Fizika · Mexanika · 7-sinf

Amerika tepaligi

Vagon halqaning tepasida nega tushib ketmaydi?

Vaziyat

Istirohat bog‘idagi amerika tepaligida vagon 40 metrli minoraga orqaga tortib chiqariladi va qo‘yib yuboriladi. Vagonda dvigatel yo‘q — uni faqat og‘irlik kuchi harakatlantiradi. U pastga sho‘ng‘iydi, vertikal halqada boshi pastga qarab aylanadi, keyin yana tepalikka chiqadi. Halqaning eng yuqori nuqtasida yo‘lovchilar nega tushib ketmaydi va vagonni kamida qancha balandlikdan qo‘yib yuborish kerak?

Mavzu

Mexanik ish va energiya. Attraksion tepaligi: potensial va kinetik energiya

Asosiy tushunchalar

Mexanik energiyaning saqlanishi
Markazga intilma kuch
Ishqalanish ishi

Formulalar

\frac{m v^{2}}{2} + m g y + Q = m g h, Q = \int (μ N + \frac{1}{2} ρ C_{x} S v^{2}) d s

Energiyaning saqlanishi: kinetik + potensial + issiqlik = boshlang‘ich energiya. Ishqalanish va havo qarshiligi ishi issiqlikka aylanadi.

v = \sqrt{2 g (h - y)}

Ishqalanishsiz istalgan balandlikdagi tezlik — formulada massa yo‘q.

N = m (g \cos θ + v^{2} κ)

Tayanch reaksiya kuchi: $θ$ — yo‘l qiyaligi, $κ = 1 / r$ — yo‘l egriligi.

N_{t e p a} = m (\frac{v^{2}}{R} - g) \geq 0 \Rightarrow h \geq 2,5 R

Halqa tepasidan tushmay o‘tish sharti.

A = F s \cos α, \sum A = Δ E_{k}, P = \frac{A}{t} = F v \cos α, F_{s} = - \frac{d U}{d s}

Ish, kinetik energiya haqidagi teorema, quvvat va konservativ kuch bilan potensial energiya orasidagi bog‘lanish.

Nazariya

Energiya aylanishi

Minora tepasida vagonda faqat potensial energiya $m g h$ bor. Pastga tushganda u kinetik energiyaga aylanadi, halqa va tepalikka chiqqanda yana qaytadi. Ishqalanish va havo qarshiligi har metrda ozgina energiyani issiqlikka aylantiradi — o‘ng tomondagi ustunlarda yig‘indi doim $m g h$ ga teng qoladi.

Halqada nima ushlab turadi?

Halqa tepasida og‘irlik kuchi ham, relsning bosimi $N$ ham pastga — markazga yo‘nalgan. Ularning yig‘indisi markazga intilma kuchni beradi: $m g + N = m v^{2} / R$ . Tezlik $v^{2} < g R$ bo‘lsa, $N$ manfiy chiqadi — relsning vagonni tortishi kerak bo‘lardi. Oddiy vagon bu holda tushib ketadi. Haqiqiy attraksionlarda relsning ostidan ushlovchi (up-stop) g‘ildiraklar bor; modelimiz ham vagonni relsda ushlaydi, lekin $N < 0$ bo‘lsa ogohlantiradi. $v^{2} = 2 g (h - 2 R) \geq g R$ dan $h \geq 2,5 R$ kelib chiqadi.

Nega massa ahamiyatsiz?

Og‘irlik kuchi ham, ishqalanish kuchi $μ N$ ham massaga proporsional, shuning uchun tezlanish $a = F / m$ massaga bog‘liq emas. Faqat havo qarshiligi $\frac{1}{2} ρ C_{x} S v^{2}$ massaga bog‘liq emas — shu sababli havo qarshiligi yoqilganda og‘ir vagon sal tezroq bo‘ladi.

Model soddalashtirishlari

Vagon — relsdagi moddiy nuqta: uning holati yo‘l bo‘ylab bosib o‘tilgan masofa $s$ bilan aniqlanadi. Yo‘l to‘g‘ri chiziqlar va aylana yoylaridan iborat (egrilik aniq ma’lum), halqa — aniq aylana. Ishqalanish $F = μ | N |$ , havo qarshiligi $C_{x} S = 0,9$ m², $ρ = 1,2$ kg/m³. Halqa ko‘rinishda yon tomonga 2,4 m siljitilgan (yo‘l o‘zini kesib o‘tmasligi uchun) — bu fizikaga ta’sir qilmaydi. Tormoz — o‘zgarmas sekinlanish.

