Fizika · Mexanika · 10-sinf

Basketbol: jarima to‘pi

To‘pni qaysi burchakda otsa, savatga tushadi?

Vaziyat

O‘yin tugashiga 1 soniya qoldi, hisob teng. Siz jarima chizig‘ida turibsiz — savat 4,2 m narida va 3,05 m balandlikda. To‘pni qanday burchak va qanday tezlik bilan otsangiz, u halqaga tushadi? Oyda yoki Yupiterda-chi?

Mavzu

Burchak ostida otilgan jism. Basketbol: jarima to‘pi va uch ochkolik otish

Asosiy tushunchalar

Burchak ostida otilgan jism
Tezlik proyeksiyalari
Havo qarshiligi

Formulalar

x = v_{0} \cos α \cdot t, y = h + v_{0} \sin α \cdot t - \frac{g t^{2}}{2}

Ikki mustaqil harakat: gorizontal — tekis, vertikal — tekis o‘zgaruvchan.

y (x) = h + x tg α - \frac{g x^{2}}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α}

Trayektoriya tenglamasi — parabola.

v_{0} = \sqrt{\frac{g d^{2}}{2 \cos^{2} α (d tg α - Δ y)}}

Halqa markaziga tushish uchun kerakli tezlik ( $d$ — masofa, $Δ y$ — halqa qo‘ldan qancha baland).

T = \frac{2 v_{0} \sin α}{g}, L = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}, H = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g}

Bir xil balandlikka qaytganda: uchish vaqti, uchish uzoqligi, ko‘tarilish balandligi.

a_{τ} = - g \frac{v_{y}}{v}, a_{n} = g \frac{v_{x}}{v}, R = \frac{v^{2}}{a_{n}}

Tangensial va normal tezlanish, trayektoriyaning egrilik radiusi (havosiz).

Nazariya

Ikki harakat bir vaqtda

Havo qarshiligi bo‘lmasa, to‘pga faqat og‘irlik kuchi ta’sir qiladi va u pastga yo‘nalgan. Shuning uchun gorizontal tezlik $v_{x}$ butun parvoz davomida o‘zgarmaydi, vertikal tezlik $v_{y}$ esa har soniyada $g$ ga kamayadi. Grafikda $v_{x}$ — gorizontal chiziq, $v_{y}$ — qiya to‘g‘ri chiziq.

Nega 45° emas?

Bir xil balandlikdagi nishonga eng kichik tezlik bilan 45° da yetiladi. Lekin halqa qo‘ldan taxminan 1 m baland, ustiga to‘p halqaga tepadan tushishi kerak: qanchalik tik tushsa, halqaning «ko‘rinadigan» teshigi shunchalik katta. Shuning uchun jarima to‘pi odatda 50° dan tikroq otiladi.

Havo qarshiligi

Basketbol to‘pi yengil va katta, shuning uchun 7 m/s tezlikda qarshilik kuchi $F_{q} = \frac{1}{2} ρ C_{d} A v^{2}$ og‘irlik kuchining taxminan 10 % iga teng. U to‘pni sekinlashtiradi: $v_{x}$ asta kamayadi, trayektoriya oxirida parabola tikroq bo‘ladi.

Egri chiziqli harakat: normal va tangensial tezlanish

Tezlanish $\vec{g}$ ni ikkiga ajratamiz: tezlik bo‘ylab — tangensial $a_{τ}$ (tezlik kattaligini o‘zgartiradi) va unga tik — normal $a_{n}$ (tezlik yo‘nalishini buradi). Ko‘tarilishda $a_{τ} < 0$ — to‘p sekinlashadi, tushishda $a_{τ} > 0$ . Eng yuqori nuqtada $a_{τ} = 0$ , $a_{n} = g$ , egrilik radiusi eng kichik: $R = v_{x}^{2} / g$ . Sahnadagi yashil strelkalar va «O‘lchovlar» bo‘limidagi $a_{τ}$ , $a_{n}$ , $R$ ni kuzating. Koordinatalar grafigi: $x (t)$ — to‘g‘ri chiziq, $y (t)$ — parabola; ulardan $t$ ni chiqarib, trayektoriya tenglamasi $y (x)$ hosil bo‘ladi.

Laboratoriya: otish moslamasi

Prujinali moslama sharchani $h$ balandlikdan otadi, u polga tushgan joy ruletka bilan o‘lchanadi. Gorizontal otish ( $α = 0$ ): $t = \sqrt{2 h / g}$ , $L = v_{0} t$ , demak $v_{0} = L \sqrt{g / (2 h)}$ ; oxirgi tezlik $v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2 g h}$ , tushish burchagi $tg β = \sqrt{2 g h} / v_{0}$ . Burchak ostida: gorizontal tezlik o‘zgarmaydi, shuning uchun uchish vaqti $T$ va uzoqlik $L$ dan $v_{0} = \frac{L}{T \cos α}$ , $h_{m a x} = h + \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g}$ ; bir sathga qaytsa $L = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$ va $h_{m a x} = \frac{L}{4} tg α$ . $α = 90 °$ — yuqoriga tik otish, $v_{0} = 0$ — erkin tushish (batafsil — «Erkin tushish va havo»). Sharcha kichik va og‘ir, havo qarshiligi hisobga olinmaydi.

Boshqa sayyoralarda

Kerakli tezlik $v_{0} \propto \sqrt{g}$ . Oyda $g$ 6 marta kichik, demak xuddi shu burchakda tezlik $\sqrt{6} \approx 2,4$ marta kam kerak, parvoz esa shuncha marta uzoq davom etadi.

Bilasizmi?

Tadqiqotlarga ko‘ra, jarima to‘pi uchun eng qulay otish burchagi taxminan 50–55° — bunda tezlikdagi kichik xato natijaga eng kam ta’sir qiladi.
Halqa poldan 3,05 m (10 fut) balandlikda. Bu o‘lcham 1891-yilda Jeyms Neysmit shaftoli savatlarini sport zali balkoniga mixlaganidan beri o‘zgarmagan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Aylanma harakat: velosiped — 7-sinf
Paskal qonuni va gidravlika — 7-sinf
Elastiklik va deformatsiya — 9-sinf
Kema nega cho‘kmaydi? — 10-sinf
Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf
Impuls va uning saqlanishi — 10-sinf
Qiya burilish — 10-sinf
Og‘irlik markazi va muvozanat — 10-sinf
Samolyot qanoti — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf