Физика · Механика · 7 класс

Давление твёрдого тела

Почему лыжи не проваливаются в снег, а тонкий каблук его пробивает?

Ситуация

В предгорье выпало много снега. Человек в ботинках проваливается в снег по колено, лыжник скользит по поверхности, а девушка на каблуках пробивает снег при каждом шаге. Масса у них почти одинаковая — почему же снег держит их по-разному и какая обувь нужна, чтобы не проваливаться?

Тема

Давление твёрдого тела. Почему лыжа не проваливается в снег, а каблук проваливается

Ключевые понятия

Давление p = F/S
Площадь опоры
Уплотнение снега

Формулы

p = \frac{F}{S}

Давление — сила, действующая перпендикулярно на единицу площади поверхности. $1 Па = 1 {Н/м}^{2}$ .

p = \frac{m g}{2 S_{1}}

Человек стоит на двух ногах: сила тяжести распределяется между двумя подошвами ( $S_{1}$ — площадь одной подошвы).

ρ (z) = \frac{ρ_{0} H}{H - z}

Когда столб снега под ногой сжимается на $z$ , его плотность растёт (масса сохраняется).

σ (ρ) = σ_{m} {(\frac{ρ}{ρ_{m}})}^{4}

В модели прочность снега на сжатие ( $σ_{m} = 4,9$ МПа, $ρ_{m} = 917$ кг/м³ — плотность льда). Нога останавливается, когда $σ (z) = p$ .

1 атм = 101 325 Па \approx 760 мм рт. ст.

Внесистемные единицы давления: нормальная атмосфера, миллиметр ртутного столба, $1 бар = 10^{5}$ Па. Перевод единиц ( $1 {см}^{2} = 10^{- 4} м^{2}$ , $1 кПа = 1000$ Па) — самое частое место ошибок в расчётах.

Теория

Что такое давление?

Если одна и та же сила действует на малую площадь, давление получается большим: $p = F / S$ . Сила тяжести человека $F = m g$ передаётся снегу через подошву обуви. Если вы стоите на двух ногах, на каждую приходится $m g / 2$ ; если встанете на одну ногу, давление вырастет в 2 раза. На сцене красная стрелка — сила, оранжевый контур — площадь опоры.

Как проваливается снег? (модель)

Свежий снег — это кристаллики льда и воздух между ними. Когда нога давит, столб снега под ней сжимается, его плотность растёт по закону $ρ = ρ_{0} H / (H - z)$ , а уплотнённый снег прочнее. В модели прочность $σ = σ_{m} {(ρ / ρ_{m})}^{4}$ : пока плотность снега не достигла плотности льда, он выдерживает давление. Нога останавливается на глубине, где $σ (z) = p$ , — на графике это точка пересечения кривой и линии давления. Упрощения: снег сжимается только вниз (в стороны не смещается), после того как ногу убрали, снег не поднимается обратно, параметры приближённые.

Лыжи и снегоступы

Лыжи увеличивают площадь опоры по сравнению с ботинком в несколько раз (у лыжи длиной 1,6 м — примерно в 5 раз), и давление уменьшается во столько же раз. Свежий снег под лыжей тоже сжимается, но такое малое давление он выдерживает, сжимаясь гораздо меньше, — лыжи проваливаются намного меньше ботинок. По этой же причине у болотоходной техники широкие гусеницы, а у тяжёлых грузовиков много колёс: увеличить площадь, чтобы уменьшить давление.

Единицы давления

Единица в СИ — паскаль: $1 Па = 1 {Н/м}^{2}$ . Это очень малое давление — лист бумаги на столе создаёт примерно 1 Па, поэтому часто используют кПа и МПа. В технике и повседневной жизни встречаются и внесистемные единицы: бар ( $1 бар = 10^{5}$ Па; избыточное давление в автомобильной шине обычно около 2–2,5 бар), нормальная атмосфера ( $1 атм = 101 325$ Па), миллиметр ртутного столба ( $1 мм рт. ст. \approx 133,3$ Па; в этих единицах градуируют барометры и приборы для измерения кровяного давления, $760 мм рт. ст. = 1$ атм), техническая атмосфера ( $1 {кгс/см}^{2} = 98 066,5$ Па ≈ 0,98 бар). Раздел «Единицы давления» на панели показывает давление под ногой в этих единицах: под ботинком — всего около 0,1 бар, а под острым каблуком — десятки бар.

Каблук и слон

Давайте посчитаем. Пусть носок каблука девушки массой 60 кг имеет площадь 1 см²; во время шага весь вес приходится на один каблук: $p = 588,6 Н / 0,0001 м^{2} \approx 5 886$ кПа. Для слона возьмём приближённые значения: масса 4000 кг, каждая из четырёх ног — круг диаметром 40 см: $S = 4 π \cdot {0,2}^{2} \approx 0,50$ м², $p = 39 240 Н / 0,50 м^{2} \approx 78$ кПа. Давление каблука почти в 75 раз больше, чем у слона, — поэтому тонкий каблук оставляет следы на паркете и линолеуме.

Знаете ли вы?

Плотность свежевыпавшего снега обычно около 50–200 кг/м³ — значит, примерно 80–95 % его объёма занимает воздух. Поэтому снег — хороший теплоизолятор.
Спасатели, помогая провалившемуся под тонкий лёд человеку, передвигаются по льду лёжа или ползком: площадь опоры лежащего человека примерно в 10 раз больше площади подошв, а значит, давление на лёд во столько же раз меньше.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физические величины и измерения — 7 класс
Метро: от станции до станции — 7 класс
Масса и плотность — 7 класс
Торможение автомобиля — 7 класс
Атмосферное давление — 7 класс
Законы Ньютона — 7 класс
Американские горки — 7 класс
История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс