Физика · Механика · 10 класс

Почему корабль не тонет?

Стальной корабль плавает, а стальной гвоздь тонет — почему?

Ситуация

Стальной корабль массой в тонну спокойно плавает, а маленький стальной гвоздь сразу тонет. Кусок льда плавает, но большая его часть скрыта под водой. Опускайте в сосуд разные тела и измеряйте, с какой силой жидкость их выталкивает, — а потом загружайте стальную баржу и найдите, когда она утонет.

Тема

Сила Архимеда и условия плавания. Грузовое судно, льдина и стальной гвоздь

Ключевые понятия

Сила Архимеда
Плотность
Условия плавания тел

Формулы

F_{A} = ρ_{s} g V_{b}

Сила Архимеда: плотность жидкости (или газа) × $g$ × объём погружённой части тела.

m g = ρ_{j} g V, ρ_{j} = ρ_{s} \frac{P_{1}}{P_{1} - P_{2}}

Сила тяжести тела. Гидростатическое взвешивание: $P_{1}$ — показание динамометра в воздухе, $P_{2}$ — при полном погружении в жидкость.

\frac{V_{b}}{V} = \frac{ρ_{j}}{ρ_{s}}

Погружённая доля плавающего тела (в равновесии $F_{A} = m g$ ).

Δ h = \frac{V_{п}}{S_{сосуда}}

Уровень жидкости в сосуде поднимается за счёт вытесненного объёма.

d = \frac{m_{корп} + m_{груза}}{ρ_{в} L B}

Глубина погружения баржи (осадка). Если $d$ превысит высоту борта, корабль тонет.

Теория

Откуда берётся сила?

Давление жидкости растёт с глубиной: $p = ρ g h$ . На нижнюю грань тела действует большее давление, чем на верхнюю, и разность давлений выталкивает тело вверх. Это сила Архимеда, и она зависит только от погружённого объёма, а не от того, из чего сделано тело.

Условие плавания

Если плотность тела меньше плотности жидкости ( $ρ_{j} < ρ_{s}$ ), оно погружается ровно настолько, чтобы вес вытесненной жидкости стал равен весу тела. Если больше — даже полный погружённый объём не помогает, и тело тонет; на дне на него действует сила реакции опоры $N = m g - F_{A}$ .

Почему стальной корабль плавает?

Корпус корабля внутри пустой: его средняя плотность (сталь + груз + воздух внутри) меньше плотности воды. Чем больше груза, тем глубже сидит корабль. Если вода заливает через борт, воздух внутри вытесняется водой, средняя плотность приближается к плотности стали — и корабль тонет.

Река и море

Морская вода солёная и плотнее (≈ 1025 кг/м³). Поэтому с тем же грузом корабль в море сидит чуть выше. На грузовой марке на борту корабля линия пресной воды (F) проведена выше линии морской (S).

Сила Архимеда и в воздухе

Закон Архимеда справедлив и для газов: в воздухе на каждое тело действует выталкивающая сила $F_{A} = ρ_{h} g V$ ( $ρ_{h} \approx 1,2$ кг/м³). Обычно она очень мала — для куба с ребром 15 см ≈ 0,04 Н (на HUD — «выталкивание воздуха»). Но тело, средняя плотность которого меньше плотности воздуха, поднимается: шар объёмом 1 м³, наполненный гелием, может поднять примерно 1 кг груза ( $1,2 - 0,17$ кг/м³), а воздушный шар летит за счёт того, что воздух внутри нагрет и разрежен. Водный и воздушный транспорт опирается на условие плавания: корабли, подводные лодки (они меняют среднюю плотность, набирая воду в балластные цистерны или продувая их воздухом), аэростаты и дирижабли.

Гидростатическое взвешивание (лаборатория)

Подвесим тело на динамометр и взвесим сначала в воздухе ( $P_{1} \approx m g$ ), затем при полном погружении в жидкость ( $P_{2} = m g - ρ_{s} g V$ ). Разность — сила Архимеда: $P_{1} - P_{2} = ρ_{s} g V$ ; отсюда находим объём тела, а затем плотность: $ρ_{j} = ρ_{s} P_{1} / (P_{1} - P_{2})$ . Метод точен и для тел неправильной формы, и для маленьких тел — мензурка не нужна. В режиме «Гидростатическое взвешивание» найдите этим способом плотность куба из «Загадочного сплава». Тело не должно касаться дна и стенок сосуда; выталкивание воздуха для металлов составляет ≈ 0,01–0,05 % веса — его можно не учитывать.

Знаете ли вы?

Айсберг плавает в морской воде: $917 / 1025 \approx 0,9$ — под водой находится примерно 90 % его объёма.
Грузовая марка на кораблях названа в честь члена английского парламента Сэмюэла Плимсола: британский закон о торговом судоходстве 1876 года сделал этот знак обязательным.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

История физики: Беруни, Улугбек — 7 класс
Векторы и относительность движения — 7 класс
Движение по окружности: велосипед — 7 класс
Закон Паскаля и гидравлика — 7 класс
Упругость и деформация — 9 класс
Простые механизмы: рычаг, блок — 10 класс
Баскетбол: штрафной бросок — 10 класс
Импульс и его сохранение — 10 класс
Поворот на наклонной трассе — 10 класс
Центр тяжести и равновесие — 10 класс