Fizika · Mexanika · 10-sinf

Qovushqoqlik va oqim

Nega asalda sharcha sekin cho‘kadi, quvurdagi suv esa birdan “bo‘kirib” oqadi?

Vaziyat

Qishda asal quyuqlashib, qoshiqdan zo‘rg‘a oqadi; isitilsa — suvdek oqib ketadi. Asalga tushgan sharcha sekin va tekis cho‘kadi, suvda esa bir zumda tushib ketadi. Jo‘mrakni ozgina ochsangiz, suv tiniq, silliq ip bo‘lib oqadi; ko‘proq ochsangiz — birdan shovqinli, girdobli oqimga aylanadi. Ko‘prik ustuni ortida daryo suvi uyurmalar hosil qiladi, aylantirib tepilgan to‘p esa yo‘lidan qayrilib ketadi. Suyuqlikning “yopishqoqligi” bularning hammasiga qanday ta’sir qiladi?

Mavzu

Qovushqoqlik, laminar va turbulent oqim. Asalda cho‘kayotgan sharcha va vodoprovod quvuridagi oqim

Asosiy tushunchalar

Stoks qonuni
Puazeyl oqimi
Reynolds soni

Formulalar

F = η S \frac{Δ v}{Δ y}

Nyutonning ichki ishqalanish qonuni: $η$ — qovushqoqlik koeffitsiyenti (Pa·s).

F_{c} = 6 π η r v, η = \frac{2 r^{2} (ρ_{s h} - ρ_{s}) g}{9 v}

Stoks qonuni ( $R e ≪ 1$ ) va undan qovushqoqlikni o‘lchash formulasi.

Q = \frac{π R^{4} Δ p}{8 η l}

Puazeyl formulasi: quvurdagi laminar oqim sarfi.

R e = \frac{ρ v d}{η}

Reynolds soni: inersiya va qovushqoqlik kuchlari nisbati. Quvurda $R e ≳ 2300$ da oqim turbulentga o‘tadi.

ρ (\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v}) = - \nabla p + η Δ \vec{v} + ρ \vec{g}

Navye–Stoks tenglamasi (siqilmaydigan qovushqoq suyuqlik, $\nabla \cdot \vec{v} = 0$ ).

Nazariya

Qovushqoqlik — ichki ishqalanish

Har xil tezlikda harakatlanayotgan suyuqlik qatlamlari bir-birini tortadi: tez qatlam sekinini oldinga suradi, sekini esa uni tormozlaydi. Natijada qatlamlar orasida impuls ko‘chadi va urinma kuch paydo bo‘ladi: $F = η S Δ v / Δ y$ . Plastinalar orasidagi (Kuett) oqimda tezlik chiziqli o‘zgaradi va plastinani tortish uchun kerakli kuch to‘g‘ridan-to‘g‘ri $η$ ni beradi. Suvning qovushqoqligi ≈ 1 mPa·s, glitserinniki 20 °C da ≈ 1,4 Pa·s, asalniki undan ham bir necha marta katta. Suyuqliklar qizdirilganda $η$ keskin kamayadi (gazlarda aksincha — ortadi).

Stoks qonuni va qovushqoqlikni o‘lchash

Kichik sharcha sekin harakatlanganda ( $R e ≪ 1$ ) qarshilik kuchi tezlikka proporsional: $F_{c} = 6 π η r v$ . Sharcha tushganda og‘irlik kuchi, Arximed kuchi va qarshilik tezda muvozanatlashadi — u o‘zgarmas tezlik bilan tushadi: $v = 2 r^{2} (ρ_{s h} - ρ_{s}) g / 9 η$ . Laboratoriyada halqalar orasidagi $l$ masofani o‘tish vaqti $t$ o‘lchanadi, $v = l / t$ va $η$ hisoblanadi. Shartlar: $R e$ kichik, sharcha idish devorlaridan uzoq, birinchi halqagacha tezlik barqarorlashgan. Katta tezliklarda qarshilik tezroq o‘sadi (≈ $v^{2}$ , “Erkin tushish” tajribasi). Quruq ishqalanish (tinchlikdagi, sirpanish, dumalash) esa tezlikka deyarli bog‘liq emas — “Avtomobil tormozlanishi” tajribasida.

Puazeyl oqimi

Quvurdagi laminar oqimda devor yonidagi qatlam tinch turadi, o‘qda tezlik eng katta va o‘rtacha tezlikdan 2 marta ortiq — profil parabola. Sarf $Q = π R^{4} Δ p / 8 η l$ radiusning to‘rtinchi darajasiga bog‘liq: radius 2 marta kichraysa, sarf 16 marta kamayadi. Shunga o‘xshash aniq yechimlar: ikki plastina orasida (chiziqli yoki parabolik profil) va qiyalik bo‘ylab oqayotgan yupqa qatlamda ( $u = ρ g \sin α (h y - y^{2} / 2) / η$ , sirtda eng tez).

Laminar va turbulent oqim

Laminar oqimda qatlamlar aralashmaydi — bo‘yoq ingichka ip bo‘lib cho‘ziladi. Tezlik oshib, Reynolds soni $R e = ρ v d / η$ kritik qiymatdan (quvurda ≈ 2300) oshganda oqim turbulent bo‘ladi: tartibsiz uyurmalar bo‘yoqni butun kesim bo‘ylab aralashtiradi, tezlik profili yassilanadi, qarshilik keskin ortadi ( $Δ p \propto v^{1,75}$ ). $R e$ inersiya kuchining qovushqoqlik kuchiga nisbatini ko‘rsatadi: asal juda qovushqoq, shuning uchun unda oqim deyarli doim laminar.

Oqimning jismga ta’siri, Magnus effekti

Oqim jismni frontal qarshilik kuchi bilan suradi; jism ortida uyurmali iz qoladi. Silindr ortida $R e \approx 50$ dan boshlab uyurmalar navbat bilan ikki tomondan uziladi — Karman uyurmalar yo‘li; uzilish chastotasi $f \approx 0,2 v / d$ (Struhal soni). Shamolda simlarning g‘uvullashi shundan. Silindr yoki to‘p aylansa, sirti oqim bilan bir yo‘nalishda harakatlanayotgan tomonda oqim tezroq, bosim pastroq bo‘ladi — oqimga ko‘ndalang ko‘tarish kuchi paydo bo‘ladi (Magnus effekti, ideal suyuqlikda $F = ρ v Γ$ ). Qanot ko‘tarish kuchi va Bernulli tenglamasi — “Samolyot qanoti” tajribasida.

Navye–Stoks tenglamasi va impuls oqimi

Qovushqoq suyuqlik harakati Navye–Stoks tenglamasi bilan tavsiflanadi. U impulsning saqlanish qonuni: $\partial (ρ v_{i}) / \partial t = - \partial Π_{i k} / \partial x_{k}$ , bu yerda impuls oqimi zichligi tenzori $Π_{i k} = p δ_{i k} + ρ v_{i} v_{k} - σ_{i k}^{'}$ , $σ_{i k}^{'} = η (\partial v_{i} / \partial x_{k} + \partial v_{k} / \partial x_{i})$ — qovushqoq kuchlanishlar. Kuett, Puazeyl va qiyalikdagi oqimlar uning aniq yechimlari. Suv tunelidagi oqim panjarali Bolsman usuli bilan hisoblangan: zarralar taqsimoti katakdan katakka ko‘chib, o‘rtacha holda Navye–Stoks tenglamasini beradi (ikki o‘lchovli model). Sirt tarangligi va kapillyarlik — “Sirt” tajribasida.

Bilasizmi?

Osborn Reynolds 1883-yilda shisha quvurdagi suvga bo‘yoq yuborib, laminar va turbulent oqimni ko‘rsatgan; oqim rejimini belgilovchi o‘lchamsiz son keyinchalik uning nomi bilan atalgan.
Jan Puazeyl shifokor bo‘lgan va qon tomirlaridagi oqimni tushunish uchun ingichka shisha naychalarda tajriba o‘tkazgan. Uning qonuniga ko‘ra naycha radiusi atigi 10 % kichraysa, sarf taxminan 34 % kamayadi ( ${0,9}^{4} \approx 0,66$ ).

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Noinersial sanoq tizimlari — 10-sinf
Qiya tekislik va Atvud mashinasi — 10-sinf
Erkin tushish va havo — 10-sinf
Reaktiv harakat va raketa — 10-sinf
Giroskop va pretsessiya — 1-kurs
Lagranj mexanikasi va xaos — 2-kurs
Gamilton mexanikasi — 2-kurs