Физика · Электричество и магнетизм · 8 класс

Электродвигатель

Что вращает провод с током и почему двигатель не разгоняется бесконечно?

Ситуация

Пылесос, фен, электросамокат, игрушечная машинка — во всех них есть электродвигатель. Демонстрационный двигатель в школьной лаборатории устроен так же: между двумя постоянными магнитами — катушка из провода, на её оси медный коллектор и две угольные щётки, прижатые к нему. Если подключить источник тока, катушка начинает вращаться и разгоняется до определённой скорости. Что вращает провод и почему двигатель не разгоняется бесконечно?

Тема

Магнитное поле, сила Ампера. Как вращается электродвигатель

Ключевые понятия

Сила Ампера
Правило левой руки
Обратная ЭДС

Формулы

F = B I l \sin α, A = I Δ Φ

Сила Ампера (направление — по правилу левой руки) и работа, которую она совершает при перемещении проводника с током: $Δ Φ$ — магнитный поток, «пересечённый» проводником.

M = p_{m} B | \sin θ |, p_{m} = N I S

Вращающий момент катушки; $p_{m}$ — магнитный момент тока. $θ$ — угол между нормалью к катушке и $\vec{B}$ ; знак модуля — работа коллектора.

ℰ = N B S ω | \sin θ |

Противо-ЭДС: индуцируется во вращающейся катушке и направлена против напряжения источника.

I = \frac{U - ℰ}{R}

Ток в катушке. В остановленном двигателе $ℰ = 0$ , и ток наибольший: $I = U / R$ .

ω_{0} \approx \frac{4 U}{π N B S}

Установившаяся скорость без нагрузки и трения: $ω$ , при которой средний за оборот момент равен нулю.

Теория

Сила Ампера и правило левой руки

На провод с током, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F = B I l$ . Правило левой руки: расположите ладонь левой руки так, чтобы линии поля (от N к S) входили в ладонь, четыре пальца направьте по току — отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы. На двух боковых сторонах катушки ток направлен противоположно, поэтому красные стрелки на сцене смотрят одна вверх, другая вниз — это пара сил, которая поворачивает катушку. С такой же силой взаимодействуют и два параллельных тока: $F / l = μ_{0} I_{1} I_{2} / (2 π d)$ — токи одного направления притягиваются, противоположных — отталкиваются; до 2019 года единица ампер определялась именно через эту силу (подробнее — в эксперименте «Магнитное поле»).

Зачем нужен коллектор?

Если направление тока не меняется, катушка после половины оборота получит обратный момент и, покачавшись, остановится. Коллектор — два полукольца на оси. В момент, когда плоскость катушки перпендикулярна полю (мёртвая точка, $θ = 0$ или $180 °$ ), щётки переходят с одного полукольца на другое, и ток в катушке меняет направление. В итоге момент всегда направлен в одну сторону: $M = N B I S | \sin θ |$ . Если двигатель остановится точно в мёртвой точке, момент равен нулю, и он не может тронуться сам — его нужно подтолкнуть рукой. Понаблюдайте на медленной скорости (0,02×), как именно в этот момент меняются жёлтые стрелки тока.

Противо-ЭДС и установившаяся скорость

Вращающаяся катушка одновременно и генератор: в ней возникает ЭДС $ℰ = N B S ω | \sin θ |$ , направленная против источника (правило Ленца). С ростом скорости ток $I = (U - ℰ) / R$ уменьшается, и момент тоже. Двигатель вращается устойчиво на скорости, при которой средний момент уравновешивает нагрузку и трение. Если увеличить нагрузку, скорость падает, а ток и потребляемая мощность растут. В остановленном двигателе $ℰ = 0$ : вся мощность $U^{2} / R$ идёт на нагрев катушки — поэтому заклинивший двигатель может сгореть.

Магнитный момент и работа силы Ампера

Контур с током в поле ведёт себя как магнитная стрелка. Его магнитный момент $p_{m} = N I S$ — вектор, перпендикулярный плоскости контура (правило правого винта); момент $\vec{M} = {\vec{p}}_{m} \times \vec{B}$ стремится повернуть его вдоль $\vec{B}$ , энергия $W = - {\vec{p}}_{m} \cdot \vec{B}$ . Это верно не только для прямоугольника: для любого плоского контура $p_{m} = I S$ , а в общем случае момент линейного тока ${\vec{p}}_{m} = \frac{1}{2} \oint \vec{r} \times I d \vec{l}$ . При перемещении проводника с током на $Δ x$ сила Ампера совершает работу $A = B I l Δ x = I Δ Φ$ . Когда катушка поворачивается на пол-оборота, пронизывающий её поток меняется от $N B S$ до $- N B S$ , а коллектор меняет ток на обратный — поэтому работа за каждые пол-оборота складывается с одним и тем же знаком. Эта работа берётся из источника: $A = \int ℰ I d t$ (в таблице «Измерения» — $A$ и $N Φ$ ).

Гальванометр, измерительные приборы и электромобиль

Магнитоэлектрический прибор — «родственник» двигателя: катушка находится в радиальном поле между полюсными наконечниками и железным сердечником, поэтому момент $M = N B I S$ не зависит от угла. Вместо коллектора обратный момент создаёт спиральная пружина $k θ$ : $θ = N B S I / k$ — отклонение пропорционально току, шкала равномерная. Вихревые токи в алюминиевой рамке гасят колебания стрелки. Если к гальванометру параллельно подключить малый шунт — получится амперметр, если последовательно большое добавочное сопротивление — вольтметр (эксперимент «Схемы и правила Кирхгофа»); в технике такие приборы показывают ток, напряжение и (через датчики) температуру или давление. Колёса электромобиля вращают электродвигатели, питаемые от аккумулятора через инвертор. При торможении двигатель работает как генератор: противо-ЭДС превышает напряжение источника, ток течёт в обратную сторону, и аккумулятор подзаряжается (рекуперативное торможение).

Модель и упрощения

Поле между полюсами считается однородным, индуктивность катушки не учитывается (для маленькой катушки с воздушным сердечником $L / R \approx 0,1$ мс — намного меньше времени пол-оборота). Катушка: $l = 5$ см, ширина 4 см, $S = 20$ см². Трение — постоянный момент 0,5 мН·м и сопротивление воздуха $b ω$ ( $b = 2 \cdot 10^{- 6}$ Н·м·с), момент инерции ротора $J = 5 \cdot 10^{- 5}$ кг·м². Уравнение движения $J \dot{ω} = M - M_{тр} - M_{нагр}$ решается методом Рунге–Кутты (RK4) с шагом 20 мкс. Скорость и ток одно-катушечного двигателя колеблются в течение каждого пол-оборота; в настоящих двигателях несколько катушек и многосекционный коллектор сглаживают эти колебания. Модель гальванометра: катушка 2,2 × 1,6 см, момент инерции $3,3 \cdot 10^{- 8}$ кг·м², поле полностью радиально в пределах отклонения (±50°), момент затухания $\propto B^{2} ω$ ; в этом режиме время идёт со скоростью 1×.

Знаете ли вы?

В 1820 году Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что провод с током поворачивает стрелку компаса. В том же году Андре-Мари Ампер экспериментально показал, что проводники с током притягиваются или отталкиваются, и изучил закономерность этой силы.
В 1834 году Мориц Якоби в Кёнигсберге построил вращательный электродвигатель, пригодный для практического применения. В 1838 году в Санкт-Петербурге лодка с его двигателем, питаемая от батарей, возила пассажиров по Неве.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Электризация, закон Кулона — 7 класс
Электрическая цепь, закон Ома — 7 класс
Проводник, диэлектрик, молния — 7 класс
Источники тока, ЭДС, внутреннее r — 7 класс
Работа и мощность электрического тока — 8 класс
Полярное сияние и сила Лоренца — 8 класс
Электрическое поле и потенциал — 8 класс
Конденсатор и электрическая ёмкость — 8 класс
Схемы и правила Кирхгофа — 8 класс
Электрический ток в металлах — 8 класс