Fizika · Mexanika · 10-sinf

Impuls va uning saqlanishi

Xavfsizlik kamari va havo yostiqchasi bizni qanday qutqaradi?

Vaziyat

Avtomobil zavodlarida yangi mashinalar ataylab beton devorga urib sinaladi: ichida datchiklar bilan to‘ldirilgan manekin o‘tiradi. Sekundning o‘ndan bir qismida mashina 50 km/soatdan to‘xtaydi. Xavfsizlik kamari, havo yostiqchasi va mashinaning ezilish zonasi odamni qanday qutqaradi? Ikki mashina to‘qnashganda esa harakat miqdori — impuls qayerga ketadi?

Mavzu

Impuls va uning saqlanishi. Krash-test: xavfsizlik kamari va havo yostiqchasi

Asosiy tushunchalar

Kuch impulsi
Impulsning saqlanishi
Noelastik to‘qnashuv

Formulalar

F Δ t = Δ p = m Δ v

Impuls teoremasi: $Δ p$ bir xil bo‘lsa, to‘xtash vaqti $Δ t$ qancha uzun bo‘lsa, kuch shuncha kichik.

a = \frac{v_{0}^{2}}{2 s}, Δ t = \frac{2 s}{v_{0}}

Ezilish zonasi $s$ bo‘yicha tekis sekinlanish: mashinaning tezlanishi va to‘xtash vaqti.

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'} = (m_{1} + m_{2}) v_{c}

Impulsning saqlanish qonuni: ichki kuchlar umumiy impulsni — demak massa markazi tezligi $v_{c}$ ni ham — o‘zgartirmaydi.

e = \frac{v_{2}^{'} - v_{1}^{'}}{v_{1} - v_{2}}

Tiklanish koeffitsienti: $e = 1$ — elastik, $e = 0$ — mukammal noelastik to‘qnashuv (birga harakatlanadi).

Δ E = \frac{1}{2} \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} {(v_{1} - v_{2})}^{2} (1 - e^{2})

Deformatsiya va issiqlikka aylangan kinetik energiya.

Nazariya

Kuch × vaqt = impuls o‘zgarishi

Manekinni 50 km/soatdan to‘xtatish uchun uning impulsi $p = m v_{0}$ baribir nolga tushishi kerak — buni o‘zgartirib bo‘lmaydi. O‘zgartirish mumkin bo‘lgan narsa — to‘xtash vaqti $Δ t$ : $F = Δ p / Δ t$ . Mashinaning ezilish zonasi to‘xtash yo‘lini va vaqtini uzaytiradi. Kamar odamni mashina bilan birga, ezilish zonasining butun yo‘lida sekinlashtiradi, yostiq esa qo‘shimcha yo‘l beradi va kuchni katta yuzaga taqsimlaydi. Tezlanish $g$ larda o‘lchanadi: 40 g — og‘irlik kuchidan 40 marta katta kuch.

Kamarsiz manekin: “ikkinchi to‘qnashuv”

Kamar bo‘lmasa, mashina sekinlashayotganda manekin inersiya bo‘yicha (Nyutonning I qonuni) avvalgi tezlikda harakatlanishda davom etadi. Mashina deyarli to‘xtaganda u rulga ≈ 12 m/s nisbiy tezlik bilan uriladi va bir necha santimetrda to‘xtaydi — tezlanish 100 g dan oshadi. Yostiq kamar bilan birga ishlashga mo‘ljallangan: zamonaviy kamar to‘qnashuvda tortib qo‘yiladi va kuch cheklagichi uni 6,5 kN dan keyin bo‘shatadi, qolgan yo‘lni yostiq ushlaydi.

Yopiq sistema va impulsning saqlanishi

Zarba vaqtida mashinalarga yo‘l ishqalanishi kabi tashqi kuchlar ham ta’sir qiladi, lekin ular to‘qnashuv kuchidan o‘nlab–yuzlab marta kichik: ikki mashinani yopiq sistema deb olish mumkin — faqat bir-biriga ta’sir qiluvchi jismlar to‘plami. Nyutonning III qonuni bo‘yicha ${\vec{F}}_{12} = - {\vec{F}}_{21}$ , II qonuni bo‘yicha $Δ {\vec{p}}_{1} = {\vec{F}}_{21} Δ t$ va $Δ {\vec{p}}_{2} = {\vec{F}}_{12} Δ t$ — yig‘indisi nol. Demak umumiy impuls har qanday to‘qnashuvda saqlanadi: grafikdagi $p_{1} + p_{2}$ chizig‘i gorizontal. Kinetik energiya esa faqat elastik to‘qnashuvda ( $e = 1$ ) saqlanadi; noelastik to‘qnashuvda bir qismi deformatsiya va issiqlikka aylanadi, $e = 0$ da eng ko‘p — teng massali mashina turganiga urilsa, aynan yarmi.

