Fizika · Molekulyar fizika va termodinamika · 9-sinf

Gaz porshen ostida

Qishda shina bosimi nega pasayadi, nasos esa nega qiziydi?

Vaziyat

Qishning sovuq tongida avtomobil shinasining bosimi pasayib ketadi, yozda esa oshadi. Velosipedni damlayotganda nasos qiziydi, dizel dvigatelida esa havo shunchalik siqiladiki, yoqilg‘i uchqunsiz o‘z-o‘zidan yonadi. Barchasining sababi bitta: gaz — devorlarga urilib turgan milliardlab molekulalar. Porshen ostidagi azot molekulalarini 2000 marta sekinlashtirib kuzating.

Mavzu

Ideal gaz va molekulyar-kinetik nazariya. Velosiped nasosi, shina va dizel dvigateli

Asosiy tushunchalar

Ideal gaz holat tenglamasi
Molekulyar-kinetik nazariya
Adiabatik jarayon

Formulalar

p V = ν R T, k = \frac{R}{N_{A}}

Ideal gaz holat tenglamasi (Mendeleyev–Klapeyron). $ν$ — modda miqdori, mol; $k$ — Bolsman doimiysi.

p = \frac{2}{3} n_{0} ⟨ E_{k} ⟩, ⟨ E_{k} ⟩ = \frac{3}{2} k T

MKN asosiy tenglamasi: bosim molekulalar konsentratsiyasi va o‘rtacha kinetik energiyasidan; harorat — shu energiyaning o‘lchovi.

Q = Δ U + A^{'}, Δ U = \frac{i}{2} ν R Δ T, A^{'} = \int p d V

Termodinamikaning I qonuni: gazga berilgan issiqlik ichki energiyani oshiradi va gaz ish bajaradi ( $i$ — erkinlik darajalari soni).

C_{p} - C_{V} = R, p V^{γ} = const, γ = \frac{C_{p}}{C_{V}} = \frac{i + 2}{i}

Mayer tenglamasi va adiabata (Puasson tenglamasi). He: $γ = 5 / 3$ , N₂: $7 / 5$ , CH₄: $4 / 3$ .

f (v) = 4 π {(\frac{m_{0}}{2 π k T})}^{3 / 2} v^{2} e^{- m_{0} v^{2} / 2 k T}

Maksvell taqsimoti: molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimlanishi.

Nazariya

Bosim — zarbalar yig‘indisi

Har bir molekula devorga urilib qaytganda unga $2 m_{0} v_{n}$ impuls beradi. Sekundiga trillionlab zarbalarning o‘rtachasi biz o‘lchaydigan bosimdir. Hisob MKN asosiy tenglamasini beradi: $p = \frac{1}{3} n_{0} m_{0} ⟨ v^{2} ⟩ = \frac{2}{3} n_{0} ⟨ E_{k} ⟩$ (xuddi shu natijani virial teorema ham beradi: $p V = \frac{2}{3} E_{i l g}$ ). Simulyatsiya bosimni aynan shunday — devor va porshenga berilgan impulsni sanab — o‘lchaydi va $p V = ν R T$ bilan solishtiradi. Gazlar aralashmasida har bir gaz o‘z zarbalarini beradi, bosimlar qo‘shiladi: $p = p_{1} + p_{2} + \dots$ (Dalton qonuni). Sahnada atigi 400 ta “vakil” molekula bor, shuning uchun manometr strelkasi titraydi: nisbiy fluktuatsiya $\sim 1 / \sqrt{N}$ (batafsil — “Fazaviy o‘tish va fluktuatsiya” tajribasida); haqiqiy $10^{22}$ ta molekulada u sezilmaydi.

Harorat, Bolsman doimiysi va tezliklar

Gaz devorlar bilan issiqlik muvozanatiga kelganda haroratlar tenglashadi — termometr shunga asoslangan. Harorat — molekulalar ilgarilanma harakati o‘rtacha energiyasining o‘lchovi: $⟨ E_{k} ⟩ = \frac{3}{2} k T$ . Bolsman doimiysi $k = R / N_{A} = 1,38 \cdot 10^{- 23}$ J/K bitta molekula energiyasini kelvin bilan bog‘laydi, universal gaz doimiysi $R = 8,31$ J/(mol·K) — xuddi shu bog‘lanish 1 mol uchun. Absolyut shkala: $T = t + 273,15$ . Izobarik va izoxorik to‘g‘ri chiziqlar $t = - 273,15$ °C ga ekstrapolyatsiya qilinadi (jurnalda ko‘ring) — real gazlar undan oldin suyuqlikka aylanadi. Tezliklar bir xil emas — Maksvell taqsimoti: eng ehtimolli $v_{e} = \sqrt{2 k T / m_{0}}$ , o‘rtacha $⟨ v ⟩ = \sqrt{8 k T / π m_{0}}$ , o‘rtacha kvadratik $v_{k v} = \sqrt{3 k T / m_{0}}$ ; azot uchun 300 K da ≈ 422, 476 va 517 m/s (panelda molekulalardan o‘lchangan qiymatlar). Tezliklarni tajribada o‘lchash (Shtern tajribasi) — “Maksvell va Bolsman taqsimoti” tajribasida.

To‘rt jarayon va gaz qonunlari

Izotermik ( $T$ = const): devorlar haroratni ushlaydi, $p V$ = const (Boyl–Mariott qonuni). Izobarik ( $p$ = const): porshen ustidagi yuk bosimni ushlaydi, isitilgan gaz kengayadi, $V / T$ = const (Gey-Lyussak qonuni), $V = V_{0} (1 + α t)$ , $α = 1 / 273,15$ K⁻¹. Izoxorik ( $V$ = const): porshen qotirilgan, $p / T$ = const (Sharl qonuni), $p = p_{0} (1 + β t)$ ; bosimning termik koeffitsienti $β$ ham $1 / 273,15$ K⁻¹ — shina qishda shuning uchun “bo‘shashadi”. Adiabatik ( $Q = 0$ ): siqilganda gaz qiziydi, kengayganda soviydi. Hammasi politropik jarayonning xususiy holi: $p V^{n}$ = const, mos ravishda $n = 1; 0; \infty; γ$ . Texnikada: dizelda adiabatik siqish yoqilg‘ini alangalantiradi, pnevmatik tormoz va bolg‘alar siqilgan havoda ishlaydi, gaz ballonini qizdirish xavfli — izoxorik jarayonda bosim haroratga proporsional oshadi.

Ichki energiya, ish va issiqlik

Ideal gazning ichki energiyasi — molekulalar kinetik energiyalarining yig‘indisi: $U = \frac{i}{2} ν R T$ . Uni ikki usulda o‘zgartirish mumkin: ish bajarib (harakatlanayotgan porshen urilgan molekulani tezlashtiradi yoki sekinlashtiradi) va issiqlik uzatib (issiq devor molekulani tezroq qaytaradi). I qonun: $Q = Δ U + A^{'}$ ; gaz bajargan ish $A^{'} = \int p d V$ — p–V diagrammadagi egri chiziq ostidagi yuza, izotermik jarayonda $A^{'} = ν R T \ln (V_{2} / V_{1})$ . Izojarayonlarda: izotermik — $Δ U = 0$ , $Q = A^{'}$ ; izoxorik — $A^{'} = 0$ , $Q = Δ U$ ; izobarik — $Q = Δ U + p Δ V$ ; adiabatik — $Q = 0$ , $A^{'} = - Δ U$ . Panelning “I qonun” bo‘limi $Q$ , $A^{'}$ va $Δ U$ ni har bir molekula energiyasidan sanaydi. Ish va issiqlik birliklarini Joul tajribasi bog‘lagan: issiqlikning mexanik ekvivalenti 1 kal ≈ 4,19 J (“Kalorimetr: issiqlik balansi” tajribasida).

