Fizika · Molekulyar fizika va termodinamika · 9-sinf

Broun harakati va diffuziya

Mikroskop ostidagi zarra nega tinmay titraydi va bundan atom o‘lchamini qanday bilamiz?

Vaziyat

Suvga tomizilgan siyoh shoshilmasdan, lekin to‘xtovsiz tarqaladi; xonaning bir burchagida ochilgan atir hidi bir ozdan keyin narigi burchakda seziladi. 1827-yilda botanik Robert Broun mikroskopda gul changidan chiqqan mayda zarralarning suvda tinimsiz, tartibsiz “raqs” qilishini ko‘rgan. Bu zarralarni ko‘zga ko‘rinmas suv molekulalari har tomondan turtib turadi. Molekulalar haqiqatan bormi va ular qanchalik kichik? Zarraning tartibsiz yo‘lini o‘lchab, Avogadro sonini — 1 moldagi molekulalar sonini qanday topish mumkin?

Mavzu

Broun harakati va diffuziya. Mikroskop ostidagi zarralar, suvga tomizilgan siyoh va moy pardasi

Asosiy tushunchalar

Broun harakati
Diffuziya
Avogadro soni

Formulalar

⟨ r^{2} ⟩ = 4 D t

Broun zarrasining o‘rtacha kvadratik siljishi vaqtga proporsional (tekislikda; har bir o‘q bo‘yicha $⟨ x^{2} ⟩ = 2 D t$ ).

D = \frac{k T}{6 π η a} = \frac{R T}{6 π η a N_{A}}

Eynshteyn–Stoks formulasi: $a$ — zarra radiusi, $η$ — suvning qovushqoqligi.

J = - D \frac{d c}{d x}

Fik qonuni: modda konsentratsiya kamayadigan tomonga oqadi.

d = \frac{V}{S}

Moy pardasi bir molekula qalinligida: tomchidagi moy hajmi / parda yuzi.

U (r) = 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}], ν = \frac{N}{N_{A}} = \frac{m}{M}

Molekulalarning o‘zaro ta’sir energiyasi (Lennard-Jons) va modda miqdori.

Nazariya

Molekulyar-kinetik nazariya

MKN ning uchta qoidasi: 1) modda zarralardan — atom va molekulalardan iborat; 2) ular tinimsiz va tartibsiz harakatlanadi; 3) ular bir-birini tortadi va itaradi. Tajribaviy asoslari: Broun harakati, diffuziya, gaz bosimi, moddalar aralashganda hajm o‘zgarishi. Atomlar g‘oyasi qadimgi Yunonistondayoq aytilgan, lekin ularning borligini XX asr boshida Eynshteyn nazariyasi va Perren o‘lchovlari isbotladi. Klassik modelda molekula — kichik qattiq shar; kvant fizikasida esa molekula energiyasi kvantlangan (elektron, tebranma va aylanma sathlar spektrlarda ko‘rinadi), kimyoviy bog‘ va valentlik ham kvant tabiatli.

Broun harakati va Perren tajribasi

Zarra atrofidagi molekulalar uni har soniyada taxminan $10^{20}$ marta turtadi; zarbalar hech qachon to‘liq muvozanatlashmaydi — zarra tasodifiy yurish qiladi. Kattalashtirilgan kubda shuni ko‘rasiz (u masshtabsiz: haqiqatda molekula zarradan ming marta kichik). Siljish vaqtga emas, $\sqrt{t}$ ga proporsional: $⟨ r^{2} ⟩ = 4 D t$ — grafikda to‘g‘ri chiziq, $Δ x$ lar esa Gauss taqsimotida. Eynshteyn (1905) $D$ ni $N_{A}$ bilan bog‘ladi; Perren (1908) zarralar o‘rnini teng vaqt oralig‘ida belgilab, $N_{A}$ ni topdi — siz ham aynan shunday qilasiz. Zarraning o‘zi ham $\frac{3}{2} k T$ o‘rtacha kinetik energiyaga ega (energiyaning erkinlik darajalari bo‘yicha teng taqsimlanishi). Ehtimollik zichligi $\partial P / \partial t = D \nabla^{2} P$ ga bo‘ysunadi; tashqi kuch bo‘lsa — Smoluxovskiy (Fokker–Plank) tenglamasi, uning muvozanat yechimi Bolsman taqsimoti (batafsil muvozanat), harakatchanlik esa $μ = D / k T$ .

