Физика · Механика · 7 класс

Закон Паскаля и гидравлика

Как в автосервисе силой одного человека поднимают машину в 1,5 тонны?

Ситуация

В автосервисе мастер раз за разом нажимает на рукоятку насоса — и полуторатонная машина медленно поднимается. Благодаря тому же закону вода из башни поднимается на верхние этажи дома, а ныряльщик на глубине чувствует давление на уши. Как жидкость передаёт давление и от чего зависит давление: от глубины, от формы сосуда или от количества воды в нём?

Тема

Закон Паскаля и давление жидкости. Гидравлический подъёмник в автосервисе, сообщающиеся сосуды и водонапорная башня

Ключевые понятия

Закон Паскаля
Гидростатическое давление
Сообщающиеся сосуды

Формулы

p = \frac{F}{S}

Давление — сила, действующая перпендикулярно поверхности (Па = Н/м²).

\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{S_{2}}{S_{1}}, S_{1} h_{1} = S_{2} h_{2}

Гидравлический пресс: закон Паскаля и сохранение объёма жидкости (выигрываем в силе, проигрываем в пути).

p = p_{0} + ρ g h

Гидростатическое давление линейно растёт с глубиной; $p_{0}$ — давление на поверхности (атмосферное).

ρ_{1} h_{1} = ρ_{2} h_{2}

Две разные жидкости в сообщающихся сосудах: высоты столбов, отсчитанные от уровня границы раздела, обратно пропорциональны плотностям.

F_{дна} = ρ g h S \neq ρ g V

Гидростатический парадокс: сила давления на дно не обязана равняться весу жидкости в сосуде.

Теория

Закон Паскаля

Частицы жидкости и газа свободно перемещаются, поэтому внешнее давление передаётся через них одинаково во все стороны (закон Паскаля). В режиме «Манометр» поверните мембрану зонда вверх, вбок или вниз: на одной глубине показание не меняется. А твёрдое тело передаёт силу только в направлении её действия (эксперимент «Давление твёрдого тела»).

Гидравлический подъёмник

Если на малый поршень подействовать силой $F_{1}$ , в масле возникает давление $p = F_{1} / S_{1}$ , и оно так же передаётся на большой поршень: $F_{2} = p S_{2} = F_{1} S_{2} / S_{1}$ . Но масло несжимаемо: объём, вытесненный малым поршнем, переходит под большой поршень ( $S_{1} h_{1} = S_{2} h_{2}$ — неразрывность). Поэтому $F_{1} h_{1} = F_{2} h_{2}$ : во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в пути — посмотрите на число ходов насоса. Настоящие подъёмники приводятся в действие электронасосом; гидравлические тормоза, экскаватор и домкрат работают по тому же принципу. В модели не учитываются вес столба масла и трение в поршнях.

Гидростатическое давление

Жидкость на глубине выдерживает вес столба над собой: $p = ρ g h$ (это показывает манометр), а полное давление вместе с атмосферным $p = p_{0} + ρ g h$ , $p_{0} \approx 101$ кПа. Давление зависит только от глубины и плотности. В вузовском курсе для покоящейся жидкости это следует из уравнения Эйлера: $\nabla p = ρ \vec{g}$ , то есть $d p / d z = - ρ g$ ; интегрируя его, получаем $p = p_{0} + ρ g h$ . Разность давлений на нижней и верхней поверхностях тела даёт силу Архимеда (эксперимент «Сила Архимеда и условия плавания»).

Манометр и барометр

Жидкостный манометр — U-образная трубка: измеряемое давление давит на жидкость в одном колене, а разность уровней $Δ h = p / (ρ_{m} g)$ даёт давление. Внутри стрелочного (металлического) манометра подъёмника есть изогнутая трубка: при росте давления она распрямляется и поворачивает стрелку. Оба показывают давление сверх атмосферного. Полное атмосферное давление измеряет барометр (эксперимент «Атмосферное давление»).

Сообщающиеся сосуды и водонапорная башня

В сосудах, соединённых снизу, покоящаяся однородная жидкость стоит на одном уровне независимо от формы: иначе давления в соединительной трубке были бы не равны, и жидкость потекла бы. Для двух несмешивающихся жидкостей высоты столбов, отсчитанные от уровня границы раздела, подчиняются закону $ρ_{1} h_{1} = ρ_{2} h_{2}$ — столб лёгкого масла выше. Водонапорная башня и домовые трубы — тоже сообщающиеся сосуды: давление у крана $ρ g (H - h)$ , выше уровня башни вода на этаж не поднимется. В идеале фонтан, бьющий вверх из любого крана, поднимался бы до уровня башни; на деле сопротивление трубы и воздуха делает его ниже.

Гидростатический парадокс

В сосудах с одинаковым дном и одинаковым уровнем жидкости сила давления на дно $F = ρ g h S$ одинакова, а вес жидкости внутри сильно различается. В расширяющемся сосуде часть веса несут наклонные стенки; в суживающемся стенки давят на жидкость вниз, и на дно действует сила, большая веса. По легенде, Паскаль вставил в бочку, полную воды, тонкую длинную трубку, налил в неё несколько кружек воды — и бочка лопнула.

Знаете ли вы?

Гидравлический пресс запатентовал в 1795 году английский изобретатель Джозеф Брама.
В самой глубокой точке Марианской впадины (≈ 11 км) давление воды более чем в 1000 раз превышает атмосферное: $ρ g h \approx 1025 \cdot 9,8 \cdot 11 000 \approx 1,1 \cdot 10^{8}$ Па.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Законы Ньютона — 7 класс
Американские горки — 7 класс
История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс
Упругость и деформация — 9 класс
Почему корабль не тонет? — 10 класс
Простые механизмы: рычаг, блок — 10 класс
Баскетбол: штрафной бросок — 10 класс
Импульс и его сохранение — 10 класс