Fizika · Mexanika · 10-sinf

Qiya burilish

Burilishda avtomobilni nima ushlab turadi va yo‘l nega qiya quriladi?

Vaziyat

Katta yo‘llarning burilishlarida yo‘l odatda tashqi tomonga qarab biroz ko‘tarilgan bo‘ladi, poyga trassalarida esa burilishlar devorday tik qilinadi. Yozda burilishdan 90 km/soat tezlikda bemalol o‘tasiz, qishda muzlagan yo‘lda esa mashina burilmay, yo‘l chetiga qarab sirpanib ketadi. Avtomobilni aylana bo‘ylab nima burib turadi? Yo‘l nega qiya quriladi va burilishdan qanday eng katta tezlikda o‘tish mumkin?

Mavzu

Aylana bo‘ylab harakat. Burilishda avtomobil: yo‘l nega qiya quriladi

Asosiy tushunchalar

Markazga intilma tezlanish
Ishqalanish kuchi
Qiya yo‘l

Formulalar

a = \frac{v^{2}}{R}

Markazga intilma tezlanish: tezlik yo‘nalishi uzluksiz o‘zgaradi.

N \sin θ + F \cos θ = \frac{m v^{2}}{R}, N \cos θ - F \sin θ = m g

Qiya ( $θ$ ) yo‘lda Nyutonning II qonuni: gorizontal va vertikal tashkil etuvchilar.

v_{0} = \sqrt{g R tg θ}

Loyiha tezligi: bu tezlikda ishqalanish umuman kerak emas.

v_{m a x} = \sqrt{g R \frac{μ + tg θ}{1 - μ tg θ}}

Sirpanmasdan o‘tish mumkin bo‘lgan eng katta tezlik. Tekis yo‘lda $v_{m a x} = \sqrt{μ g R}$ .

v_{m i n} = \sqrt{g R \frac{tg θ - μ}{1 + μ tg θ}}

Tik va sirpanchiq yo‘lda ( $tg θ > μ$ ) bundan sekin yursa, mashina pastga sirpanadi.

Nazariya

Burilishga kuch kerak

Aylana bo‘ylab tekis harakatda tezlik moduli o‘zgarmasa ham, uning yo‘nalishi o‘zgaradi — demak tezlanish bor: $a = v^{2} / R$ , u markazga yo‘nalgan (yashil strelka). Bu tezlanishni markazga intilma kuch $F = m v^{2} / R$ beradi. Tekis yo‘lda bu kuchni faqat shinalar va yo‘l orasidagi ishqalanish beradi, shuning uchun $v_{m a x} = \sqrt{μ g R}$ .

Nega yo‘l qiya quriladi?

Yo‘l $θ$ burchakka qiya qilinsa, tayanch reaksiya kuchi $N$ ham markazga og‘adi va markazga intilma kuchning bir qismini o‘zi beradi. $v_{0} = \sqrt{g R tg θ}$ tezlikda esa butunlay o‘zi beradi — ishqalanish nolga teng, hatto muzda ham mashina buriladi. Bundan tez yursangiz ishqalanish pastga (markazga), sekin yursangiz yuqoriga yo‘naladi.

Sirpanish: inersiya bo‘yicha urinma

Kerakli ishqalanish $μ N$ dan oshsa, shinalar sirpana boshlaydi. Mashinani hech kim «tashqariga otmaydi»: u inersiya bo‘yicha urinma yo‘nalishda ketishga intiladi, yo‘l esa ostidan burilib qochadi. Muzda iz deyarli urinma bo‘ylab ketadi — «Yuqoridan» kamerasida urinma chiziqni kuzating. Juda tik va sirpanchiq burilishda sekin yurgan mashina esa pastga, markaz tomonga sirpanadi.

Formula qayerdan: a = v²/R

Kichik $Δ t$ vaqtda mashina $Δ s = v Δ t$ yoyni o‘tadi va tezlik vektori $Δ φ = Δ s / R$ burchakka buriladi. Tezlik moduli o‘zgarmasa, ${\vec{v}}_{1}$ , ${\vec{v}}_{2}$ va $Δ \vec{v} = {\vec{v}}_{2} - {\vec{v}}_{1}$ teng yonli uchburchak hosil qiladi: $| Δ \vec{v} | \approx v Δ φ = \frac{v^{2} Δ t}{R}$ . Demak $a = \frac{| Δ \vec{v} |}{Δ t} = \frac{v^{2}}{R}$ , $Δ t \to 0$ da $Δ \vec{v}$ esa radius bo‘ylab markazga yo‘naladi. Burchak tezlik orqali $a = ω^{2} R = ω v$ . «Yuqoridan» kamerasida qarang: tezlik strelkasi uzunligi o‘zgarmay, faqat burilib boradi.

Normal va tangensial tezlanish

Egri chiziqli harakatda tezlanish ikki qismdan iborat: normal (markazga intilma) $a_{n} = v^{2} / R$ tezlik yo‘nalishini o‘zgartiradi, tangensial $a_{τ} = Δ v / Δ t$ esa tezlik kattaligini; to‘liq tezlanish $a = \sqrt{a_{n}^{2} + a_{τ}^{2}}$ . Mashina burilishga $0,6 v$ bilan kirib, 3 m/s² bilan tezlashadi: shu paytda sahnada ikkala yashil strelka ko‘rinadi, grafikda $a_{τ} = 3$ m/s², $a_{n}$ esa $v^{2}$ ga proporsional o‘sadi. Tezlik o‘rnatilgach $a_{τ} = 0$ — tekis aylanma harakat (batafsil — «Aylanma harakat: velosiped»).

Model soddalashtirishlari

Avtomobil — moddiy nuqta; dvigatel yo‘l bo‘ylab tezlikni o‘zgarmas ushlab turadi, faqat ko‘ndalang (yon) ishqalanish hisobga olinadi. Sirpanishdagi ishqalanish koeffitsienti ham $μ$ deb olingan, havo qarshiligi va shinalarning murakkab xossalari e’tiborga olinmagan. Yo‘ldan chiqqandan keyin shag‘al zonada sekinlanish $0,5 g$ . Mashina boshida $0,6 v$ dan $3$ m/s² tezlanish bilan tanlangan tezlikkacha tezlashadi.

Bilasizmi?

AQShdagi Daytona poyga trassasining asosiy burilishlari 31° qiyalikda qurilgan — avtomobillar u yerda 300 km/soatdan ham tez buriladi.
Velotreklarda burilishlar juda tik — taxminan 40–45°: velosipedchi deyarli devor ustida harakatlanadi va sekinlasa pastga sirpanib tushadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Elastiklik va deformatsiya — 9-sinf
Kema nega cho‘kmaydi? — 10-sinf
Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf
Basketbol: jarima to‘pi — 10-sinf
Impuls va uning saqlanishi — 10-sinf
Og‘irlik markazi va muvozanat — 10-sinf
Samolyot qanoti — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Noinersial sanoq tizimlari — 10-sinf
Qiya tekislik va Atvud mashinasi — 10-sinf