Физика · Механика · 7 класс

Физические величины и измерения

Сколько граммов весит дыня на рынке и насколько точно измерение?

Ситуация

На базаре продавец кладёт дыню на одну чашку весов, а на другую выкладывает медные гири. Когда стрелка остановится на нуле и сколько граммов на самом деле весит дыня? А дома вы несколько раз измеряете линейкой диаметр яблока и каждый раз получаете немного другое число. Какое измерение точнее и как вычислить погрешность?

Тема

Физические величины и измерения. Рыночные весы и линейка: точность измерения и погрешность

Ключевые понятия

Цена деления
Абсолютная и относительная погрешность
Среднее значение

Формулы

C = \frac{a_{2} - a_{1}}{n}

Цена деления: разность двух соседних числовых отметок ( $a_{2} - a_{1}$ ) делится на число делений $n$ между ними.

x = x_{изм} \pm Δ x, Δ x_{приб} = \frac{C}{2}, ε = \frac{Δ x}{x} \cdot 100 %

Результат измерения, приборная погрешность (погрешность отсчёта) — половина деления — и относительная погрешность: какую долю измеряемой величины составляет абсолютная погрешность.

S = \frac{Δ n}{Δ m}, m = Σ - \frac{n}{S}

Чувствительность весов (дел./г) и масса, исправленная по отклонению стрелки $n$ : $Σ$ — сумма масс гирь.

\overline{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}

Среднее значение повторных измерений.

Δ x_{сл} = \frac{| x_{1} - \overline{x} | + \dots + | x_{n} - \overline{x} |}{n}

Среднее отклонение — случайная погрешность. Полная погрешность: $Δ x = Δ x_{приб} + Δ x_{сл}$ .

Теория

Цена деления

У каждого прибора есть шкала. Цена деления $C$ — это значение между двумя ближайшими соседними штрихами. На линейке между 0 и 1 см 10 делений: $C = 1$ мм. Дополнительная шкала штангенциркуля — нониус — на длине 9 мм имеет 10 делений, поэтому он различает десятые доли миллиметра: $C = 0,1$ мм. У стрелки весов в этом эксперименте одно деление соответствует разности в 5 г.

Абсолютная и относительная погрешность

Показание мы округляем до ближайшего штриха, поэтому результат известен с точностью до половины деления: $x \pm C / 2$ . Это абсолютная погрешность. Одна она о точности не говорит: погрешность линейки 0,5 мм для яблока в 75 мм составляет 0,7 %, а для виноградины в 18 мм — уже 2,8 %, то есть относительная погрешность гораздо больше. Чтобы точно измерить маленький предмет, нужен прибор с малой ценой деления.

Зачем измерять несколько раз?

Яблоко — не идеальный шар: если поворачивать его при измерении, диаметр меняется на несколько миллиметров. Чтобы уменьшить такую случайную погрешность, измеряют несколько раз и берут среднее значение, а среднее из отклонений даёт случайную погрешность. В этом эксперименте полная погрешность принимается равной $Δ x = Δ x_{приб} + Δ x_{сл}$ .

Как работают чашечные весы?

Коромысло весов — рычаг с равными плечами: в равновесии моменты равны, $m_{1} g L = m_{2} g L$ , следовательно $m_{предм} = m_{гирь}$ . Центр тяжести коромысла находится ниже точки опоры, поэтому коромысло, как маятник, колеблется и возвращается в положение равновесия. Разность весов на чашках отклоняет коромысло: $\tan φ = Δ m L / (M d)$ , где $L$ — плечо, $M$ — масса коромысла, $d$ — расстояние от его центра тяжести до опоры вниз. Отклонение зависит не от груза на чашке, а только от разности: на этих весах разность 5 г отклоняет стрелку на 1 деление. Модель упрощена: чашки приняты за точечные грузы, их колебания и затухание в демпфере точно не рассчитываются; если отклонение превышает 10 делений, коромысло упирается в опору. Аналитические весы работают так же, но гораздо чувствительнее: сначала находят нулевую точку пустых весов, потом, положив небольшой известный груз, определяют чувствительность $S = Δ n / Δ m$ (у этих весов 0,2 дел./г). При взвешивании гири подбирают, пока стрелка не приблизится к нулю, а оставшееся отклонение учитывается по формуле $m = Σ - n / S$ — это «исправленная масса» в разделе «Результат». Когда весы не используются, коромысло удерживают опоры (арретир), а воздушный демпфер гасит колебания.

Физические величины и СИ

Физическая величина = число × единица: $m = 2347$ г. Международная система единиц (СИ) опирается на 7 основных единиц: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), моль, кандела (кд); с 2019 года все они определяются через точно заданные фундаментальные постоянные ( $h$ , $c$ , $e$ , $k_{B}$ , $N_{A}$ и другие). Остальные — производные единицы: Н = кг·м/с², Дж = Н·м, Па = Н/м². Приставки: милли ( $10^{- 3}$ ), санти ( $10^{- 2}$ ), кило ( $10^{3}$ ), мега ( $10^{6}$ ). Величины связаны законами: $m = ρ V$ , вес $P = m g$ — на обеих чашках $g$ одинаково, поэтому весы измеряют массу, сравнивая веса. Анализ размерностей: обе части формулы должны иметь одну и ту же единицу. Период колебаний коромысла $T = 2 π \sqrt{I / (M g d)}$ : $[I] =$ кг·м², $[M g d] =$ кг·м²/с², под корнем с² — период действительно в секундах.

Методы исследования в физике

Физика начинает с наблюдения явлений природы, предлагает гипотезу для их объяснения и проверяет её в эксперименте — измерением. Многократно подтверждённая количественная связь становится законом (например, условие равновесия рычага), а система законов и объясняющих их идей — теорией. Любая теория работает с моделью: идеальный шар, точечный груз, невесомая нить. Насколько хороша модель, показывают измерения: яблоко — не идеальный шар, поэтому диаметр каждый раз получается разный. Современные методы: электронные датчики и автоматическая запись (контрольные весы), моделирование на компьютере (в этом эксперименте уравнение движения коромысла решено численно), спектральные и лазерные методы. Методы физики — основа химии, биологии, медицины и техники; шкала размеров показана в эксперименте «Масштабы Вселенной».

Знаете ли вы?

С 20 мая 2019 года килограмм определяется не платино-иридиевым эталоном, хранящимся (с 1889 года) в городе Севр во Франции, а через постоянную Планка $h = 6,626 070 15 \cdot 10^{- 34}$ Дж·с.
Дополнительная шкала штангенциркуля называется нониусом — в честь португальского математика Педру Нуниша (латинское Nonius). Скользящую шкалу в современном виде в 1631 году предложил француз Пьер Вернье, поэтому её называют также верньером.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Метро: от станции до станции — 7 класс
Масса и плотность — 7 класс
Торможение автомобиля — 7 класс
Давление твёрдого тела — 7 класс
Атмосферное давление — 7 класс
Законы Ньютона — 7 класс
Американские горки — 7 класс
История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс