньше, и он разрежается, поэтому давление падает: у земли примерно на 1,2 кПа на каждые 100 м (≈ 9 мм рт. ст.). Именно это показывает график $p (h)$ на панели. Атмосферное давление можно продемонстрировать и дома: если стакан, полный воды, накрыть листом бумаги и перевернуть, вода не выльется; шприц и резиновая присоска тоже работают благодаря внешнему давлению воздуха. В XVII веке Отто фон Герике заставил десятки лошадей тянуть в разные стороны две металлические полусферы, из которых выкачали воздух (Магдебургские полушария; в 1654 году — по 15 лошадей с каждой стороны), — и лошади не смогли их разъединить. Пакет чипсов на сцене — такая же демонстрация: если внешнее давление падает, пакет раздувается.

Почему в горах вода кипит при более низкой температуре?

Чтобы пузырьки пара внутри воды росли, давление насыщенного пара в них должно преодолеть внешнее давление. Давление пара быстро растёт с температурой: при 90 °C — 70 кПа, при 100 °C — 101 кПа. В горах, где давление меньше, это условие выполняется при более низкой температуре: на Чимгане вода кипит при ≈ 95 °C, на вершине Эвереста — при ≈ 70 °C. Поэтому в горах еда варится медленно. А скороварка повышает давление и поднимает температуру кипения примерно до 120 °C.

Опыт Торричелли и барометры

Трубку длиной около 1 м, закрытую с одного конца, наполняют ртутью и переворачивают в сосуд с ртутью. Ртуть немного опускается, и в верхней части трубки остаётся пустота (торричеллиева пустота). Столб удерживает воздух, давящий на поверхность ртути в сосуде: $p = ρ g h$ . На уровне моря $h = 760$ мм — это нормальное атмосферное давление. Ртуть плотнее воды в 13,6 раза — для опыта с водой понадобилась бы трубка длиннее 10 м. Дома и в самолёте используют безжидкостный барометр-анероид: тонкая гофрированная металлическая коробочка, из которой откачан воздух, сжимается при росте давления и расширяется при его уменьшении, а деформация через рычаги передаётся стрелке. Анероид со шкалой в метрах — высотомер (альтиметр). Манометры, измеряющие давление в сосудах, — в эксперименте «Закон Паскаля и гидравлика».

Барометрическая формула и распределение Больцмана

Для тонкого слоя воздуха толщиной $d h$ имеем $d p = - ρ g d h$ , а в идеальном газе $ρ = p M / (R T)$ . Если температуру считать постоянной, интегрирование даёт изотермическую барометрическую формулу: $p = p_{0} e^{- M g h / (R T)}$ ; при $T = 288$ К давление уменьшается в $e$ раз примерно на каждые 8,4 км. На языке молекул это распределение Больцмана: $n = n_{0} e^{- m_{0} g h / (k T)}$ — там, где велика потенциальная энергия $m_{0} g h$ , молекул меньше. Пунктирная линия на графике $p (h)$ — изотермическая формула; в реальной тропосфере температура падает примерно на 6,5 °C на каждый километр, холодный воздух плотнее, поэтому в стандартной атмосфере (сплошная линия) давление убывает быстрее. Распределение Максвелла молекул по скоростям — в эксперименте «Распределения Максвелла и Больцмана».

Упрощения модели

Давление рассчитывается по модели международной стандартной атмосферы; на деле оно меняется на несколько кПа в зависимости от погоды (измеренное давление на вершине Эвереста ≈ 33–34 кПа, модель даёт 31,4 кПа). Мощность плиты $P$ — это полезная мощность, доходящая до воды, потери теплоты не учитываются; вода нагревается с 20 °C. Температура газа в пакете принята постоянной, шов пакета выдерживает избыточное давление примерно 20 кПа. Время ускорено в 20 раз, а дальний вид уменьшен в 10 раз.

Знаете ли вы?

В 1643 году итальянский учёный Эванджелиста Торричелли первым измерил атмосферное давление с помощью стеклянной трубки со ртутью. Нормальное атмосферное давление: 101 325 Па = 760 мм ртутного столба.
В 1648 году по просьбе Блеза Паскаля его зять Флорен Перье поднял барометр на гору Пюи-де-Дом во Франции: на вершине ртутный столб был заметно ниже, чем у подножия. Этот опыт доказал, что давление воздуха уменьшается с высотой.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физические величины и измерения — 7 класс
Метро: от станции до станции — 7 класс
Масса и плотность — 7 класс
Торможение автомобиля — 7 класс
Давление твёрдого тела — 7 класс
Законы Ньютона — 7 класс
Американские горки — 7 класс
История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс