Физика · Гравитация и космос · 9 класс

Масштабы Вселенной

От кварка до Вселенной: какие законы физики главные на каждом масштабе?

Ситуация

Представьте человека, стоящего возле Ташкентской телебашни. Если камера с каждым шагом удаляется в 10 раз, то за 7 шагов видна вся Земля, за 21 шаг — галактика Млечный Путь. Если камера направлена внутрь — клетка, ДНК, атом, ядро и кварки внутри протона. За всё путешествие размер меняется примерно в 10⁴² раз. Одни и те же ли законы физики действуют в каждом масштабе, или у каждого свой «правящий» закон?

Тема

Физическая картина мира: масштабы. От кварка до галактики: путешествие по степеням десяти

Ключевые понятия

Степени десяти
Фундаментальные постоянные
Разделы физики

Формулы

l_{P} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}} \approx 1,6 \cdot 10^{- 35} m, t_{P} = \frac{l_{P}}{c} \approx 5,4 \cdot 10^{- 44} s

Планковская длина и время — масштабы, построенные из трёх фундаментальных постоянных.

R_{s} = \frac{2 G M}{c^{2}}, λ_{C} = \frac{h}{m c}

Две границы: если тело меньше $R_{s}$ — чёрная дыра; в масштабах меньше $λ_{C}$ преобладают квантовые эффекты.

{(\frac{v}{c})}^{2}, \frac{ℏ}{m v L}, \frac{G M}{r c^{2}}

Безразмерные числа: если они меньше требуемой точности, достаточно классической (ньютоновской) физики.

\vec{r} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}, \vec{v} = \frac{d \vec{r}}{d t}, s = \int_{t_{1}}^{t_{2}} | \vec{v} | d t

Система отсчёта: радиус-вектор, его производная — скорость, интеграл скорости — путь.

t = \frac{L}{c} : \frac{1,496 \cdot 10^{11} m}{3,00 \cdot 10^{8} m/s} \approx 499 s

Скорость света конечна: глядя вдаль, мы видим прошлое.

Теория

Степени десяти: пространство и время

Диаметр протона ≈ 1,7·10⁻¹⁵ м, диаметр наблюдаемой Вселенной ≈ 8,8·10²⁶ м. Такие числа удобно записывать степенями десяти: каждый шаг — 10 раз. С временем то же: свет пересекает протон за ≈ 6·10⁻²⁴ с, а возраст Вселенной ≈ 4,4·10¹⁷ с (13,8 млрд лет). Единицы длины выбирают по масштабу: фм (ядро), нм (молекула), м, км, а. е. (Земля–Солнце), световой год и парсек (звёзды), Мпк (галактики). Пространство и время — сцена всех явлений; специальная теория относительности объединяет их в единое пространство-время.

Система отсчёта и радиус-вектор

Чтобы указать, где находится тело, нужна система отсчёта: тело отсчёта, оси координат и часы. В сцене «Степени десяти» в масштабе 10² м начало координат — у подножия телебашни: $x$ — на восток, $y$ — вверх, $z$ — на юг. Положение человека — радиус-вектор $\vec{r} = (- 120; 0; 80)$ м. Производная радиус-вектора по времени — скорость, интеграл скорости — пройденный путь. Скорость зависит от системы отсчёта: «неподвижно стоящий» в Ташкенте человек вместе с вращением Земли движется со скоростью ≈ 350 м/с, вместе с Землёй вокруг Солнца — ≈ 30 км/с, вместе с Солнцем вокруг центра Галактики — ≈ 230 км/с.

Четыре взаимодействия: единая картина мира

Все явления объясняются четырьмя взаимодействиями. Сильное удерживает кварки в протонах и нейтронах, нуклоны — в ядре; радиус действия ≈ 10⁻¹⁵ м. Слабое — β-распад и первая стадия синтеза на Солнце; ≈ 10⁻¹⁸ м. Электромагнитное — атомы, молекулы, химия, биология, трение и упругость; радиус действия бесконечен. Гравитация самая слабая (между двумя протонами в ≈ 10³⁶ раз слабее электрического отталкивания), но поскольку вещество обычно электронейтрально, в больших масштабах — планеты, звёзды, галактики — она господствует. История физики — история объединения: электричество и магнетизм (Максвелл), электромагнитное и слабое взаимодействия (электрослабая теория), Стандартная модель; объединение гравитации с квантовой физикой пока не решено.

Куб теорий: границы классической физики

Каждую теорию можно задать тремя постоянными. В пределе $c \to \infty$ , $ℏ \to 0$ , $G \to 0$ — механика Ньютона. Если $v$ приближается к скорости света — специальная теория относительности; если действие ( $m v L$ ) близко к $ℏ$ — квантовая механика; оба условия вместе — квантовая теория поля; сильное тяготение и $c$ — общая теория относительности. Какая теория нужна, зависит и от точности: для часов GPS важны даже поправки порядка $10^{- 10}$ , а для футбольного мяча хватает 1 %. Старая теория остаётся предельным случаем новой — это принцип соответствия.

Микромир: этапы атомистики и физики частиц

Размер атома ≈ 10⁻¹⁰ м (радиус Бора 5,29·10⁻¹¹ м), ядро ≈ 10⁻¹⁵ м — примерно в 100 000 раз меньше атома, но в нём более 99,9 % массы. Микромиром управляют фундаментальные постоянные: элементарный заряд $e$ , масса электрона $m_{e}$ , постоянная Планка $h$ , скорость света $c$ . Квантовые (волновые свойства, спин, уровни энергии) и релятивистские (античастицы, $E = m c^{2}$ ) свойства частиц в этом масштабе проявляются вместе. Этапы: электрон (1897, Дж. Дж. Томсон), ядро (1911, Э. Резерфорд), нейтрон и позитрон (1932), кварковая модель (1964), «увидеть» кварки в опыте удалось в 1968–1969 (SLAC), W- и Z-бозоны (1983, CERN), топ-кварк (1995), бозон Хиггса (2012, LHC).

Физика, другие науки и общество; модель

Физика изучает самые общие законы природы с помощью наблюдения, опыта, модели и теории; её язык — математика. Она — основа химии (строение атомов и молекул), биологии и медицины (биофизика, рентген, МРТ, ПЭТ), геологии, астрономии и инженерного дела. Электрические сети, транзисторы и компьютеры, лазеры, GPS, атомные электростанции, солнечные панели — плоды физических открытий; они изменили производительные силы общества. Модель: размеры приблизительны; Луна и планеты увеличены для наглядности; галактики и космическая паутина схематичны; расположение телебашни и человека условно.

Знаете ли вы?

Высота Ташкентской телебашни — 375 м. Она введена в строй 15 января 1985 года, и в 1985–1991 годах занимала четвёртое место среди самых высоких башен мира.
«Неподвижно стоящий» у телебашни человек вместе с вращением Земли движется со скоростью около 350 м/с — это больше скорости звука.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Солнечная система — 7 класс
Пушка Ньютона: искусственный спутник — 10 класс
Специальная теория относительности — 10 класс
Закон всемирного тяготения — 10 класс
Релятивистская динамика — 10 класс
Законы Кеплера — 10 класс
Физика звёзд — 1 курс
Расширяющаяся Вселенная — 1 курс
Чёрные дыры — 4 курс