Физика · Электричество и магнетизм · 8 класс

Схемы и правила Кирхгофа

Почему розетки в доме соединены параллельно и как ток делится в узле?

Ситуация

В школьной лаборатории стоит монтажная плата: лампы, резисторы, ключи, гальванические элементы, амперметр и вольтметр. Электрик, проводя проводку в квартире, опирается на те же правила: розетки соединяются параллельно, а автомат следит за общим током. Что будет, если включить вольтметр последовательно или амперметр параллельно? Соберите схему сами, измерьте ток и напряжение на каждом элементе: как ток распределяется в разветвлённой цепи?

Тема

Сборка электрических цепей, правила Кирхгофа. Электросеть квартиры: амперметр, вольтметр и разветвлённая цепь

Ключевые понятия

Правила Кирхгофа
Шунт и добавочное сопротивление
Мостик Уитстона

Формулы

\sum_{k} I_{k} = 0

Первое правило Кирхгофа (узел): сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих — заряд не накапливается.

\sum_{k} ε_{k} = \sum_{k} I_{k} R_{k}

Второе правило Кирхгофа (замкнутый контур): сумма ЭДС равна сумме падений напряжения (сюда входят и внутренние сопротивления источников).

R = R_{1} + R_{2}, \frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}, I = \frac{ε}{R + r}

Последовательное и параллельное соединение; закон Ома для полной цепи.

R_{s h} = \frac{R_{g} I_{g}}{I - I_{g}}, R_{q} = \frac{U}{I_{g}} - R_{g}

Превращение гальванометра в амперметр на предел $I$ (шунт) и в вольтметр на предел $U$ (добавочное сопротивление).

R_{x} = R_{3} \frac{R_{2}}{R_{1}}

Мост Уитстона в равновесии ( $I_{G} = 0$ ).

Теория

Сборка цепи и измерения

Амперметр включается в измеряемый участок последовательно — ток должен идти через него, поэтому его сопротивление очень мало. Вольтметр подключается к концам элемента параллельно, и его сопротивление очень велико. При последовательном соединении ток везде одинаков, напряжения складываются: $U = U_{1} + U_{2}$ . При параллельном напряжение одинаково, токи складываются: $I = I_{1} + I_{2}$ . При смешанном соединении мы разбиваем цепь на части: сначала находим сопротивление параллельного участка, потом складываем последовательно. Синие точки на плате движутся в условном направлении тока (от полюса «+» источника к «−»), скорость пропорциональна силе тока.

Правила Кирхгофа

Схему с двумя источниками нельзя упростить правилами последовательного и параллельного соединения. Первое правило следует из сохранения заряда: в узле заряд не накапливается, $\sum I = 0$ . Второе правило — из однозначности потенциала: при обходе замкнутого контура и возвращении в исходную точку сумма изменений потенциала равна нулю, то есть $\sum ε = \sum I R$ . Симулятор решает схему методом узловых потенциалов (MNA): для каждого узла записывается первое правило, а неизвестные потенциалы находятся из системы уравнений. В режиме «Выбор» нажмите на клемму — появятся токи в узле; кнопка «Следующий контур» считает напряжения по контуру.

Неоднородная цепь и соединение источников

У источника тоже есть сопротивление: напряжение на клеммах $U = ε - I r$ . Закон Ома для участка с ЭДС: $I R_{12} = φ_{1} - φ_{2} + ε_{12}$ ; для замкнутой цепи $I = ε / (R + r)$ . При последовательном соединении одинаковых элементов ЭДС и внутренние сопротивления складываются ( $n ε$ , $n r$ ); при параллельном ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается до $r / n$ — батарея может дать больший ток, но напряжение не растёт. Сравните в схеме «Соединение источников». На микроуровне законы Ома и Джоуля–Ленца записываются как $j = σ E$ , $w = σ E^{2}$ — это в эксперименте «Электрический ток в металлах».

Проектирование измерительных приборов

Гальванометр полностью отклоняется уже при очень малом токе ( $I_{g}$ = 100 мкА). Чтобы превратить его в амперметр для больших токов, параллельно подключают шунт: основная часть тока идёт через шунт, $R_{s h} = R_{g} I_{g} / (I - I_{g})$ . Чтобы сделать вольтметр, последовательно подключают добавочное сопротивление: $R_{q} = U / I_{g} - R_{g}$ . Реальные приборы влияют на цепь: сопротивление амперметра $R_{A}$ уменьшает ток, а конечное сопротивление вольтметра $R_{V}$ само потребляет ток. В схеме «Реальные приборы» сравните два способа включения при измерении $R = U / I$ : для малых $R_{x}$ вольтметр точнее подключать только к $R_{x}$ , для больших $R_{x}$ — вместе с амперметром.

Мостик Уитстона

В мосте два делителя напряжения соединены параллельно, а гальванометр соединяет их средние точки. При $R_{1} / R_{2} = R_{3} / R_{x}$ потенциалы этих точек равны, и через гальванометр ток не идёт. Это нулевой метод: погрешность шкалы прибора не влияет на результат, а точность определяется точностью $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ . Выбирайте отношение $R_{2} / R_{1}$ (0,1; 1; 10) так, чтобы использовалось больше разрядов магазина $R_{3}$ . Мостовая схема применяется в электронных весах с тензодатчиками и в термометрах сопротивления.

Электросеть квартиры и инженерная практика

Розетки и лампы в доме соединены параллельно: каждая получает 220 В и не зависит от остальных, а общий ток $I = \sum P_{k} / U$ . Автомат на 16 А выдерживает примерно $220 \cdot 16 \approx 3,5$ кВт. При перегрузке биметаллическая пластина автомата нагревается и разрывает цепь с небольшой задержкой, а при коротком замыкании ( $I \geq 5 I_{n}$ ) цепь мгновенно размыкает электромагнит. Модель: сеть считается по действующим значениям как цепь постоянного тока, приборы — простые резисторы ( $R = U^{2} / P$ ), сопротивление лампы при рабочей температуре постоянно, сопротивление проводов равно нулю, нагрев биметалла упрощён ( $τ$ = 20 с). Подробнее — в эксперименте «Электрическая цепь, закон Ома».

Знаете ли вы?

Густав Кирхгоф опубликовал правила для цепей в 1845 году, когда ещё был студентом Кёнигсбергского университета.
Мостовую схему изобрёл в 1833 году Сэмюэл Кристи; Чарльз Уитстон усовершенствовал её в 1843 году и широко распространил, поэтому мост носит его имя.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Работа и мощность электрического тока — 8 класс
Электродвигатель — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс
Электролиз, законы Фарадея — 8 класс
Электрический ток в вакууме и газах — 8 класс
Магнитное поле — 8 класс
Электромагнит и реле — 8 класс