Физика · Электричество и магнетизм · 8 класс

Работа и мощность электрического тока

Какой прибор «съедает» большую часть ежемесячного счёта за электричество?

Ситуация

В конце месяца домой приходит счёт за электричество: «412 кВт·ч». Сколько это энергии и какой прибор «съедает» её большую часть — чайник, который кипит несколько раз в день, кондиционер, непрерывно работающий летом, или лампы, горящие вечером? Почему диск счётчика то крутится медленно, то очень быстро? Включайте приборы в квартире, измеряйте и считайте.

Тема

Работа и мощность электрического тока. Чайник, кондиционер, лампочка: подсчёт кВт·ч за месяц

Ключевые понятия

Мощность P = UI
Энергия, кВт·ч
Закон Джоуля–Ленца

Формулы

P = U I, P_{\sim} = U I \cos φ

Электрическая мощность: чайник на 2 кВт при 220 В потребляет ток $I = P / U \approx 9,1$ А. В цепи переменного тока $U$ , $I$ — действующие значения, $\cos φ$ — коэффициент мощности.

A = P t, 1 кВт·ч = 3,6 \cdot 10^{6} Дж

Работа тока (потреблённая энергия). Учёт ведётся в киловатт-часах.

Q = I^{2} R t

Закон Джоуля–Ленца: теплота, выделяющаяся в проводнике. Благодаря ему нагреваются и провода, и нить лампы.

η = \frac{P_{полезн}}{P_{потр}}

Коэффициент полезного действия: для лампы полезная часть — свет.

P = \frac{n}{C t}

Мощность по счётчику: $n$ — число оборотов диска, $C = 600$ об./кВт·ч, $t$ — время (в часах).

Теория

Работа и мощность

Когда заряд $q$ переносится под напряжением $U$ , ток совершает работу $A = U q = U I t$ . Работа за одну секунду — мощность: $P = U I$ . «2 кВт», указанные на приборе, — мощность при 220 В. Чем больше мощность, тем больше ток: чайник потребляет ≈ 9,1 А, светодиодная лампа — всего ≈ 0,05 А.

Киловатт-час и месячный счёт

Потреблённая энергия $A = P t$ . Если прибор мощностью 1 кВт работает 1 час, он расходует 1 кВт·ч = 3,6 МДж энергии. Месячный счёт = мощность каждого прибора × время работы в сутки × 30 суток. Мощный, но работающий мало прибор (чайник) и слабый, но работающий постоянно могут потребить одинаково — сравните таблицу. Обычно больше всего потребляет кондиционер.

Закон Джоуля–Ленца и LED

При прохождении тока проводник нагревается: $Q = I^{2} R t$ . В проводах это потери (в проводке квартиры $I^{2} R$ показано на HUD), а в лампе накаливания таким путём получают свет: нить нагревается до ≈ 2500 °C, но лишь ≈ 5 % энергии превращается в видимый свет. Светодиодная лампа даёт тот же свет (≈ 1000 лм) при мощности в 7–8 раз меньше: ≈ 100 лм/Вт и ≈ 14 лм/Вт. Закон Джоуля–Ленца применяется в нагревательных элементах чайников, утюгов и обогревателей (нихром с высоким удельным сопротивлением), в электросварке и в плавких предохранителях — при избыточном токе тонкая проволока плавится и размыкает цепь.

Счётчик и упрощения модели

Алюминиевый диск индукционного счётчика вращается со скоростью, пропорциональной мощности: $C = 600$ об./кВт·ч — при 1 кВт 10 оборотов в минуту. Обороты диска приводят в движение барабаны счётчика. Модель: средняя мощность каждого прибора принята постоянной (компрессор холодильника работает ≈ 1/3 суток с мощностью 150 Вт, стиральная машина в среднем 0,5 кВт), сопротивление проводки квартиры 0,25 Ом. «КПД проводов» $η = P / (P + I^{2} R)$ имеет тот же смысл, что и КПД источника тока $η = R / (R + r)$ : часть энергии по пути (внутри источника или в проводах) превращается в теплоту (подробнее — в эксперименте «Источники тока, ЭДС, внутреннее r»). Тариф — только пример: реальный тариф возьмите из своего счёта за электричество.

Лабораторная работа: определение мощности лампы

Амперметр подключают к лампе последовательно, а вольтметр — параллельно; мощность вычисляют по $P = U I$ . Для лампы 75 Вт при 220 В получается $I \approx 0,341$ А и $P \approx 75$ Вт — значение, указанное на лампе. Уменьшая напряжение реостатом, измерьте мощность в нескольких точках: при 110 В она уменьшается не в 4 раза, а примерно в 3, так как у остывающей вольфрамовой нити уменьшается и сопротивление (модель: $R \propto T^{1,2}$ , излучение $\propto T^{4}$ ). Ту же мощность можно найти и по диску счётчика: $P = n / (C t)$ .

Работа и мощность переменного тока

Напряжение в сети переменное: $u = U_{m} \sin ω t$ . «220 В» — действующее (эффективное) значение: такое постоянное напряжение выделяет на резисторе столько же теплоты; амплитуда $U_{m} = \sqrt{2} \cdot 220 \approx 311$ В. Мгновенная мощность $p = u i$ колеблется 100 раз в секунду. В чайнике ток совпадает по фазе с напряжением, средняя мощность $P = U I$ . В приборах с двигателями ток отстаёт на угол $φ$ : в части периода $p < 0$ — энергия возвращается в сеть, а средняя (активная) мощность $P = U I \cos φ$ . Счётчик считает активную энергию, но при низком $\cos φ$ для той же $P$ ток больше, и потери в проводах $I^{2} R$ растут — проверьте на ползунке «cos φ».

Знаете ли вы?

1 кВт·ч = 3,6 МДж: этой энергии хватит, чтобы поднять груз в 1 тонну примерно на 367 м ( $h = A / m g$ ).
Исаму Акасаки, Хироси Амано и Сюдзи Накамура получили Нобелевскую премию по физике в 2014 году за создание эффективных синих светодиодов — благодаря этому изобретению появились белые светодиодные лампы.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электризация, закон Кулона — 7 класс
Электрическая цепь, закон Ома — 7 класс
Проводник, диэлектрик, молния — 7 класс
Источники тока, ЭДС, внутреннее r — 7 класс
Электродвигатель — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Схемы и правила Кирхгофа — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс