Matematika · Ifodalar, tenglamalar va tengsizliklar · 7-sinf

Ifodalar: sondan harfgacha

Taksi: 5 000 so‘m + har km 2 000 so‘m. x km uchun qancha? Qavslar qanday ochiladi?

Vaziyat

Taksi ilovasi narxni shunday hisoblaydi: o‘tirish 5 000 so‘m, har kilometr 2 000 so‘m. 7 km uchun chek — 5 000 + 2 000 · 7. Ertaga 12 km yurasiz, indinga 3 km: har safar yangidan yozish o‘rniga masofani harf bilan belgilaymiz — 5 000 + 2 000x. Bog‘ panjarasi uzunligi 2(a + b) ham shunday formula. Harfli ifodalar bilan qanday ishlanadi: qavslar qanday ochiladi, o‘xshash hadlar qanday yig‘iladi?

Mavzu

Sonli va algebraik ifodalar, formulalar, qavslarni ochish, koeffitsiyent, amallar xossalari. Taksi, internet tarifi va bog‘ panjarasi: so‘z bilan aytilgan qoida harfli ifodaga aylanadi, qavslar ochiladi, o‘xshash hadlar yig‘iladi

Asosiy tushunchalar

Algebraik ifoda
Qavslarni ochish
O‘xshash hadlar

Formulalar

5 000 + 2 000 \cdot x

Algebraik ifoda: sonlar, harflar va amallar. Harf o‘rniga son qo‘yilsa, ifodaning qiymati chiqadi: $x = 4$ da 13 000.

P = 2 (a + b), S = a \cdot b

Formulalar — harfli tengliklar: to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri va yuzi istalgan $a$ , $b$ uchun.

a (b + c) = a b + a c, - (b - c) = - b + c

Qavslarni ochish: taqsimot xossasi; qavs oldidagi minus har bir hadning ishorasini o‘zgartiradi.

2 x + 3 + 4 x - 1 = (2 + 4) x + (3 - 1) = 6 x + 2

O‘xshash hadlar — harfli qismi bir xil hadlar — koeffitsiyentlari qo‘shiladi.

Nazariya

Sonli ifoda va uning qiymati

Sonlar, amal belgilari ( $+$ , $-$ , $\cdot$ , $:$ ) va qavslardan tuzilgan yozuv — sonli ifoda: $5 000 + 2 000 \cdot 7$ . Amallarni bajarib chiqqan son — ifodaning qiymati. Tartib: avval qavs ichi, keyin ko‘paytirish va bo‘lish, oxirida qo‘shish va ayirish. Shuning uchun taksi cheki $5 000 + 14 000 = 19 000$ , $7 000 \cdot 7$ emas.

Algebraik ifoda

Harflar qatnashsa — algebraik ifoda: $5 000 + 2 000 x$ . Harf — istalgan son o‘rnini bosadi; aniq son qo‘yilsa, ifodaning shu sondagi qiymati topiladi: $x = 4$ da $5 000 + 8 000 = 13 000$ . Jadvalda har bir $x$ ga bitta qiymat mos keladi — bu keyinroq funksiya deb ataladi. Harfning yo‘l qo‘yiladigan qiymatlari ham bor: masofa manfiy bo‘lmaydi, nolga bo‘lib bo‘lmaydi.

Formulalar — harfli tengliklar

Ikki ifodani tenglik belgisi bilan bog‘lasak — algebraik tenglik; miqdorlar orasidagi qoidani ifodalovchi tenglik formula deyiladi: perimetr $P = 2 (a + b)$ , yuza $S = a b$ , yo‘l $s = v \cdot t$ . Formula bitta bog‘ uchun emas — istalgan $a$ va $b$ uchun ishlaydi; uchinchi pog‘onada burchakni surib tekshiring.

Qavslarni ochish va koeffitsiyent

Taqsimot xossasi $a (b + c) = a b + a c$ : $3 (x + 2)$ — bo‘yi 3, eni $x + 2$ bo‘lgan to‘rtburchak, uni ikkiga kessak $3 x + 6$ . Qavs oldida minus bo‘lsa, bu $(- 1)$ ga ko‘paytirish: $- (x - 4) = - x + 4$ — har bir hadning ishorasi o‘zgaradi. Harf oldidagi sonli ko‘paytuvchi — koeffitsiyent: $3 x$ da 3, $x$ da 1, $- x$ da $- 1$ .

Amallar xossalari va o‘xshash hadlar

O‘rin almashtirish $a + b = b + a$ , $a b = b a$ ; guruhlash $(a + b) + c = a + (b + c)$ ; taqsimot $a (b + c) = a b + a c$ . Shular yordamida $2 x + 3 + 4 x - 1$ ni ixchamlaymiz: $x$ li hadlarni yonma-yon qo‘yamiz, guruhlaymiz, $(2 + 4) x + (3 - 1) = 6 x + 2$ . Harfli qismi bir xil hadlar — o‘xshash hadlar; faqat ularni qo‘shish mumkin: $2 x + 3$ ni yanada soddalashtirib bo‘lmaydi.

Model haqida

Tajribada faqat chiziqli ifodalar (harf birinchi darajada) va butun yoki oddiy kasr koeffitsiyentlar ko‘riladi; harfning kvadrati, ko‘phadlar — «Birhad va ko‘phadlar» tajribasida, harfga bo‘lish — «Algebraik kasrlar»da. Taksi tarifi soddalashtirilgan: haqiqiy ilovalar kutish vaqti va minimal narxni ham qo‘shadi. Slayderlar chegaralangan — formulalar esa istalgan son uchun to‘g‘ri.

Bilasizmi?

«Algebra» so‘zi Muhammad al-Xorazmiyning IX asrda yozilgan «Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr va-l-muqobala» asaridagi «al-jabr» («to‘ldirish») so‘zidan kelib chiqqan.
Tenglik belgisi «=» ni 1557-yilda uelslik matematik Robert Rekord kiritgan: «ikki parallel chiziqdan ko‘ra tengroq narsa yo‘q» deb tushuntirgan. Noma’lumlarni harf bilan izchil belgilashni esa fransuz matematigi Fransua Viet XVI asr oxirida boshlagan.

Tajribada nima bor

Mavzu oddiydan murakkabgacha pog‘onama-pog‘ona animatsiyada tushuntiriladi: hayotiy rasmdan formulagacha va isbotgacha. Keyin nuqtalarni o‘zingiz surib tekshirasiz. Ichida topshiriqlar, test va ekskursiya bor.