Fizika · Mexanika · 10-sinf

Erkin tushish va havo

Tanga va pat havoda turlicha tushadi, vakuumda esa bir vaqtda — nega?

Vaziyat

Galiley davrigacha ko‘pchilik og‘ir jism yengilidan tezroq tushadi, deb o‘ylagan. Haqiqatan ham, tanga va patni bir vaqtda qo‘yib yuborsangiz, tanga darhol polga uriladi, pat esa havoda chayqalib tushadi. Samolyotdan sakragan parashyutchining tezligi ham cheksiz oshmaydi — taxminan 200 km/soatda barqarorlashadi. Tushishni aslida nima belgilaydi: massa, havo yoki sayyora? Buni Nyuton naychasi, parashyutchi, otilgan to‘p va laboratoriyadagi yorug‘lik darvozalari bilan tekshiramiz.

Mavzu

Erkin tushish va havo qarshiligi. Vakuum trubkadagi pat va tanga, parashyutchining chegaraviy tezligi

Asosiy tushunchalar

Erkin tushish tezlanishi
Havo qarshiligi
Chegaraviy tezlik

Formulalar

v = g t, h = \frac{g t^{2}}{2}

Erkin tushish: boshlang‘ich tezliksiz, havo qarshiligisiz.

y = v_{0} t - \frac{g t^{2}}{2}, t_{k} = \frac{v_{0}}{g}, h_{m a x} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}

Tik yuqoriga otilgan jism: ko‘tarilish vaqti va eng katta balandlik.

F_{q} = \frac{1}{2} C ρ S v^{2}, v_{c h} = \sqrt{\frac{2 m g}{C ρ S}}

Katta tezlikdagi havo qarshiligi; chegaraviy tezlik $F_{q} = m g$ shartidan.

g = \frac{G M}{{(R + h)}^{2}}

Erkin tushish tezlanishi sayyora markazigacha bo‘lgan masofaga bog‘liq.

g = \frac{2 (h_{2} - h_{1})}{t_{2}^{2} - t_{1}^{2}}, g = \frac{4 π^{2} L}{T^{2}}

Laboratoriya: ikki yorug‘lik darvozasi va matematik mayatnik usullari.

Nazariya

Nega hamma jism bir xil tushadi?

Yer har bir jismni massasiga proporsional kuch bilan tortadi: $F = m g$ . Lekin massa katta bo‘lsa, uni tezlatish ham shuncha qiyin (inertlik): $a = F / m = g$ . Massa qisqarib ketadi — havosiz tanga ham, pat ham bir xil tezlanish bilan tushadi. Nyuton naychasidan havoni so‘rib oling: 0,90 m balandlikdan ikkalasi ham $\sqrt{2 h / g} \approx 0,43$ s da tushadi. Faqat og‘irlik kuchi ta’sirida, boshlang‘ich tezliksiz harakat — erkin tushish, tekis tezlanuvchan harakatning xususiy holi.

Havo qarshiligi tezlikka bog‘liq

Kichik tezliklarda (chang zarrasi, asal ichidagi sharcha) qarshilik tezlikka proporsional — Stoks qonuni (“Qovushqoqlik” tajribasi). Katta tezlikda u tezlik kvadratiga proporsional: $F_{q} = \frac{1}{2} C ρ S v^{2}$ . Tezlik ortgan sari $F_{q}$ o‘sadi; $F_{q} = m g$ bo‘lganda tezlanish nolga teng — jism chegaraviy tezlik bilan tekis tushadi. Pat uchun bu ≈ 0,6 m/s, parashyutchi uchun ≈ 55–60 m/s, ochiq parashyut bilan ≈ 5–6 m/s. Havo siyraklashsa ( $ρ$ kamaysa), $v_{c h}$ ortadi.

Parashyutchi

Sakragach dastlab $a \approx g$ ; tezlik ortishi bilan qarshilik o‘sadi, tezlanish kamayadi — $v (t)$ grafigi egilib, chegaraviy tezlik chizig‘iga yaqinlashadi (~15 s, ~600 m dan keyin). Qorin bilan tushganda yuzasi katta, boshi bilan pastga — kichik, shuning uchun chegaraviy tezlik kattaroq. Parashyut ochilganda $C S$ taxminan 80 marta ortadi: bir necha soniya qarshilik og‘irlikdan katta bo‘lib, odamni sekinlashtiradi (≈ 3–4 g), so‘ng yangi chegaraviy tezlik o‘rnatiladi. Balandlikda havo siyrakroq, shuning uchun 4 km da chegaraviy tezlik 1 km dagidan taxminan 16 % katta.

