Физика · Электричество и магнетизм · 7 класс

Электрическая цепь, закон Ома

Почему выбивает автомат, если одновременно включить чайник и утюг?

Ситуация

Вечером на кухне закипает чайник, а в комнате кто-то гладит рубашку. Вдруг автомат в электрощитке с щелчком отключается, и вся квартира погружается в темноту. Когда чайник и утюг включали по отдельности, ничего не случалось. Как приборы в доме подключены к сети и как ток распределяется между ними?

Тема

Электрическая цепь, закон Ома. Домашняя электросеть: последовательное и параллельное соединение

Ключевые понятия

Закон Ома
Последовательное и параллельное соединение
Электрическая мощность

Формулы

I = \frac{U}{R}, R = ρ \frac{l}{S}

Закон Ома: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Сопротивление провода прямо пропорционально длине и обратно пропорционально площади сечения ( $ρ$ — удельное сопротивление).

R = R_{1} + R_{2}, I_{1} = I_{2}, U = U_{1} + U_{2}

Последовательное соединение: ток одинаков, напряжения складываются.

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}, U_{1} = U_{2}, I = I_{1} + I_{2}

Параллельное соединение: напряжение одинаково, токи складываются. Все розетки в доме подключены параллельно.

P = U I = I^{2} R = \frac{U^{2}}{R}

Электрическая мощность. «100 Вт» на приборе — мощность при 220 В: $R = U^{2} / P$ . Наибольшая общая мощность, которую выдерживает автомат, $P_{m a x} = U I_{авт} = 220 \cdot 16 = 3520$ Вт.

j = \frac{I}{S} = σ E, G = \frac{1}{R}

Плотность тока и дифференциальная форма закона Ома ( $σ = 1 / ρ$ — удельная проводимость). $G$ — электрическая проводимость, единица — сименс (См).

Теория

Ток и закон Ома

Ток — упорядоченное движение зарядов. Для тока нужны свободные заряды, электрическое поле, которое их движет (его поддерживает источник тока), и замкнутая цепь. Ток проявляется через тепловое (чайник, утюг), световое (лампа), магнитное (электромагнит в автомате) и химическое (зарядка аккумулятора, электролиз) действия. Напряжение «толкает» заряды, а сопротивление им мешает: $I = U / R$ — закон Ома для участка цепи, не содержащего источника тока. В домашней сети $U = 220$ В не меняется, поэтому прибор с малым сопротивлением потребляет большой ток. Сопротивление чайника мощностью 2 кВт всего $220^{2} / 2000 \approx 24$ Ом, а ток ≈ 9,1 А.

Последовательное и параллельное

При последовательном соединении ток идёт по одному пути: сопротивления складываются, напряжение сети делится между лампами, и они горят тускло. При параллельном соединении каждая лампа подключена прямо к 220 В: они не зависят друг от друга, а токи в общем проводе складываются. Все приборы в доме включены параллельно — поэтому каждый новый прибор увеличивает общий ток.

Мощность и яркость

Яркость лампы зависит от выделяющейся в ней мощности: $P = I^{2} R = U^{2} / R$ . Если две одинаковые лампы включить последовательно, на каждую приходится по 110 В, и мощность уменьшается в 4 раза ( $P \propto U^{2}$ ). Если последовательно включены разные лампы, ток одинаков, поэтому ярче горит лампа с большим сопротивлением — то есть меньшей мощности.

Автомат и электробезопасность

Медные провода в стене (обычно 2,5 мм²) рассчитаны на определённый ток; избыточный ток может нагреть их и расплавить изоляцию. Биметаллическая пластина в автомате изгибается от тепла тока и при перегрузке через некоторое время размыкает цепь; электромагнит же при коротком замыкании (≥ 5·16 А) размыкает её мгновенно. Безопасность: не касайтесь розеток и приборов мокрыми руками, не пользуйтесь повреждённым проводом, перед ремонтом отключите автомат, не ставьте вместо предохранителя или автомата проволоку. Переменный ток в несколько десятков миллиампер, прошедший через тело человека, опасен для жизни; корпус прибора заземляют, а дифференциальная защита (УЗО, обычно 30 мА) замечает ток утечки на землю и размыкает цепь менее чем за 0,3 с. Модель: приборы приняты за простые резисторы ( $R = U^{2} / P$ ), сопротивление нити лампы дано при рабочей температуре (сопротивление холодной нити примерно в 10–15 раз меньше), значения — действующие (RMS), нагрев биметалла упрощён.

Реостат, потенциометр и ВАХ (лаборатория)

Резистор — элемент с известным сопротивлением, реостат — проволочная катушка, сопротивление которой меняется ползунком. Реостат, включённый последовательно с потребителем, регулирует ток в цепи; если подключены все три зажима и он работает как делитель напряжения — это потенциометр: он меняет напряжение на потребителе от нуля до напряжения источника. Амперметр включают последовательно с потребителем, вольтметр — параллельно ему; сопротивление находят из $R = U / I$ (метод амперметра и вольтметра). Зависимость $I (U)$ , измеренная в нескольких точках, — вольт-амперная характеристика (ВАХ): для резистора это прямая, проходящая через начало координат (закон Ома, наклон $1 / R$ ), для лампочки — кривая. Единица сопротивления — ом: 1 Ом = 1 В / 1 А; 1 кОм = 10³ Ом, 1 МОм = 10⁶ Ом. Обратная величина — электрическая проводимость $G = 1 / R$ , единица — сименс: 1 См = 1/Ом.

Плотность тока и дифференциальный закон Ома

Плотность тока $j = I / S$ — ток, приходящийся на каждый квадратный миллиметр сечения: при 16 А в медном проводе 2,5 мм² $j = 6,4$ А/мм² (наблюдайте в «Измерениях»). Сопротивление провода $R = ρ l / S$ ; у металлов удельное сопротивление растёт с температурой, $ρ \approx ρ_{0} (1 + α Δ t)$ , — поэтому сопротивление раскалённой нити лампы примерно в 10–15 раз больше, чем холодной (ВАХ лампочки в лаборатории). Подставив $U = E l$ и $I = j S$ в закон Ома, получим дифференциальный закон Ома $\vec{j} = σ \vec{E}$ — он выполняется в каждой точке проводника. Сохранение заряда записывается уравнением непрерывности $\partial ρ_{q} / \partial t + \nabla \cdot \vec{j} = 0$ : при постоянном токе заряд нигде не накапливается, поэтому через каждое сечение последовательной цепи проходит одинаковый ток, а в узле сумма входящих токов равна сумме выходящих (правила Кирхгофа — в эксперименте «Схемы и правила Кирхгофа», движение электронов в металлах — в эксперименте «Электрический ток в металлах»).

Знаете ли вы?

В Узбекистане напряжение бытовой электросети 220 В, частота 50 Гц: направление тока меняется 100 раз в секунду.
Закон Ома опубликовал немецкий физик Георг Симон Ом в 1827 году в книге «Математическое исследование гальванической цепи».

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электризация, закон Кулона — 7 класс
Проводник, диэлектрик, молния — 7 класс
Источники тока, ЭДС, внутреннее r — 7 класс
Работа и мощность электрического тока — 8 класс
Электродвигатель — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Схемы и правила Кирхгофа — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс