Физика · Электричество и магнетизм · 7 класс

Электризация, закон Кулона

Почему после натирания шара о волосы они тянутся за ним?

Ситуация

Если сухим зимним днём потереть шар о волосы, то волосы встанут дыбом и потянутся за шаром, а сам шар прилипнет к стене. Два шарика из фольги, подвешенные на шёлковых нитях, после зарядки отталкиваются друг от друга или притягиваются. От чего зависит сила между зарядами — и как по углу отклонения шарика измерить его заряд?

Тема

Электризация, закон Кулона. Шарик и волосы: статическое электричество

Ключевые понятия

Закон Кулона
Электризация
Сохранение заряда

Формулы

F = k \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}, k = \frac{1}{4 π ε_{0}} \approx 8,99 \cdot 10^{9} \frac{{N·m}^{2}}{C^{2}}

Закон Кулона: сила прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния. $ε_{0} \approx 8,85 \cdot 10^{- 12}$ Ф/м — электрическая постоянная.

\tan α = \frac{F}{m g}, r = d + 2 L \sin α

Равновесие подвешенного шарика (сумма $m g$ , $T$ и $F$ равна нулю) и расстояние между шариками: $d$ — расстояние между точками подвеса, $L$ — расстояние от точки подвеса до центра шарика.

W = k \frac{q_{1} q_{2}}{r}

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов (равна нулю при $r \to \infty$ ). Для одноимённых зарядов $W > 0$ .

q = r \sqrt{\frac{m g \tan α}{k}}

Нахождение заряда по углу отклонения для шариков с равными зарядами ( $q_{1} = q_{2} = q$ ).

q_{1}^{'} = q_{2}^{'} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}

При соприкосновении одинаковых проводящих шариков заряд делится поровну — суммарный заряд сохраняется.

Теория

Электризация — переход электронов

При трении двух тел электроны переходят с первого на второе. В трибоэлектрическом ряду волосы стоят раньше резинового шара: волосы отдают электроны и заряжаются положительно, шар принимает электроны и заряжается отрицательно. Заряд не возникает из ничего: сумма зарядов шара и волос всегда равна нулю — проверьте в режиме «Шар и волосы». Заряд дискретен: любой заряд кратен элементарному, $q = N e$ , $e = 1,602 \cdot 10^{- 19}$ Кл (заряд электрона $- e$ , заряд протона $+ e$ ). На шаре, потёртом один раз (≈ −175 нКл), примерно $1,1 \cdot 10^{12}$ лишних электронов — в измерениях видно $N$ .

Закон Кулона

Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Сила пропорциональна произведению $q_{1} q_{2}$ и обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние уменьшить в 2 раза, сила возрастёт в 4 раза. На графике F(r) измеренные точки всегда лежат на теоретической кривой $1 / r^{2}$ . По третьему закону Ньютона силы, действующие на оба шарика, равны, поэтому даже при $q_{1} \neq q_{2}$ углы отклонения одинаковы.

Почему шарик останавливается под определённым углом?

На шарик действуют три силы: $m g$ вниз, горизонтальная $F$ и сила натяжения нити $T$ вдоль нити. В равновесии $\tan α = F / m g$ . Но $F$ зависит от расстояния, а расстояние — от угла, поэтому симуляция двигает шарики как настоящие маятники (с сопротивлением воздуха), и они сами приходят к равновесию. При $α = 45 °$ сила $F = m g$ .

Электроскоп, электрометр и электрофор

Когда заряженный шар приближается к электроскопу, электроны в проводнике перераспределяются (электростатическая индукция): на листочках собирается заряд того же знака, что и у шара, и они расходятся. Если коснуться, часть заряда переходит, и листочки остаются раскрытыми, даже когда шар убран. Электрометр — электроскоп с металлическим корпусом и шкалой: по углу отклонения стрелки измеряют заряд или потенциал. Если пока шар рядом заземлить электроскоп, заряд того же знака уйдёт в землю, а противоположный останется — это зарядка через индукцию. Электрофор (металлический диск на заряженной диэлектрической пластине) и электрофорная машина (вращающиеся диски) таким способом снова и снова разделяют заряды и дают искру в несколько сантиметров.

Единицы заряда, электрическая постоянная и сохранение

В СИ единица заряда — кулон: 1 Кл = 1 А·с, то есть заряд, проходящий за 1 с при токе 1 А. Это очень много: заряд шара измеряется в нанокулонах (1 нКл = $10^{- 9}$ Кл). В законе Кулона $k = 1 / (4 π ε_{0})$ , где $ε_{0} \approx 8,85 \cdot 10^{- 12}$ Ф/м — электрическая постоянная. В системе СГС пишут $F = q_{1} q_{2} / r^{2}$ ( $k = 1$ ), а единица заряда — статкулон (СГСЭ): 1 СГСЭ ≈ $3,34 \cdot 10^{- 10}$ Кл. Локальная форма закона сохранения — уравнение непрерывности $\partial ρ / \partial t + \nabla \cdot \vec{j} = 0$ : заряд в объёме изменяется только за счёт тока, втекающего через его поверхность или вытекающего из неё.

Потенциальная энергия и модель

При сближении зарядов совершается работа против силы Кулона, и она накапливается как потенциальная энергия $W = k q_{1} q_{2} / r$ . Для одноимённых зарядов $W > 0$ и растёт при уменьшении $r$ ; для разноимённых $W < 0$ . Работа силы Кулона $A = W_{1} - W_{2}$ не зависит от пути. Следите за $W$ в таблице измерений. Модель: шарики приняты за точечные заряды ( $r ≫ R$ ), их поляризация не учитывается; модель волос и электроскопа приблизительная. В сухом воздухе на шарике радиусом $R = 1,3$ см не удерживается заряд больше ≈ 55 нКл — поле у поверхности достигает 3 МВ/м, и воздух пробивается.

Знаете ли вы?

Закон Кулона установил французский физик Шарль Огюстен де Кулон в 1785 году с помощью сконструированных им крутильных весов.
Сухой воздух пробивается в поле примерно 3 МВ/м — появляется искра. Поэтому на шарике радиусом 1 см не удерживается заряд больше примерно 30 нКл.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электрическая цепь, закон Ома — 7 класс
Проводник, диэлектрик, молния — 7 класс
Источники тока, ЭДС, внутреннее r — 7 класс
Работа и мощность электрического тока — 8 класс
Электродвигатель — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Схемы и правила Кирхгофа — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс