Физика · Механика · 7 класс

Масса и плотность

Одинаковые кубики: почему золотой куб тяжелее ватного примерно в 240 раз?

Ситуация

Попробуйте на рынке поднять мешок хлопка и ведро воды: размер у них одинаковый, а вес совсем разный. А в лаборатории стоят одинаковые кубы объёмом 1 дм³: из хлопка, дерева, льда, воды, алюминия, железа, меди и золота. Какой из них насколько тяжёл и как узнать, из чего сделан кусок неизвестного металла?

Тема

Масса и плотность. Вата, железо и вода: одинаковый объём — разная масса

Ключевые понятия

Плотность ρ = m/V
Измерение объёма мензуркой
Определение вещества по плотности

Формулы

ρ = \frac{m}{V}

Плотность — масса единицы объёма. Признак, по которому узнают вещество.

V = V_{2} - V_{1}

Объём тела неправильной формы: на сколько поднялся уровень воды в мензурке, таков и объём тела.

1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 \frac{g}{{sm}^{3}} = 1000 \frac{kg}{m^{3}}

Единицы массы и плотности. Объём: 1 мл = 1 см³, 1 дм³ = 1 литр = 1000 см³.

V = \frac{Δ m}{ρ_{в}}, ρ = ρ_{в} \frac{m}{Δ m}

Гидростатическое взвешивание: погружённое в воду тело «утяжеляет» весы на $Δ m = F_{A} / g$ , что соответствует силе Архимеда.

ε_{ρ} = ε_{m} + ε_{V} = \frac{Δ m}{m} + \frac{Δ V}{V}

Относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей.

Теория

Что такое масса?

Масса — мера двух свойств тела: его инертности (при одинаковом толчке тяжёлая тележка разгоняется медленнее — см. «Законы Ньютона») и его притяжения к другим телам (весы измеряют именно силу тяжести и по ней показывают массу). Опыты показывают, что оба способа дают одно и то же число. Единица массы — килограмм; $1$ т $= 1000$ кг, $1$ кг $= 1000$ г, $1$ г $= 1000$ мг. Масса не зависит от того, где находится тело: и на Луне золотой куб имеет массу 19,3 кг, только его вес там мал.

Равный объём — разная масса

У восьми кубов одинаковый объём — 1 дм³: объём тела правильной формы вычисляют по его размерам (куб $V = a^{3}$ , брусок $V = a b c$ , цилиндр $V = π r^{2} h$ ) — на линейке у весов ребро куба $a = 10$ см. Но показания весов различаются от 80 г до 19 кг. Отношение массы к объёму называется плотностью: $ρ = m / V$ . Она зависит не от размера тела, а от вещества: и маленькая золотая монета, и большой золотой слиток имеют одинаковую плотность. Табличные значения даны при комнатной температуре; в учебниках их округляют (железо ≈ 7800, медь ≈ 8900 кг/м³).

Хлопок и вода

Между волокнами хлопка много воздуха, поэтому плотность насыпного хлопка очень мала — примерно 80 кг/м³ (меняется в зависимости от степени уплотнения). Кубы воды и хлопка стоят в тонких ёмкостях: масса ёмкости заранее вычтена (тара), и весы показывают только содержимое. Лёд легче воды (917 < 1000), поэтому он плавает.

Измерение объёма мензуркой

У камня или кольца форма неправильная — объём линейкой не найти. Погрузим его в воду в мензурке: уровень воды поднимется на объём тела, $V = V_{2} - V_{1}$ . Показание читайте по нижнему краю мениска, держа глаз на уровне поверхности воды. У этой мензурки цена деления 2 мл, погрешность отсчёта ±1 мл.

Погрешность и малые тела

Плотность вычисляют по двум измерениям, поэтому их относительные погрешности складываются. Для камня в 45 см³ погрешность объёма примерно $2 / 45 \approx 4$ %, а для кольца в 0,4 см³ уровень не поднимается даже на одно деление — результат бессмыслен. Для малых тел точнее другой способ — гидростатическое взвешивание: стакан с водой на весах тарируют, тело на нити полностью погружают в воду, и весы показывают $Δ m = F_{A} / g = ρ_{в} V$ , соответствующее силе Архимеда. В классическом варианте тело на нити подвешивают под весами и взвешивают в воздухе ( $m$ ) и в воде ( $m - Δ m$ ) — результат тот же: $ρ = ρ_{в} m / Δ m$ . На весах с точностью 0,01 г объём кольца находится с точностью до нескольких процентов (о силе Архимеда — в эксперименте «Почему корабль не тонет?»). По преданию, Архимед проверял, из чистого ли золота сделана царская корона, близким к этой идее путём — по объёму воды, вытесненной короной.

Знаете ли вы?

Самый плотный химический элемент — осмий: примерно 22,6 г/см³. Он тяжелее даже золота: 1 дм³ осмия имеет массу более 22 кг.
Масса золотого куба в 1 дм³ равна 19,3 кг — это масса более чем 19 литров воды.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физические величины и измерения — 7 класс
Метро: от станции до станции — 7 класс
Торможение автомобиля — 7 класс
Давление твёрдого тела — 7 класс
Атмосферное давление — 7 класс
Законы Ньютона — 7 класс
Американские горки — 7 класс
История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс