Физика · Механика · 7 класс

Законы Ньютона

Почему при старте лифта весы показывают больше, а если трос оборвётся — ноль?

Ситуация

Вы стоите на весах в стеклянном лифте высотного здания в Ташкенте. Как только лифт трогается вверх, показание весов вдруг растёт, а перед остановкой уменьшается. Ведь ваша масса не изменилась — что же тогда на самом деле измеряют весы? Что покажут весы, если трос лифта оборвётся, и что вас спасёт?

Тема

Законы Ньютона. Весы в лифте: когда меняется вес

Ключевые понятия

II закон Ньютона
Вес и перегрузка
Невесомость

Формулы

m \vec{a} = \vec{N} + m \vec{g}

Второй закон Ньютона для студента: сила реакции опоры весов $\vec{N}$ и сила тяжести $m \vec{g}$ .

N = m (g + a), R = \frac{N}{g} = m (1 + \frac{a}{g})

Сила давления на весы (вес), $a$ — ускорение лифта, вверх положительное. Бытовые весы показывают силу в килограммах: считайте $R$ силой, делённой на $g$ .

a = g (\frac{R}{m} - 1)

Нахождение ускорения лифта по показанию весов.

t_{1} = \frac{v}{a}, s_{1} = \frac{v^{2}}{2 a}

Длительность и путь этапа разгона (этап торможения — точно так же).

{\vec{F}}_{i n} = - m \vec{a}, T = (M + m) (g + a)

Сила инерции в системе отсчёта кабины; натяжение троса — складываются массы кабины ( $M$ ) и студента ( $m$ ).

Теория

Что измеряют весы?

Весы измеряют не массу, а силу, с которой вы на них давите, — ваш вес. По третьему закону Ньютона эта сила равна силе реакции опоры $N$ , с которой весы толкают вас. Когда лифт стоит или движется с постоянной скоростью, $a = 0$ и $N = m g$ — весы показывают вашу настоящую массу.

Ускорение вверх — тяжелее

Когда лифт трогается вверх или тормозит при движении вниз, ускорение направлено вверх. Чтобы двигать вас с этим ускорением, весы должны толкать сильнее: $N = m (g + a) > m g$ — это перегрузка. Если ускорение направлено вниз (старт вниз, остановка наверху), $N < m g$ и вы становитесь легче.

Невесомость и ловители

Если трос оборвётся, кабина и вы вместе свободно падаете с ускорением $g$ : $a = - g$ , значит $N = 0$ — весы показывают ноль, это невесомость. Космонавты на космической станции тоже находятся в постоянном свободном падении. В настоящем лифте ограничитель скорости включает ловители, когда скорость превышает номинальную на 15 %, и они зажимают кабину на направляющих рельсах, останавливая её. В модели среднее замедление равно $0,6 g$ (норма: от $0,2 g$ до $1 g$ ): в этот момент весы показывают $1,6 m g$ .

Упрощения модели

Скорость лифта меняется по трапеции: на этапах разгона $a$ постоянно, а настоящие лифты для плавности наращивают ускорение постепенно. Студент движется вместе с кабиной как одно тело, весы идеальные (безынерционные). При свободном падении сопротивление воздуха и трение о рельсы не учитываются. Когда трос обрывается, время автоматически замедляется в 4 раза.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Первый закон Ньютона (закон инерции): если на тело не действуют силы или они уравновешены, оно покоится или движется равномерно и прямолинейно. Системы отсчёта, в которых этот закон выполняется, называются инерциальными; система, связанная с Землёй, приближённо инерциальна. Лифт, идущий с постоянной скоростью, тоже инерциален: в нём всё происходит так же, как в покое, весы показывают $m$ — это опытное подтверждение закона инерции. Ускоряющаяся кабина, напротив, неинерциальна: даже если студент в ней неподвижен, действующие на него $\vec{N}$ и $m \vec{g}$ не уравновешены. Чтобы применять законы Ньютона в такой системе, добавляют силу инерции ${\vec{F}}_{i n} = - m \vec{a}$ : $\vec{N} + m \vec{g} + {\vec{F}}_{i n} = 0$ . Включите переключатель «Система отсчёта кабины» — вместо скорости и ускорения будет нарисована сила инерции. При свободном падении ${\vec{F}}_{i n}$ полностью уравновешивает силу тяжести — невесомость. О силах инерции во вращающихся системах отсчёта — в эксперименте «Неинерциальные системы отсчёта» (маятник Фуко).

Масса, сила и взаимодействие

Масса — мера инерции: для одного и того же ускорения более тяжёлому студенту нужна большая равнодействующая сила, $N - m g = m a$ — проверьте показание в «Измерениях» с помощью ползунка массы. Масса аддитивна: трос поднимает кабину и студента вместе, $T = (M + m) (g + a)$ . Третий закон: студент давит на весы с силой $\vec{P}$ , весы толкают его с силой $\vec{N} = - \vec{P}$ ; два сцепленных динамометра всегда показывают одно и то же. Силы в механике: сила тяжести (гравитационная — эксперимент «Закон всемирного тяготения»), сила упругости (пружина весов, трос — «Упругость и деформация»), трение (ловители зажимают рельсы). Сила тяжести $m g$ не зависит от движения, а вес — это сила, действующая на опору, и он от движения зависит. Главная задача динамики: по силам найти движение или наоборот; в режиме «Загадочный лифт» ускорение находят по силе, действующей на весы. В настоящем лифте кабина через блок связана с противовесом — система, похожая на машину Атвуда (лабораторная работа в эксперименте «Наклонная плоскость и машина Атвуда»).

Знаете ли вы?

В 1854 году на выставке в Нью-Йорке Элиша Отис, стоя на грузовой платформе, приказал перерубить поднимающий трос: платформа благодаря его предохранительным ловителям опустилась всего на несколько сантиметров и остановилась. Три года спустя, в 1857 году, в Нью-Йорке был запущен первый пассажирский лифт с такими ловителями.
На Международной космической станции сила тяжести лишь примерно на 10 % меньше, чем на поверхности Земли. Космонавты невесомы потому, что вместе со станцией непрерывно свободно падают вокруг Земли.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Метро: от станции до станции — 7 класс
Масса и плотность — 7 класс
Торможение автомобиля — 7 класс
Давление твёрдого тела — 7 класс
Атмосферное давление — 7 класс
Американские горки — 7 класс
История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс
Закон Паскаля и гидравлика — 7 класс