Ish va quvvat

Kuch jismni $s$ yo‘lga ko‘chirsa, u ish bajaradi: $A = F s \cos α$ (J). Pastga tushishda og‘irlik kuchi harakat bo‘ylab — ishi musbat, tepalikka chiqishda harakatga qarshi — manfiy. Ishqalanish va havo qarshiligi doim harakatga qarshi, ularning ishi doim manfiy. «Ish va quvvat» ko‘rsatkichlarida barcha kuchlar ishi yig‘indisi kinetik energiya o‘zgarishiga teng: $\sum A = Δ E_{k}$ — ish energiya o‘zgarishining o‘lchovi. Quvvat — ishning bajarilish tezligi: $P = A / t = F v \cos α$ (Vt). U mexanizm unumdorligini bildiradi: zanjirli ko‘targich 600 kg vagonni 30 s da 40 m ga chiqarsa, $P = m g h / t \approx 7,8$ kVt kerak (ishqalanishsiz). Potensial energiyaning ikki turi bor: yerdan ko‘tarilgan jismniki $m g h$ va elastik deformatsiyalangan jismniki $k x^{2} / 2$ — tortilgan kamon o‘qni shu energiya hisobiga otadi («Elastiklik va deformatsiya» tajribasi).

Potensial energiya egri chizig‘i

Vagon relsdagi munchoq kabi bir o‘lchamli harakat qiladi: holati faqat $s$ ga bog‘liq, $E = \frac{1}{2} m v^{2} + U (s)$ . «U(s)» grafigida rels profili energiya shkalasida chizilgan, uzuq chiziq — to‘la energiya $E$ , ular orasidagi kesma — $E_{k}$ . Vagon faqat $U (s) \leq E$ bo‘lgan joyda yura oladi; $U = E$ nuqtada to‘xtab, orqaga qaytadi (burilish nuqtasi). Rels bo‘ylab kuch $F_{s} = - d U / d s$ : egri qanchalik tik bo‘lsa, kuch shuncha katta. $d U / d s = 0$ — muvozanat: chuqurlik tubida (U minimum) turg‘un, tepalik cho‘qqisida (U maksimum) noturg‘un. Og‘irlik kuchi konservativ: ishi faqat boshlang‘ich va oxirgi balandlikka bog‘liq, yopiq yo‘lda nolga teng. Ishqalanish nokonservativ (dissipativ): $E$ chizig‘i sekin pasayadi, energiya issiqlikka o‘tadi. Kuchlar vaqtga oshkor bog‘liq bo‘lmasa (vaqtning bir jinsliligi), $E$ saqlanadi — «Gamilton mexanikasi» tajribasida batafsil. Bu qonunlar texnikada attraksion, GES va avtomobil tormozini loyihalashning asosi.

Bilasizmi?

Zamonaviy attraksionlarda halqa aylana emas, tepaga qarab torayib boruvchi tomchi (klotoida) shaklida quriladi: aylana halqaning pastida yo‘lovchilarga juda katta yuklanish tushadi — $h = 2,5 R$ da ham $N = 6 m g$ .
Po‘lat amerika tepaligi vagonida uch xil g‘ildirak bor: rels ustida yuruvchi, yon tomondan yo‘naltiruvchi va relsning ostidan ushlab turuvchi (up-stop). Oxirgisi vagonning relsdan ko‘tarilib ketishiga yo‘l qo‘ymaydi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Massa va zichlik — 7-sinf
Avtomobil tormozlanishi — 7-sinf
Qattiq jism bosimi — 7-sinf
Atmosfera bosimi — 7-sinf
Nyuton qonunlari — 7-sinf
Fizika tarixi: Beruniy, Ulug‘bek — 7-sinf
Vektorlar va harakat nisbiyligi — 7-sinf
Aylanma harakat: velosiped — 7-sinf
Paskal qonuni va gidravlika — 7-sinf
Elastiklik va deformatsiya — 9-sinf