Fizika · Mexanika · 9-sinf

Elastiklik va deformatsiya

Ko‘prik trosi qancha yukka chidaydi va qachon uziladi?

Vaziyat

Osma ko‘prikning yo‘li po‘lat troslarga osilgan. Har bir tros o‘nlab tonna yukni ushlab turadi va bu yuk ostida bir necha santimetr cho‘ziladi — yuk ketsa, yana asl uzunligiga qaytadi. Lekin yuk me’yordan oshsa, tros qaytmas cho‘ziladi, so‘ng uziladi. Muhandis trosni qanday tanlaydi va unga qancha yuk osish mumkin? Buning uchun laboratoriyada po‘lat namuna sinov mashinasida uzib ko‘riladi.

Mavzu

Elastiklik va deformatsiya. Ko‘prik trosi va po‘lat namunani uzish sinovi: Guk qonuni va Yung moduli

Asosiy tushunchalar

Guk qonuni
Yung moduli
Mustahkamlik chegarasi

Formulalar

F_{e l} = k x, E_{p} = \frac{k x^{2}}{2}

Guk qonuni prujina uchun va deformatsiyalangan prujinaning potensial energiyasi.

σ = \frac{F}{S}, ε = \frac{Δ L}{L_{0}}, σ = E ε

Mexanik kuchlanish, nisbiy uzayish va sterjen uchun Guk qonuni ( $E$ — Yung moduli).

\frac{1}{k} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}, k = k_{1} + k_{2}

Ketma-ket va parallel ulangan prujinalar bikrligi.

ε_{⟂} = - ν ε, τ = G γ, G = \frac{E}{2 (1 + ν)}

Puasson koeffitsiyenti, siljish va siljish moduli.

w = \frac{σ ε}{2} = \frac{E ε^{2}}{2}, δ = \frac{F l^{3}}{48 E I}, φ = \frac{32 M L}{π G d^{4}}

Elastik energiya zichligi; egilish (o‘rtadan yuklangan to‘sin) va buralish (sim) formulalari.

Nazariya

Elastik kuch qayerdan keladi?

Qattiq jismda atomlar elektromagnit kuchlar bilan bog‘langan. Jism cho‘zilsa yoki siqilsa, atomlar orasidagi masofa o‘zgaradi va ular avvalgi holatiga qaytishga intiladi — paydo bo‘lgan elastik kuch deformatsiyaga qarshi yo‘nalgan. Ipning taranglik kuchi, prujina kuchi va tayanchning reaksiya kuchi — hammasi elastik kuchlar: stol, ip, ilgak sezilmas darajada deformatsiyalanadi. Bunday bog‘lanishlar jism harakatini cheklaydi va reaksiya kuchi yukka moslashadi: tarozi tajribasida $N = m g - k x$ . Og‘irlik kuchi $m g$ — Yerning tortishi (butun olam tortishish qonuni va gravitatsion maydon — “Butun olam tortishish qonuni” tajribasida), vazn esa jismning tayanch yoki osmaga ta’sir kuchi.

Guk qonuni, bikrlik va Yung moduli

Kichik deformatsiyalarda kuch deformatsiyaga proporsional: prujina uchun $F = k x$ , sterjen uchun $σ = E ε$ , ya’ni $k = E S / L_{0}$ . Bikrlik $k$ jism shakliga va materialga bog‘liq; Yung moduli $E$ — faqat materialga: po‘lat ≈ 200 GPa, mis ≈ 120 GPa, alyuminiy ≈ 70 GPa, rezina — bir necha MPa. Qayishqoqlik — yuk olingach shaklni tiklash xossasi, qattiqlik — deformatsiyaga qarshilik. Ketma-ket ulanganda prujinalarga bir xil kuch ta’sir qiladi, cho‘zilishlar qo‘shiladi: $1 / k = 1 / k_{1} + 1 / k_{2}$ . Parallelda cho‘zilish bir xil, kuchlar qo‘shiladi: $k = k_{1} + k_{2}$ . Deformatsiya energiyasi $E_{p} = k x^{2} / 2$ , birlik hajmga — $w = E ε^{2} / 2$ .

