Физика · Электричество и магнетизм · 7 класс

Проводник, диэлектрик, молния

Почему во время грозы безопасно в машине и опасно под одиноким деревом?

Ситуация

В душный летний день над городом появилась чёрная туча: сверкнула молния, прогремел гром. Водитель на дороге не стал выходить из машины и переждал внутри — это верное решение. Тонкий металлический стержень на вершине башни — молниеотвод — принимает молнию на себя и отводит ток в землю. Та же физика работает и в классе: заряженный шарик перераспределяет заряды в металлическом шаре, не касаясь его, а потёртая расчёска поднимает бумажки. Как ведут себя проводник и диэлектрик в электрическом поле — и почему в машине вы в безопасности от молнии?

Тема

Проводники, диэлектрики и молния. Громоотвод во время грозы и человек внутри клетки Фарадея

Ключевые понятия

Электростатическая индукция
Внутри проводника E = 0
Молниеотвод

Формулы

{\vec{E}}_{внутр} = 0, φ = const

В электростатическом равновесии внутри проводника поля нет, все его точки имеют один потенциал; избыточный заряд находится только на поверхности.

E = \frac{σ}{ε_{0}}

Поле у поверхности проводника перпендикулярно поверхности и пропорционально поверхностной плотности заряда $σ$ .

Q = - q \frac{R}{d}

Заряд, индуцируемый зарядом $q$ на расстоянии $d$ на заземлённом шаре радиуса $R$ (метод изображений).

E_{внутр} = \frac{3}{ε + 2} E_{0}

Внутри диэлектрического шара в однородном поле $E_{0}$ поле ослабляется, но не обращается в нуль.

E_{остр} = β E_{0}, R_{уд} \approx 10 I^{0,65}

На высоком остром конце поле усиливается в $β$ раз. Если ток молнии $I$ (кА), она «перескакивает» на ближайший предмет на расстоянии $R_{уд}$ (м).

Теория

Проводник и диэлектрик

В металлах каждый атом делает «общими» один-два своих электрона — эти свободные электроны могут перемещаться по всему телу. Поэтому металл, солёная вода, влажная земля и тело человека — проводники. В стекле, резине, пластмассе, сухой бумаге и воздухе заряды связаны со своей молекулой: они лишь немного смещаются или поворачиваются на месте — это диэлектрики (изоляторы). В режиме «Индукция» переключайте «Металлический шар» и «Диэлектрический шар» и смотрите на разницу.

Электростатическая индукция и поле внутри проводника

Когда приближается заряженный шарик, свободные электроны в металлическом шаре смещаются: на ближней стороне накапливается заряд противоположного знака, на дальней — того же знака (электростатическая индукция), а суммарный заряд остаётся нулевым. Электроны движутся, пока поле внутри не станет равным нулю, — это происходит быстрее, чем за миллиардную долю секунды (на сцене замедлено). Поместите зонд в шар: $E = 0$ ; на графике $E (x)$ внутри шара поля тоже нет, а $φ (x)$ постоянен — весь шар эквипотенциален. Электрометр показывает потенциал шара. Зарядка индукцией: рядом с шариком заземлите шар (остаётся заряд $Q = - q R / d$ ), отключите от земли, затем уберите шарик. В полом шаре избыточный заряд находится только на внешней поверхности: пробная пластинка не берёт заряд с внутренней поверхности, а поле в полости равно нулю, как бы близко ни был внешний заряд, — это электростатическая защита (клетка Фарадея).

Как заряд распределяется по поверхности

Заряд на поверхности проводника распределяется неравномерно: там, где кривизна велика (радиус мал), плотность $σ$ и поле $E = σ / ε_{0}$ больше. Потенциалы двух шаров, соединённых проволокой, равны: $k q_{1} / R_{1} = k q_{2} / R_{2}$ , откуда $σ_{1} / σ_{2} = R_{2} / R_{1}$ — на поверхности малого шара поле сильнее. На остром конце поле начинает ионизировать воздух — коронный разряд (моряки называли его «огнями Святого Эльма»). На университетском уровне: в системе проводников потенциалы линейно зависят от зарядов, $φ_{i} = \sum_{j} α_{i j} q_{j}$ (отсюда ёмкостные коэффициенты), энергия поля $W = \frac{1}{2} \sum_{i} q_{i} φ_{i}$ . Ёмкость и конденсаторы — в эксперименте «Конденсатор и электрическая ёмкость».