Tik va gorizontal otilgan jism

Tik otilganda $y = v_{0} t - g t^{2} / 2$ , $v = v_{0} - g t$ . Eng yuqori nuqtada $v = 0$ : $t_{k} = v_{0} / g$ , $h_{m a x} = v_{0}^{2} / 2 g$ . Havosiz harakat simmetrik: tushish ham $v_{0} / g$ davom etadi, jism qo‘lga $v_{0}$ tezlik bilan qaytadi, strob nuqtalari bir xil balandliklarda turadi. Havo bilan ko‘tarilish qisqaroq, tushish uzoqroq. Gorizontal otilgan jismda ikki harakat mustaqil: gorizontal bo‘yicha tekis, vertikal bo‘yicha erkin tushish — u tashlab yuborilgan jism bilan bir vaqtda yerga tushadi. Gorizontga burchak ostida otish — “Basketbol” tajribasida.

g Yerdan uzoqlashganda

Butun olam tortishish qonunidan $m g = G M m / {(R + h)}^{2}$ , demak $g = G M / {(R + h)}^{2}$ : markazgacha masofa 2 marta ortsa ( $h = R$ ), $g$ 4 marta kamayadi. Xalqaro kosmik stansiya (≈ 400 km) da $g \approx 8,7$ m/s² — u yerdagi vaznsizlik tortishish yo‘qligidan emas, stansiya bilan birga erkin tushishdan. Yer sirtida ham $g$ bir xil emas: ekvatorda ≈ 9,78, qutblarda ≈ 9,83 m/s² (Yer aylanishi va shakli tufayli), Toshkentda ≈ 9,80 m/s².

g ni o‘lchash (laboratoriya ishlari)

Ikki darvoza: sharcha tinch holatdan qo‘yib yuboriladi, sekundomer $t_{1}$ va $t_{2}$ ni ko‘rsatadi; $h = g t^{2} / 2$ dan $g = 2 (h_{2} - h_{1}) / (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$ . O‘lchovlarni $h$ – $t^{2}$ grafigiga qo‘ysangiz, to‘g‘ri chiziq og‘ishi $g / 2$ . Matematik mayatnik: kichik burchakda $T = 2 π \sqrt{L / g}$ , $g = 4 π^{2} L / T^{2}$ ; 10 ta tebranish vaqtini o‘lchab 10 ga bo‘ling, burchak 10° dan oshmasin (20° da $g$ ≈ 1,5 % kam chiqadi). Fizik (ag‘darma) mayatnikda $T = 2 π \sqrt{I / (m g d)}$ ; ikki tayanchga nisbatan davrlar tenglashganda ular orasidagi masofa keltirilgan uzunlik $l_{k}$ ga teng va $g = 4 π^{2} l_{k} / T^{2}$ (batafsil — “Arg‘imchoq”, “Prujinali mayatnik”). Model: $C$ o‘zgarmas, shamol yo‘q, parashyutda standart atmosfera, qolgan joyda $g$ va $ρ$ o‘zgarmas.

Bilasizmi?

1971-yilda Apollon 15 ekspeditsiyasi komandiri Devid Skott Oy sirtida geologik bolg‘a va lochin patini bir vaqtda qo‘yib yubordi — havo yo‘qligi sababli ikkalasi sirtga bir vaqtda tushdi.
2012-yilda Feliks Baumgartner taxminan 39 km balandlikdan stratosfera shari ko‘targan kapsuladan sakrab, taxminan 1358 km/soat tezlikka erishdi: u yerda havo shunchalik siyrakki, tovush tezligidan ham oshib ketdi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Og‘irlik markazi va muvozanat — 10-sinf
Samolyot qanoti — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Noinersial sanoq tizimlari — 10-sinf
Qiya tekislik va Atvud mashinasi — 10-sinf
Reaktiv harakat va raketa — 10-sinf
Qovushqoqlik va oqim — 10-sinf
Giroskop va pretsessiya — 1-kurs
Lagranj mexanikasi va xaos — 2-kurs
Gamilton mexanikasi — 2-kurs