Cho‘zilish diagrammasi

Grafikning boshida — Guk sohasi (to‘g‘ri chiziq) proporsionallik chegarasi $σ_{p r}$ gacha. Elastiklik chegarasi $σ_{e l}$ gacha yuk olinsa, namuna asl uzunligiga qaytadi. Keyin oquvchanlik: kuch deyarli o‘zgarmay, namuna “oqadi” (misda aniq maydoncha yo‘q — qoldiq 0,2 % bo‘ladigan shartli $σ_{0,2}$ olinadi). So‘ng metall puxtalanadi, kuchlanish diagramma cho‘qqisi — mustahkamlik chegarasi $σ_{m}$ ga yetadi, namunada bo‘yincha paydo bo‘ladi va u uziladi. Plastik sohada yuk olinsa, tushirish chizig‘i Guk chizig‘iga parallel — qoldiq deformatsiya qoladi. Diagramma ostidagi yuza — birlik hajmga sarflangan ish. Plastik materiallar (po‘lat, mis) uzilguncha ko‘p cho‘ziladi, mo‘rt materiallar (cho‘yan, shisha) deyarli cho‘zilmasdan sinadi.

Deformatsiya turlari

Cho‘zilish (tros, zanjir), siqilish (ustun, poydevor), siljish (parchin mix, bolt: qatlamlar bir-biriga nisbatan suriladi, $τ = G γ$ ), buralish (val, o‘q: kesimlar bir-biriga nisbatan buriladi — bu notekis siljish), egilish (to‘sin, ko‘prik oralig‘i: ustki qatlam siqiladi, pastki cho‘ziladi, o‘rtada neytral qatlam). Cho‘zilgan namuna ingichkalashadi: $ε_{⟂} = - ν ε$ , Puasson koeffitsiyenti po‘latda ≈ 0,29, misda ≈ 0,34, rezinada ≈ 0,5 (hajm deyarli o‘zgarmaydi). Izotrop material uchun $G = E / 2 (1 + ν)$ .

Elastik gisterezis

Rezinani cho‘zib, keyin bo‘shatsangiz, tushirish egri chizig‘i yuklash egri chizig‘idan pastda o‘tadi — sirtmoq hosil bo‘ladi. Sirtmoq yuzasi — har bir siklda birlik hajmda issiqlikka aylangan energiya. Shuning uchun uzoq yo‘lda avtomobil shinalari qiziydi. Rezina uzilguncha juda katta (yuzlab foiz) elastik deformatsiyaga chidaydi, metallar esa elastik sohada deyarli gisterezissiz ishlaydi.

Laboratoriya va muhandislik

Yung modulini cho‘zilishdan ( $E = F L_{0} / (S Δ L)$ ) va egilishdan ( $δ = F l^{3} / 48 E I$ , $I = b h^{3} / 12$ ), siljish modulini buralishdan ( $φ = 32 M L / π G d^{4}$ ) aniqlash mumkin. Muhandis inshootdagi kuchlanishni mustahkamlik chegarasidan bir necha marta kichik oladi: zaxira koeffitsiyenti $n = σ_{m} / σ$ . Haqiqiy ko‘prik troslari mustahkamligi ≈ 1,6–1,9 GPa bo‘lgan yuqori mustahkam po‘lat simlardan eshiladi. Qattiq jismlar qizdirilganda kengayadi ( $Δ L = α L_{0} Δ T$ ) — ko‘priklarda shuning uchun deformatsiya choklari qoldiriladi (“Kengayish” tajribasi). Model: materiallar egri chiziqlari tipik qiymatlarga moslangan, namuna harorati o‘zgarmas.

Bilasizmi?

Robert Guk elastiklik qonunini 1676-yilda shifrlangan anagramma ko‘rinishida e’lon qilgan va 1678-yilda uni ochib bergan: lotincha «ut tensio, sic vis» — «cho‘zilish qanday bo‘lsa, kuch ham shunday».
Rezinaning Yung moduli (bir necha MPa) po‘latnikidan (≈ 200 GPa) o‘n ming martadan ham ko‘proq kichik — shuning uchun rezina qo‘l kuchi bilan ham sezilarli cho‘ziladi, po‘lat sim esa yo‘q.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Amerika tepaligi — 7-sinf
Fizika tarixi: Beruniy, Ulug‘bek — 7-sinf
Vektorlar va harakat nisbiyligi — 7-sinf
Aylanma harakat: velosiped — 7-sinf
Paskal qonuni va gidravlika — 7-sinf
Kema nega cho‘kmaydi? — 10-sinf
Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf
Basketbol: jarima to‘pi — 10-sinf
Impuls va uning saqlanishi — 10-sinf
Qiya burilish — 10-sinf