Fizika · Mexanika · 10-sinf

Qiya tekislik va Atvud mashinasi

Yukni rampa bo‘ylab tortib chiqarish nega oson, lekin ish nega kamaymaydi?

Vaziyat

Og‘ir yashikni yuk mashinasiga qo‘lda ko‘tarib chiqarish qiyin, shuning uchun ishchilar rampa qo‘yib, uni sudrab chiqaradi. Rampa qancha uzun bo‘lsa, tortish shuncha oson — lekin bajarilgan ish ham kamayadimi? Yashik qaysi qiyalikda o‘z-o‘zidan sirpana boshlaydi, quvur va g‘o‘lalar rampadan qaysi tartibda dumalab tushadi? Laboratoriyada esa Atvud mashinasi va blok yordamida Nyuton qonunlarini tekshiramiz.

Mavzu

Qiya tekislik va Atvud mashinasi. Yuk mashinasiga rampa bo‘ylab yuk chiqarish: ishqalanish, blok va FIK

Asosiy tushunchalar

Qiya tekislik
Ishqalanish kuchi
Foydali ish koeffitsiyenti

Formulalar

F_{∥} = m g \sin θ, N = m g \cos θ, F_{i s h} \leq μ_{0} N

Og‘irlik kuchini qiya tekislik bo‘ylab va unga tik tashkil etuvchilarga ajratamiz; sirpanishda $F_{i s h} = μ N$ .

tg θ_{0} = μ_{0}, a = g (\sin θ - μ \cos θ)

Sirpanish chegarasi va pastga sirpanish tezlanishi (yuqoriga turtilganda $a = - g (\sin θ + μ \cos θ)$ ).

η = \frac{A_{f}}{A_{t}} = \frac{m g h}{F l} = \frac{\sin θ}{\sin θ + μ \cos θ}

Qiya tekislikning FIKi: foydali ish (ko‘tarish) / to‘liq ish (tortish).

a = \frac{(m_{1} - m_{2}) g}{m_{1} + m_{2}}, T = \frac{2 m_{1} m_{2} g}{m_{1} + m_{2}}

Atvud mashinasi (ip va blok vaznsiz). Blok bilan: $a = (m_{2} g - m_{1} g \sin θ \mp μ m_{1} g \cos θ) / (m_{1} + m_{2})$ .

a = \frac{g \sin θ}{1 + I / (m r^{2})}

Sirpanmasdan dumalayotgan jism tezlanishi: energiyaning bir qismi aylanishga ketadi.

Nazariya

Kuchlarni qiya tekislik bo‘ylab ajratamiz

Yashikka og‘irlik kuchi $m \vec{g}$ , tayanch reaksiyasi $\vec{N}$ , ishqalanish kuchi va tortish kuchi ta’sir qiladi. O‘qlarni qiya tekislik bo‘ylab va unga tik tanlaymiz: $m g$ ning tekislik bo‘ylab tashkil etuvchisi $m g \sin θ$ yashikni pastga tortadi, tik tashkil etuvchisi $m g \cos θ$ ni tayanch muvozanatlaydi ( $N = m g \cos θ$ ). Tinchlikdagi ishqalanish kuchi $μ_{0} N$ gacha istalgan qiymatni oladi, sirpanish ishqalanishi esa $μ N$ ga teng va harakatga qarshi yo‘nalgan ( $μ < μ_{0}$ ).

Sirpanish chegarasi va voqealar

Tortilmagan yashik $m g \sin θ > μ_{0} m g \cos θ$ , ya’ni $tg θ > μ_{0}$ bo‘lganda sirpana boshlaydi — massa qisqarib ketadi. Pastga sirpanishda $a = g (\sin θ - μ \cos θ)$ . Yuqoriga turtilgan yashik og‘irlik va ishqalanish birgalikda sekinlatgani uchun $a = - g (\sin θ + μ \cos θ)$ bilan to‘xtaydi, so‘ng $tg θ > μ_{0}$ bo‘lsa boshqa (kichikroq) tezlanish bilan qaytib tushadi. Simulyatsiya harakatni aynan shu voqealarda (jo‘nash, to‘xtash, uchga yetish) bo‘lib hisoblaydi. Tortishda boshida kattaroq kuch kerak — dinamometr grafigidagi «cho‘qqi» tinchlikdagi ishqalanishni yengish lahzasi.

