Физика · Электричество и магнетизм · 7 класс

Источники тока, ЭДС, внутреннее r

Почему аккумулятор нельзя замыкать накоротко, а лимон не может зажечь лампу?

Ситуация

Холодным зимним утром водитель поворачивает ключ, стартер едва вращается, а фары тускнеют. На аккумуляторе написано «12 В», но когда стартер забирает у него сотни ампер, напряжение на его полюсах резко падает. А в школьном кружке ученики воткнули в лимон цинковую и медную пластинки и сделали батарейку: вольтметр показал 0,9 В, но маленькая лампочка не загорелась. Что находится «внутри» источника тока — как ЭДС и внутреннее сопротивление определяют ток и мощность в цепи?

Тема

Источники тока, ЭДС и внутреннее сопротивление. Лимонная батарейка, автомобильный аккумулятор и короткое замыкание

Ключевые понятия

Закон Ома для полной цепи
ЭДС и внутреннее сопротивление
КПД источника

Формулы

ε = \frac{A_{ст}}{q}

ЭДС — работа неэлектростатических (сторонних) сил по перемещению внутри источника положительного заряда 1 Кл.

I = \frac{ε}{R + r}, I_{qt} = \frac{ε}{r}

Закон Ома для полной цепи и ток короткого замыкания ( $R = 0$ ).

U = ε - I r, I R_{12} = φ_{1} - φ_{2} + ε_{12}

Напряжение на полюсах (при зарядке ток течёт в обратную сторону: $U = ε + I r$ ) и закон Ома для неоднородного участка цепи.

P = \frac{ε^{2} R}{{(R + r)}^{2}}, η = \frac{R}{R + r}

Полезная мощность наибольшая при $R = r$ ( $ε^{2} / 4 r$ ), а КПД при этом равен 50 %.

ε_{b} = n ε, r_{b} = \frac{n r}{m}

Батарея, в которой $n$ элементов соединены последовательно, а $m$ групп — параллельно.

Теория

Источник тока и сторонние силы

Электростатическое поле при обходе заряда по замкнутому пути совершает нулевую работу — поэтому одни только электростатические силы не могут поддерживать ток в замкнутой цепи. Внутри источника действуют неэлектростатические сторонние силы: химические (гальванический элемент, аккумулятор), световые (солнечный элемент), магнитные (генератор — эксперимент «Электромагнитная индукция»), тепловые (термоэлемент). Они переносят положительный заряд против поля — от отрицательного полюса к положительному, подобно тому как насос поднимает воду вверх. ЭДС $ε = A_{ст} / q$ — энергия, сообщаемая каждому кулону заряда, единица — вольт. В режиме «Энергия откуда» посмотрите на две силы, действующие на ион, и на аналогию с насосом.

Закон Ома для полной цепи

Ток определяется сопротивлением всей цепи: $I = ε / (R + r)$ . На внешнем участке (без источника) $U = I R$ , а на полюсах источника $U = ε - I r$ : чем больше ток, тем сильнее падает напряжение — когда стартер забирает сотни ампер, фары тускнеют. Если ключ разомкнут ( $I = 0$ ), вольтметр показывает ЭДС. При $R \to 0$ ток короткого замыкания $I_{кз} = ε / r$ : у батарейки AA ≈ 7,5 А, у аккумулятора больше тысячи ампер (провода раскаляются и плавятся!), а у лимона всего ≈ 1 мА. «Диаграмма потенциала» показывает, что внутри источника потенциал поднимается на $ε$ , на внутреннем сопротивлении падает на $I r$ , а во внешней цепи вдоль реостата падает до нуля. При зарядке аккумулятора ток течёт внутри источника в обратную сторону, и $U = ε + I r$ — это частный случай закона Ома для неоднородного участка $I R_{12} = φ_{1} - φ_{2} + ε_{12}$ .

Мощность и коэффициент полезного действия

Мощность сторонних сил $ε I$ делится на две части: полезная мощность на нагрузке $I^{2} R$ и теплота, выделяющаяся внутри источника, $I^{2} r$ (закон Джоуля–Ленца $Q = I^{2} R t$ ). График $P (R)$ имеет максимум при $R = r$ : $P_{\max} = ε^{2} / 4 r$ , но КПД $η = R / (R + r)$ при этом всего 50 %. Для высокого КПД нужно, чтобы $R ≫ r$ — поэтому источники делают с малым внутренним сопротивлением. У солнечной панели зависимость $U$ – $I$ не прямая: найдите измерением точку наибольшей мощности.

Соединение элементов и правила Кирхгофа

При последовательном соединении ЭДС и внутренние сопротивления складываются: $n ε$ , $n r$ . При параллельном соединении одинаковых элементов ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается в $m$ раз. При смешанном соединении $ε_{b} = n ε$ , $r_{b} = n r / m$ ; при заданном числе элементов ток наибольший, когда $n r / m \approx R$ . В узле сумма входящих токов равна сумме выходящих (1-е правило Кирхгофа: через каждую группу идёт ток $I / m$ ), а по замкнутому контуру $\sum ε = \sum I R$ (2-е правило). Разветвлённые цепи — в эксперименте «Схемы и правила Кирхгофа».

Химические и альтернативные источники

В гальваническом элементе цинк переходит в раствор в виде ионов: $Zn \to {Zn}^{2 +} + 2 e^{-}$ , а электроны остаются на цинке и делают его отрицательным. На меди ионы водорода принимают электроны и превращаются в пузырьки газа: $2 H^{+} + 2 e^{-} \to H_{2}$ . В лимоне происходит тот же процесс — медь не растворяется, а лимонный сок служит электролитом. Внутри раствора ток переносят ионы (подробнее — в эксперименте «Электролиз, законы Фарадея»). В аккумуляторе реакция обратима: при зарядке внешний источник гонит её в обратном направлении; аккумулятор 12 В, 60 А·ч хранит ≈ $12 \cdot 60 \cdot 3600 \approx 2,6$ МДж энергии. Альтернативные источники: солнечный элемент (фотоэффект в p–n-переходе — эксперимент «Физика полупроводников»), ветровые и водяные генераторы, термоэлементы.

Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления; модель

1) В разомкнутой цепи вольтметр показывает ЭДС, если его сопротивление $R_{V} ≫ r$ . 2) **График $U$ – $I$ **: запишите точки при разных $R$ ; пересечение прямой $U = ε - r I$ с осью $U$ — это $ε$ , наклон — $r$ . 3) Компенсационный метод: в однородной проволоке напряжение пропорционально длине; когда гальванометр показывает ноль, через проверяемый элемент ток не идёт, поэтому его $r$ не влияет: $ε_{x} = ε_{n} L_{x} / L_{n}$ (нормальный элемент Вестона $ε_{n}$ = 1,0186 В). Модель: амперметр и вольтметр идеальные (кроме сравнения в компенсационном режиме), $r$ постоянно, ЭДС аккумулятора линейно зависит от степени заряда, а процесс ускорен в 600 раз, $r$ лимона и элемента Вольта приблизительные, сопротивление лампы постоянно.

Знаете ли вы?

Первый химический источник тока — «вольтов столб», в котором между цинковым и медным дисками лежит картон, смоченный солёной водой, — создал итальянский учёный Алессандро Вольта в 1800 году; единица напряжения вольт названа в его честь.
Автомобильный аккумулятор состоит из 6 последовательно соединённых свинцово-кислотных элементов: каждый полностью заряженный элемент даёт примерно 2,1 В, всего ≈ 12,6 В.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электризация, закон Кулона — 7 класс
Электрическая цепь, закон Ома — 7 класс
Проводник, диэлектрик, молния — 7 класс
Работа и мощность электрического тока — 8 класс
Электродвигатель — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Схемы и правила Кирхгофа — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс