Fizika · Mexanika · 10-sinf

Noinersial sanoq tizimlari

Hech kim tegmagan mayatnik tekisligi nega soatlar davomida buriladi?

Vaziyat

Parijdagi Panteon gumbazidan 67 metrli sim osilgan, uning uchidagi og‘ir shar sekin tebranadi. Soatlar o‘tgani sari tebranish tekisligi asta-sekin burilib, qumda yulduzsimon iz qoldiradi — go‘yo sharni kimdir ko‘rinmas qo‘l bilan burayotgandek. Aslida sharni hech narsa burmaydi: uning ostidagi pol, ya’ni Yerning o‘zi aylanmoqda. Toshkentda bu burilish qanchalik tez bo‘ladi, ekvatorda-chi?

Mavzu

Noinersial sanoq tizimlari. Fuko mayatnigi va Koriolis kuchi

Asosiy tushunchalar

Koriolis kuchi
Fuko mayatnigi
Aylanuvchi sanoq tizimi

Formulalar

{\vec{a}}_{K} = - 2 \vec{Ω} \times \vec{v}

Koriolis tezlanishi: aylanuvchi sanoq tizimida harakatlanayotgan jismga ta’sir qiladi.

\ddot{x} = - ω_{0}^{2} x + 2 Ω \sin φ \dot{y}, \ddot{y} = - ω_{0}^{2} y - 2 Ω \sin φ \dot{x}

Fuko mayatnigi (kichik tebranishlar, $x$ — sharq, $y$ — shimol, $ω_{0}^{2} = g / L$ ).

Ω_{p} = Ω \sin φ \approx {15,04}^{\circ} / soat \cdot \sin φ

Tebranish tekisligining burilish tezligi, $φ$ — kenglik.

T_{p} = \frac{T_{⋆}}{\sin φ}, T_{⋆} = 23 soat 56 min

To‘liq burilish davri; $T_{⋆}$ — yulduz sutkasi.

d \approx ω v t^{2}

Karuselda: $t$ vaqt uchgan to‘pning aylanuvchi tizimdagi og‘ishi.

Nazariya

Noinersial sanoq tizimi

Aylanayotgan pol — Yer yoki karusel — noinersial sanoq tizimi. Unda Nyuton qonunlari bajarilishi uchun inersiya kuchlari qo‘shiladi: markazdan qochma kuch va Koriolis kuchi $- 2 m \vec{Ω} \times \vec{v}$ . Koriolis kuchi faqat harakatlanayotgan jismga ta’sir qiladi va tezlikka perpendikulyar: soat miliga teskari aylanishda (shimoliy yarim shar) jismni harakat yo‘nalishidan o‘ngga buradi. Ilgarilanma tezlanish bilan harakatlanayotgan tizimda (tormozlanayotgan avtobus, lift) esa yagona inersiya kuchi $- m {\vec{a}}_{0}$ ; vaznsizlik va o‘ta yuklanish shundan kelib chiqadi — batafsil «Nyuton qonunlari» tajribasida (lift).

Fuko mayatnigi

Mayatnikning tebranish tekisligi yulduzlarga nisbatan deyarli o‘zgarmaydi. Yer aylanish vektorining vertikal tashkil etuvchisi $Ω \sin φ$ , shuning uchun pol mayatnik ostida shu burchak tezlik bilan buriladi. Qutbda tekislik bir yulduz sutkasida (23 soat 56 min) to‘liq aylanadi, ekvatorda umuman burilmaydi, Toshkentda ≈ 9,9°/soat — to‘liq aylanish ≈ 36 soat.

Ber qonuni: daryoning o‘ng qirg‘og‘i

Yer sirtida gorizontal harakatlanayotgan har qanday jismga Koriolis kuchining gorizontal tashkil etuvchisi $2 m Ω v \sin φ$ ta’sir qiladi — Fuko mayatnigini burayotgan o‘sha kuch. Daryo suvi ham shimoliy yarim sharda oqim yo‘nalishidan o‘ngga, janubiy yarim sharda chapga bosiladi — oqim qayoqqa yo‘nalganidan qat’i nazar. Ber qonuni (tabiatshunos Karl Ber nomi bilan ataladi): shimoliy yarim shardagi daryolar o‘ng qirg‘oqni, janubiydagilari chap qirg‘oqni ko‘proq yuvadi. Kuch juda kichik: $v = 2$ m/s, $φ = 41 °$ da $a_{K} \approx 1,9 \cdot 10^{- 4}$ m/s², ya’ni $g$ ning ≈ 0,002 % i; 500 m kenglikdagi daryoda suv sathi o‘ng qirg‘oqda atigi ≈ 1 sm baland. Lekin u yuz va ming yillar davomida tinimsiz ta’sir qiladi. Haqiqiy daryolarda qirg‘oq shakliga tuproq turi va o‘zan burilishlari ko‘pincha kuchliroq ta’sir qiladi, shuning uchun qonun har bir daryoda ham ko‘rinavermaydi. Paneldagi «Ber qonuni» bo‘limida hisoblab ko‘ring.

Karusel: bitta harakat — ikki tasvir

Yerda turgan kuzatuvchi uchun otilgan to‘p (havo qarshiligisiz) gorizontal tekislikda to‘g‘ri chiziq bo‘ylab uchadi; to‘pga otuvchi bolaning aylanma tezligi ham qo‘shiladi. Karuseldagi bola esa to‘pni egri yo‘l bilan uchayotganini ko‘radi — uning tizimida Koriolis va markazdan qochma kuchlar «ishlaydi». Nishonga tegish uchun og‘ishni oldindan hisoblab, chaproqqa otish kerak: birinchi taxmin $α \approx arctg (ω D / v)$ .

Model va soddalashtirishlar

Fuko mayatnigi kichik tebranishlar ( $A ≪ L$ ) uchun RK4 usuli bilan yechiladi; markazdan qochma kuch og‘irlik kuchiga qo‘shilgan deb olinadi. «Havo qarshiligi» yoqilsa, amplituda taxminan 4 soatda $e$ marta kamayadi (haqiqiy mayatniklar elektromagnit turtki bilan ushlab turiladi) — burilish tezligi bundan o‘zgarmaydi. Qumdagi iz har bir tebranish chekkasidan chekkasiga chiziladi. Vaqt tezlashtiriladi — tanlangan rejimda 1 s ekranda 1 min, 10 min yoki 1 soatga teng. Karuselda havo qarshiligi yo‘q.

Bilasizmi?

Leon Fuko 1851-yilda Parijdagi Panteonda 67 m li simga osilgan 28 kg li mayatnik yordamida Yerning aylanishini hamma ko‘ra oladigan qilib namoyish etgan.
Shimoliy yarim sharda siklonlar soat miliga teskari, janubiy yarim sharda esa soat mili bo‘yicha aylanadi — bu ham Koriolis kuchining natijasi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Impuls va uning saqlanishi — 10-sinf
Qiya burilish — 10-sinf
Og‘irlik markazi va muvozanat — 10-sinf
Samolyot qanoti — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Qiya tekislik va Atvud mashinasi — 10-sinf
Erkin tushish va havo — 10-sinf
Reaktiv harakat va raketa — 10-sinf
Qovushqoqlik va oqim — 10-sinf
Giroskop va pretsessiya — 1-kurs