Diffuziya va Fik qonuni

Diffuziya — issiqlik harakati tufayli moddalarning o‘z-o‘zidan aralashishi. Fikning I qonuni $J = - D d c / d x$ : oqim konsentratsiya gradientiga proporsional. Agar manba va so‘rg‘ich doimiy bo‘lsa — statsionar diffuziya (profil chiziqli). Bir tomchi tarqalganda — nostatsionar: $\partial c / \partial t = D \partial^{2} c / \partial x^{2}$ , dog‘ Gauss shaklida kengayadi, $σ^{2} = σ_{0}^{2} + 2 D t$ . Gelda konveksiya yo‘q — faqat diffuziya qoladi va u juda sekin: 1 sm ga bir necha soat (vaqt 1800 marta tezlashtirilgan). Issiqda tezroq: $D \propto T / η$ . Ikki modda bir-biriga kirib borishi — o‘zaro diffuziya; harorat farqi konsentratsiya farqini keltirib chiqarishi — termodiffuziya. Plazmada elektronlar va ionlar elektr maydon bilan bog‘lanib birga diffuziyalanadi (ambipolyar diffuziya). Qattiq jismlarda atomlar vakansiyalar orqali sakraydi: $D$ juda kichik va harorat bilan keskin ortadi — “Kristall” tajribasida.

Molekula o‘lchami: moy pardasi

Oleyin kislotasi molekulasi “boshi” bilan suvga yopishadi, “dumi” yuqoriga qaraydi: suv yuzida bir molekula qalinligidagi parda hosil bo‘ladi. Spirtdagi juda suyultirilgan eritma ishlatiladi: spirt suvda eriydi, moy yoyiladi va kukunni chetga suradi. Moy hajmi $V = c \cdot n \cdot V_{t o m c h i}$ , parda yuzi $S = π D^{2} / 4$ ( $D$ — ikki o‘lchangan diametr o‘rtachasi), qalinlik $d = V / S \approx 10^{- 9}$ m. Shundan molekula hajmi ≈ $d^{3}$ , massasi $m_{0} = M / N_{A}$ . Suv molekulasi uchun $m_{0} = 0,018 / 6,02 \cdot 10^{23} \approx 3 \cdot 10^{- 26}$ kg va o‘lchami ≈ 0,3 nm.

Modda miqdori va Avogadro qonuni

Modda miqdori $ν = N / N_{A} = m / M$ , mol da. Avogadro doimiysi $N_{A} = 6,022 \cdot 10^{23}$ mol⁻¹. Nisbiy molekulyar massa $M_{r}$ — molekula massasining uglerod-12 atomi massasining 1/12 qismiga nisbati; molyar massa $M = M_{r} \cdot 10^{- 3}$ kg/mol (suv: $M_{r} = 18$ ). Avogadro qonuni: bir xil bosim va haroratda teng hajmdagi gazlarda molekulalar soni teng; normal sharoitda 1 mol gaz ≈ 22,4 L egallaydi. Ideal gaz MKN ning asosiy tenglamasi $p = \frac{2}{3} n ⟨ E_{k} ⟩$ va har bir erkinlik darajasiga $\frac{1}{2} k T$ energiya to‘g‘ri kelishi — “Gaz porshen ostida” tajribasida.

O‘zaro ta’sir va moddaning uch holati

Yaqin masofada molekulalarning elektron qobiqlari bir-birini itaradi, uzoqroqda esa Van-der-Vaals tortishishi ustun. Lennard-Jons potensialida eng kichik energiya $- ε$ masofa $r_{0} = 2^{1 / 6} σ$ da. Holat issiqlik energiyasi $k T$ ning chuqurlik $ε$ ga nisbatiga bog‘liq: $k T ≪ ε$ — atomlar joyida tebranadi (qattiq, kristall panjara); $k T \sim ε$ — yaqin tartib saqlanadi, lekin atomlar o‘rin almashadi (suyuq: hajmini saqlaydi, shaklini emas); $k T ≫ ε$ — atomlar erkin uchadi (gaz). Model: tekislikdagi 156 ta argon atomi, kuchsiz og‘irlik va termostat. 2D modelning o‘tish haroratlari haqiqiy argonnikidan (erish 84 K, qaynash 87 K) farq qiladi.

Bilasizmi?

Jan Perren Broun harakatini o‘lchab, Eynshteyn nazariyasini tasdiqladi va Avogadro sonini aniqladi; bu ishlari uchun u 1926-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan.
Benjamin Franklin 1770-yillarda bir choy qoshiqcha moy ko‘l yuzasida taxminan yarim akr (≈ 2000 m²) yuzaga yoyilishini kuzatgan. Bundan pardaning qalinligi bor-yo‘g‘i 1–2 nm ekani kelib chiqadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.