Laboratoriya ishi: qiya tekislikning FIKi

Dinamometr bilan yashik og‘irligi $m g$ ni o‘lchang, so‘ng uni rampa bo‘ylab tekis tortib, dinamometr ko‘rsatishi $F$ ni yozing; rampa uzunligi $l$ va balandligi $h$ ni o‘lchang. Foydali ish $A_{f} = m g h$ (yukni ko‘tarish), to‘liq ish $A_{t} = F l$ , $η = A_{f} / A_{t} \cdot 100 %$ . Ishqalanish tufayli $η < 1$ ; qiyalik oshgan sari FIK ortadi, lekin tortish kuchi ham ortadi. Ishqalanishsiz $F l = m g h$ : qiya tekislik kuchdan yutuq beradi, ishdan emas (mexanikaning oltin qoidasi). Natijalar jadvali va $η (θ)$ grafigi har bir tortishdan keyin to‘ldiriladi.

Laboratoriya ishi: Atvud mashinasi

Blok orqali o‘tkazilgan ipga ikki teng $M$ yuk osilgan, biriga kichik $m$ qo‘shimcha yuk qo‘yilgan. Tizim $a = m g / (2 M + m)$ tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakatlanadi. $h_{1}$ yo‘lni o‘tish vaqti $t_{1}$ ni o‘lchab, $a = 2 h_{1} / t_{1}^{2}$ va $g = a (2 M + m) / m$ ni topamiz. Halqa qo‘shimcha yukni ushlab qolgach, yuklar teng va harakat tekis davom etadi (Nyutonning I qonuni): $v = h_{2} / t_{2} = a t_{1}$ . Blok massasi hisobga olinsa $a = m g / (2 M + m + I / r^{2})$ — «blok massasi» tugmasi o‘lchangan $g$ da sistematik xato beradi. Ip tarangligi $T_{1} = (M + m) (g - a)$ , $T_{2} = M (g + a)$ .

Blok orqali bog‘langan jismlar

Qiya tekislikdagi $m_{1}$ brusok blok orqali osilgan $m_{2}$ yukka ulangan. Ipni tortuvchi kuch $m_{2} g$ , qarshilik — $m_{1} g \sin θ$ va ishqalanish. $| m_{2} g - m_{1} g \sin θ | \leq μ_{0} m_{1} g \cos θ$ bo‘lsa, tizim tinch turadi; aks holda $a = (m_{2} g - m_{1} g \sin θ \mp μ m_{1} g \cos θ) / (m_{1} + m_{2})$ . $m_{2} = m_{1} (\sin θ + μ \cos θ)$ bo‘lsa, turtilgan brusok yuqoriga tekis chiqadi. Osilgan yuk polga tekkanda ip bo‘shaydi va brusok faqat og‘irlik hamda ishqalanish ta’sirida sekinlashadi.

Dumalash va inersiya momenti

Sirpanmasdan dumalayotgan jism uchun $m g h = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} I ω^{2}$ , $v = ω r$ , shuning uchun $a = g \sin θ / (1 + k)$ , $k = I / (m r^{2})$ : shar uchun $k = 2 / 5$ , yaxlit silindr $1 / 2$ , yupqa quvur $1$ . Massa va radiusdan qat’i nazar shar birinchi, quvur oxirgi keladi. Laboratoriya ishi: $d$ masofani dumalash vaqti $t$ dan $k = g t^{2} \sin θ / (2 d) - 1$ va $I = k m r^{2}$ topiladi (batafsil — «Aylanish» tajribasida). Model: ip va blok vaznsiz (tugma yoqilmasa), $μ$ o‘zgarmas, havo qarshiligi yo‘q, dumalovchi jismlar sirpanmaydi.

Bilasizmi?

Atvud mashinasini ingliz matematigi Jorj Atvud 1784-yilda tasvirlagan: yuklar farqi kichik bo‘lgani uchun harakat sekin bo‘lib, erkin tushish tezlanishini oddiy soat bilan o‘lchash mumkin edi.
Galiley erkin tushish qonunini qiya nov bo‘ylab dumalayotgan sharlar yordamida o‘rgangan: qiyalik harakatni sekinlashtirib, yo‘lning vaqt kvadratiga proporsionalligini o‘lchash imkonini bergan (1638-yilgi «Ikki yangi fan haqida suhbatlar»).

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.