Issiqlik sig‘imi, Mayer tenglamasi va γ

Gazni $V$ = const da isitsak, butun issiqlik $U$ ga ketadi: molyar issiqlik sig‘imi $C_{V} = \frac{i}{2} R$ . $p$ = const da gaz kengayib ish ham bajaradi, shuning uchun $C_{p} = C_{V} + R$ (Mayer tenglamasi), $γ = C_{p} / C_{V}$ . Har bir erkinlik darajasiga o‘rtacha $\frac{1}{2} k T$ energiya to‘g‘ri keladi (teng taqsimlanish teoremasi): bir atomli He da $i = 3$ , ikki atomli N₂ da $i = 5$ (3 ilgarilanma + 2 aylanma), ko‘p atomli CH₄ da $i = 6$ — panelda ilgarilanma energiya ulushi $3 / i$ ni ko‘ring. Atomlarning tebranishi xona haroratida deyarli “muzlagan”: buni kvant nazariyasi tushuntiradi (“Kvant statistikasi”); real metanda tebranishlar biroz qo‘shiladi va $γ \approx 1,3$ . Adiabatada $p V^{γ}$ va $T V^{γ - 1}$ o‘zgarmaydi (Puasson tenglamasi); politropik jarayonda $C_{n} = C_{V} (n - γ) / (n - 1)$ . $γ$ ni o‘lchash: Kleman–Dezorm usuli (panelda) — gaz adiabatik kengayadi ( $p_{1} \to p_{0}$ ), so‘ng hajm o‘zgarmay devor haroratigacha qiziydi ( $p_{0} \to p_{2}$ ): $γ = \ln (p_{1} / p_{0}) / \ln (p_{1} / p_{2})$ . Ryuxardt usulida idish bo‘g‘zidagi sharcha gaz “prujinasi” ustida tebranadi: $ω^{2} = γ p S^{2} / (m V)$ .

Termodinamika qonunlari va holat tenglamalari

Nolinchi qonun: bir jism bilan alohida-alohida muvozanatdagi ikki jism o‘zaro ham muvozanatda — harorat shunga ko‘ra ta’riflanadi. Birinchi qonun — energiyaning saqlanishi. Ikkinchi va uchinchi qonun (entropiya, Nernst teoremasi) — “Entropiya va vaqt yo‘nalishi” tajribasida. Gaz ikki tenglama bilan tavsiflanadi: termik $p = p (V, T)$ , bu yerda $p V = ν R T$ , va kalorik $U = U (V, T)$ , bu yerda $U = \frac{i}{2} ν R T$ . Ular bog‘langan: Maksvell munosabati ${(\partial S / \partial V)}_{T} = {(\partial p / \partial T)}_{V}$ dan ${(\partial U / \partial V)}_{T} = T {(\partial p / \partial T)}_{V} - p$ , ideal gazda bu nolga teng — $U$ hajmga bog‘liq emas (Joul qonuni). Tekshiring: adiabatik rejimda «Bo‘shliqqa kengayish» tugmasi porshenni bir zumda tortib oladi — gaz ish bajarmaydi, issiqlik olmaydi va harorati o‘zgarmaydi, sekin adiabatik kengayishda esa soviydi. Umumiy holda $C_{p} - C_{V} = T V α^{2} / ϰ_{T}$ ( $α$ — hajmiy kengayish, $ϰ_{T}$ — izotermik siqiluvchanlik); ideal gazda bu $ν R$ . $U$ , $V$ , $C$ zarralar soniga proporsional (ekstensiv), $p$ va $T$ esa yo‘q (intensiv). Real gazning drossellashda sovishi (Joul–Tomson jarayoni) — “Real gazlar” tajribasida.

Bilasizmi?

Dizel dvigatelida havo 15–20 marta siqiladi va 500 °C dan ortiq qiziydi — yoqilg‘i purkalishi bilan o‘zi alangalanadi, sham kerak emas.
Xona haroratida havo molekulalari o‘rtacha ≈ 500 m/s — tovushdan tez harakatlanadi, lekin har biri sekundiga milliardlab marta boshqa molekulalarga urilib, yo‘nalishini o‘zgartiradi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.