Massa markazi, parchalanish va saqlanish qonunlari

Sistemaning massa (inersiya) markazi $x_{c} = \sum m_{i} x_{i} / \sum m_{i}$ shunday harakatlanadiki, go‘yo butun massa unda to‘plangan va unga faqat tashqi kuchlar ta’sir qiladi: $M {\vec{a}}_{c} = {\vec{F}}_{t a s h q i}$ . Ichki kuchlar uni o‘zgartirmaydi — sahnadagi «massa markazi» belgisi (shar) to‘qnashuvda ham $v_{c} = p / M$ tezlik bilan tekis ketadi. Massa markazi sanoq tizimida umumiy impuls nol: mashinalar teng va qarama-qarshi impulslar bilan yaqinlashadi va ajraladi. Parchalanish — to‘qnashuvning teskarisi: tinch turgan jism ikkiga bo‘linsa, bo‘laklar teng va qarama-qarshi impuls oladi, $p = \sqrt{2 μ ε}$ ( $μ = m_{1} m_{2} / (m_{1} + m_{2})$ , $ε$ — ajralgan energiya). Miltiqning orqaga tepishi, qayiqdan sakrash, raketa («Reaktiv harakat va raketa») — tabiat va texnikadagi impuls saqlanishi. Nazariy mexanikada impuls saqlanishi fazoning bir jinsliligi natijasi (Nyoter teoremasi). Saqlanish qonunlari kuchlarni bilmasdan ham natijani hisoblashga imkon beradi — shuning uchun ular avtomobil xavfsizligidan zarralar fizikasigacha asosiy vosita.

Laboratoriya: sharlar to‘qnashuvi

Ipga osilgan shar $α$ burchakdan qo‘yib yuborilsa, pastki nuqtada $v = 2 \sqrt{g l} \sin \frac{α}{2}$ tezlik oladi (energiya saqlanishi: $v^{2} = 2 g l (1 - \cos α)$ ). To‘qnashuvdan keyingi eng katta og‘ish burchaklari $α_{1}^{'}$ , $α_{2}^{'}$ dan xuddi shu formula bilan $v_{1}^{'}$ va $v_{2}^{'}$ topiladi, so‘ng impuls, energiya va tiklanish koeffitsienti $e = (v_{2}^{'} - v_{1}^{'}) / v_{1}$ hisoblanadi. Zarba juda qisqa, iplar unga ta’sir qilib ulgurmaydi — shuning uchun aynan zarba paytida gorizontal impuls saqlanadi. Po‘lat sharlarda $e$ birga yaqin (taxminan 0,9 va undan katta), plastilin qoplangan sharlar esa yopishib, birga ketadi ( $e = 0$ ).

Model soddalashtirishlari

Mashina ezilish zonasi bo‘ylab tekis sekinlanadi (haqiqiy zarba impulsi notekis). Manekin — 75 kg li bir o‘lchovli jism, uning ko‘krak tezlanishi o‘lchanadi; kamar — bo‘shlig‘i 8 sm bo‘lgan prujina, zamonaviy tizimda — tortgich va kuch cheklagichli kamar hamda 30 ms da to‘ladigan yostiq; rul ko‘krakdan 45 sm oldinda. Ikki mashina to‘qnashuvida ezilish — qoldiq deformatsiyali prujina; qisqa to‘qnashuv vaqtida yo‘l ishqalanishi hisobga olinmaydi, mashinalarning massa markazi ularning o‘rtasida deb olingan. Sharlar — ipi cho‘zilmaydigan mayatniklar, zarba bir onda, havo qarshiligi yo‘q. Vaqt devor sinovida 40 marta, ikki mashina sinovida 10 marta sekinlashtirilgan, sharlar real vaqtda.

Bilasizmi?

Uch nuqtali xavfsizlik kamarini 1959-yilda Volvo muhandisi Nils Bolin ixtiro qilgan. Volvo bu patentni boshqa avtomobil ishlab chiqaruvchilariga tekin foydalanishga ochib bergan.
Havo yostiqchasi to‘qnashuvdan keyin taxminan 30 millisekundda to‘liq to‘ladi — bu ko‘z ochib-yumishdan bir necha marta tez.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Paskal qonuni va gidravlika — 7-sinf
Elastiklik va deformatsiya — 9-sinf
Kema nega cho‘kmaydi? — 10-sinf
Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf
Basketbol: jarima to‘pi — 10-sinf
Qiya burilish — 10-sinf
Og‘irlik markazi va muvozanat — 10-sinf
Samolyot qanoti — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Noinersial sanoq tizimlari — 10-sinf