Fizika · Mexanika · 7-sinf

Metro: bekatdan bekatgacha

Metro poyezdi keyingi bekatda aynan kerakli joyda qanday to‘xtaydi?

Vaziyat

Toshkent metrosida poyezd bekatdan jo‘naydi: avval tezlanadi, keyin bir xil tezlikda yuradi, so‘ng tormozlanib, keyingi bekatda aynan to‘xtash belgisi ro‘parasida to‘xtaydi. Vagondagi ushlagichlar esa goh orqaga, goh oldinga og‘adi. Mashinist tormozni qayerda boshlashi kerak va bekatlar orasidagi o‘rtacha tezlik qancha?

Mavzu

Tekis va notekis harakat. Toshkent metrosi: bekatlar orasida tezlik grafigi

Asosiy tushunchalar

Tekis o‘zgaruvchan harakat
O‘rtacha va oniy tezlik
v(t) grafigi ostidagi yuza

Formulalar

v = v_{0} + a t, s = v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}

Tekis o‘zgaruvchan harakat: tezlik chiziqli, yo‘l esa vaqt kvadrati bilan o‘zgaradi.

s_{1} = \frac{v^{2}}{2 a_{1}}, s_{3} = \frac{v^{2}}{2 a_{2}}, x_{t} = D - \frac{v^{2}}{2 a_{2}}

Tezlanish va tormozlanish yo‘llari; $x_{t}$ — tormozlashni boshlash nuqtasi: poyezd aynan $D$ masofada to‘xtaydi.

v = \frac{d x}{d t}, a = \frac{d v}{d t}, x = \int_{0}^{t} v d t, a = \frac{2 s}{t^{2}}

Tezlik — $x (t)$ ga urinmaning qiyaligi, yo‘l — $v (t)$ ostidagi yuza. Oxirgisi — tinch holatdan tekis tezlanuvchan harakatda tezlanishni o‘lchash formulasi.

v_{o ‘ r} = \frac{s}{t} = \frac{D}{t_{1} + t_{2} + t_{3}}

O‘rtacha tezlik — butun yo‘lni butun vaqtga bo‘lish. U $v (t)$ grafigi ostidagi yuzani vaqtga bo‘lishga teng.

\tan φ = \frac{a}{g}

Ushlagichning og‘ish burchagi tezlanishni ko‘rsatadi (akselerometr).

Nazariya

Tekis va notekis harakat

Poyezd bekatlar orasida uch bosqichda yuradi. Tezlanishda tezlik har soniyada $a_{1}$ ga ortadi, yo‘l grafigi $x (t)$ — parabola. Tekis harakatda tezlik o‘zgarmaydi, $x (t)$ — to‘g‘ri chiziq, $a = 0$ . Tormozlanishda tezlik bir tekis kamayadi. Tekis harakatda vagonda o‘tirib, yurayotganingizni his qilmaysiz — ushlagichlar tik osilib turadi.

Oniy va o‘rtacha tezlik

Spidometr oniy tezlikni ko‘rsatadi. O‘rtacha tezlik $v_{o ‘ r} = s / t$ — butun yo‘l va butun vaqt nisbati. Tezlanish va tormozlanish tufayli u doim $v_{m a x}$ dan kichik. $v (t)$ grafigi ostidagi yuza bosib o‘tilgan yo‘lga teng: trapetsiya yuzasi $\frac{1}{2} v_{m a x} (T + t_{2})$ aynan $D$ ni beradi.

Tormozni qayerda bosish kerak?

Poyezd $v$ tezlikdan $a_{2}$ sekinlanish bilan $s_{3} = v^{2} / 2 a_{2}$ yo‘lda to‘xtaydi. Demak, tormoz $x_{t} = D - s_{3}$ nuqtada boshlanishi shart. Agar $s_{1} + s_{3} > D$ bo‘lsa, poyezd $v_{m a x}$ ga yetishga ulgurmaydi: tezlik grafigi uchburchak bo‘ladi va eng katta tezlik $v_{p} = \sqrt{2 D a_{1} a_{2} / (a_{1} + a_{2})}$ .

Ushlagich — akselerometr

Tezlanayotgan vagonda ushlagichga inersiya tufayli orqaga yo‘nalgan $- m a$ kuch ta’sir qilganday bo‘ladi. Muvozanatda ip og‘irlik kuchi va shu kuchning yig‘indisi bo‘ylab tortiladi: $\tan φ = a / g$ . Tezlanishda ushlagich orqaga, tormozlanishda oldinga og‘adi, so‘ng biroz tebranadi. Model: tezlanishlar o‘zgarmas va bir zumda almashadi, qiyalik, burilish va havo qarshiligi hisobga olinmagan.

Model, sanoq tizimi va harakat turlari

Uzunligi 59 m bo‘lgan poyezdni moddiy nuqta deb olamiz: uning hamma nuqtalari bir xil harakatlanadi (ilgarilanma harakat), holatini bitta $x$ beradi. Vagonlar deformatsiyalanmaydi — absolyut qattiq jism; uchta vagon — moddiy nuqtalar sistemasi; tunneldagi havo — tutash muhit. Poyezd moddadan tuzilgan, uni Yerning tortishish maydoni pastga tortadi (materiyaning ikki ko‘rinishi); zarralar bo‘lmagan «bo‘sh» fazo — fizik vakuum — ham kvant fizikasida o‘z xossalariga ega. Harakat nisbiy: perronga nisbatan yo‘lovchi poyezd bilan birga harakatlanadi, vagonga nisbatan esa tinch turadi («Vagon ichida» kamerasi). Sanoq sistemasi = sanoq jismi + koordinatalar + soat. Trayektoriya bu yerda to‘g‘ri chiziq, shuning uchun yo‘l ko‘chish moduliga teng; poyezd orqaga qaytsa, yo‘l $2 D$ , ko‘chish esa nol bo‘lardi. G‘ildiraklar aylanma, poyezd ilgarilanma harakat qiladi. Tunnel burilsa, o‘zgarmas tezlikda ham normal tezlanish $a_{n} = v^{2} / R$ paydo bo‘ladi va ushlagichlar yon tomonga og‘adi — egri chiziqli harakat «Qiya burilish» va «Aylanma harakat: velosiped» tajribalarida.

Grafiklar: hosila, yuza va masshtab

Koordinata, tezlik va tezlanish — vektor kattaliklar; to‘g‘ri chiziqda ularning yo‘nalishini ishora ko‘rsatadi (tormozlanishda $a < 0$ ). Oniy tezlik — $x (t)$ grafigiga urinmaning qiyaligi, $v = d x / d t$ (hosila); tekis harakatda grafik to‘g‘ri chiziq, tezlanishda parabola. Tezlanish $a = d v / d t$ — $v (t)$ ning qiyaligi. Teskari amal — integral: yo‘l $v (t)$ grafigi ostidagi yuza. Yuzani metrga aylantirish uchun masshtab kerak: grafikdagi 10 s × 10 km/soat to‘rtburchak $10 \cdot 10 / 3,6 \approx 27,8$ m yo‘lga teng. Muhandislar poyezdlar harakati jadvali va tormozlash egri chiziqlarini shunday grafiklarda loyihalaydi. Laboratoriya ishi: poyezd tinch holatdan jo‘naganda boshi har 25 m belgidan o‘tgan vaqt jadvalga yoziladi; $s = a t^{2} / 2$ dan $a = 2 s / t^{2}$ . Tezlanishni ushlagich og‘ishidan ham topish mumkin: $a = g tg φ$ .

Bilasizmi?

Toshkent metrosi 1977-yilda ochilgan — u Markaziy Osiyodagi birinchi metropoliten.
Ushlagich og‘ishidan tezlanishni o‘lchash mumkin: $a = 1$ m/s² da $φ = \arctan (1 / 9,81) \approx {5,8}^{\circ}$ . Smartfonlardagi akselerometr ham inersiya hodisasiga asoslanadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Fizik kattaliklar va o‘lchash — 7-sinf
Massa va zichlik — 7-sinf
Avtomobil tormozlanishi — 7-sinf
Qattiq jism bosimi — 7-sinf
Atmosfera bosimi — 7-sinf
Nyuton qonunlari — 7-sinf
Amerika tepaligi — 7-sinf
Fizika tarixi: Beruniy, Ulug‘bek — 7-sinf
Vektorlar va harakat nisbiyligi — 7-sinf
Aylanma harakat: velosiped — 7-sinf