Диэлектрик в электрическом поле

В поле диэлектрик поляризуется: в неполярных молекулах смещается электронное облако, полярные молекулы (например, воды) поворачиваются вдоль поля. В результате на поверхности появляются связанные заряды, и поле внутри ослабляется в зависимости от $ε$ (в шаре $3 E_{0} / (ε + 2)$ ), но не становится нулевым, как в проводнике. Поляризованный кусочек в неоднородном поле втягивается в сторону более сильного поля: $F = \frac{α}{2} \partial (E^{2}) / \partial y$ . Поэтому расчёска поднимает бумажки. Сухая бумага — чистый диэлектрик: она подпрыгивает лишь с нескольких миллиметров. Обычная бумага поглощает влагу из воздуха и слегка проводит ток, поэтому подпрыгивает с большего расстояния; проводящая фольга поляризуется ещё сильнее. Фольга касается расчёски, мгновенно получает заряд и отталкивается, а бумага прилипает и заряжается медленно. Некоторые кристаллы поляризуются при сжатии (пьезоэлектрики — газовая зажигалка), другие поляризованы самопроизвольно (сегнетоэлектрики) — подробнее в эксперименте «Конденсатор и электрическая ёмкость».

Гроза, молния и молниеотвод

Внутри кучево-дождевого облака градины и кристаллы льда сталкиваются, и заряды разделяются: лёгкие положительные кристаллы собираются вверху (≈ 10 км), тяжёлые отрицательные градины — в середине (≈ 6 км). На поверхности земли под облаком индуцируется положительный заряд, поле достигает нескольких кВ/м (в ясную погоду всего ≈ 0,1 кВ/м). От облака ступенями спускается лидер; когда его конец приближается к какому-либо предмету на расстояние $R_{уд}$ , от предмета поднимается встречный лидер, канал замыкается, и проходит главный разряд током в десятки тысяч ампер — воздух нагревается до ≈ 30 000 K и резко расширяется: гром. Задача молниеотвода — принять молнию на себя и безопасно отвести ток по проводу в землю; в зоне «катящейся сферы» предметы молния не поражает. Кузов автомобиля — клетка Фарадея: ток стекает по металлической поверхности, внутри поля нет. А одинокое дерево притягивает молнию — стоять под ним опасно.

Модель и упрощения

Поле шара рассчитывается точным решением (металл — заряды-изображения, диэлектрик — ряд Лежандра); заряженный шарик принят за точечный заряд, шкала электрометра приблизительна. Заряд расчёски принят линейным на концах зубьев (там поле не превышает порога пробоя воздуха); кусочки — тонкие пластинки, стоящие вдоль поля: сухая бумага — диэлектрик ( $ε \approx 3$ ), обычная бумага — слабый проводник из-за влаги, фольга — проводник. Облако — два точечных заряда (+Q на 10 км, −Q на 6 км), земля — проводник; башня тоже принята проводящей (влажный кирпич проводит в статическом поле), поле считается методом граничных элементов с кольцевыми зарядами. Порог коронного разряда — по формуле Пика, его объёмный заряд не учтён. На сцене расстояния свыше 60 м сокращены, молния замедлена в несколько десятков раз.

Знаете ли вы?

Молниеотвод изобрёл в середине XVIII века американский учёный и государственный деятель Бенджамин Франклин.
От молнии автомобиль защищают не резиновые колёса, а металлический кузов: ток стекает по его поверхности в землю. Поэтому машина с мягким верхом (кабриолет) или пластиковым кузовом такой защиты не даёт.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электризация, закон Кулона — 7 класс
Электрическая цепь, закон Ома — 7 класс
Источники тока, ЭДС, внутреннее r — 7 класс
Работа и мощность электрического тока — 8 класс
Электродвигатель — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Схемы и правила Кирхгофа — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс