Fizika · Mexanika · 10-sinf

Samolyot qanoti

Ko‘tarish kuchi qayerdan keladi va baland tog‘da nega uzoqroq yugurish kerak?

Vaziyat

Samolyot qanoti — oddiy taxta emas: uning ustki tomoni bo‘rtib chiqqan. Havo qanot ustidan tezroq, ostidan sekinroq oqadi va bosimlar farqi yuzlab tonnalik laynerni havoda ushlab turadi. Dengiz bo‘yidagi aeroportdan va Andning baland tog‘laridagi El Alto aeroportidan (4 061 m) uchgan bir xil samolyot bir xil tezlikda havoga ko‘tariladimi? Ko‘tarish kuchi qayerdan keladi va nimaga bog‘liq?

Mavzu

Suyuqlik oqimi, Bernulli tenglamasi. Samolyot qanoti: ko‘tarish kuchi qayerdan keladi

Asosiy tushunchalar

Bernulli tenglamasi
Ko‘tarish kuchi
Havo zichligi

Formulalar

S_{1} v_{1} = S_{2} v_{2}, p + \frac{ρ v^{2}}{2} = const

Uzluksizlik va Bernulli tenglamalari: oqim torayganda tezlik oshadi, oqim chizig‘i bo‘ylab tezlik oshsa, bosim kamayadi.

C_{p} = \frac{p - p_{\infty}}{ρ V^{2} / 2} = 1 - {(\frac{v}{V})}^{2}

Bosim koeffitsienti: ko‘k — past bosim, qizil — yuqori bosim.

L^{'} = ρ V Γ, Γ = 4 π a V \sin (α + β)

Kutta–Jukovskiy teoremasi: 1 m qanot uchun ko‘tarish kuchi; $Γ$ — sirkulyatsiya (Kutta sharti).

L = C_{L} \frac{ρ V^{2}}{2} S, C_{L} \approx 2 π \sin (α + β)

Ko‘tarish kuchi tezlik kvadratiga va qanot yuzasiga proporsional ( $α$ — hujum burchagi).

v_{u z} = \sqrt{\frac{2 m g}{ρ S C_{L}}}

Uzilish tezligi: $L = m g$ bo‘lgan tezlik. Havo siyrak bo‘lsa, kattaroq.

Nazariya

Bernulli: tez oqim — past bosim

Ideal suyuqlikda oqim chizig‘i bo‘ylab $p + ρ v^{2} / 2$ o‘zgarmaydi. Qanot ustida oqim chiziqlari zichlashadi — havo tezlashadi va bosim pasayadi (ko‘k). Ostida havo sekinlashadi, bosim ortadi (qizil). Ustki va ostki bosimlar farqi qanot yuzasiga ko‘paytirilsa — ko‘tarish kuchi. $C_{p} (x)$ grafigida ustki chiziq ostkisidan qancha baland bo‘lsa, kuch shuncha katta.

Uzluksizlik va Eyler tenglamasi

Oqim statsionar bo‘lsa (har bir nuqtada tezlik vaqt bo‘yicha o‘zgarmasa), oqim chiziqlari zarrachalar yo‘lini ko‘rsatadi. Ikki qo‘shni oqim chizig‘i orasidagi «naycha» devoridan suyuqlik o‘tmaydi; siqilmaydigan suyuqlikda har bir kesimdan bir sekundda bir xil hajm o‘tadi: $S_{1} v_{1} = S_{2} v_{2}$ — uzluksizlik tenglamasi. Shuning uchun oqim chiziqlari zichlashgan joyda tezlik katta. Quvurning o‘zi ham shunday ishlaydi: keng konfuzor kesimi sinov qismidan ≈ 3,5 marta katta — u yerda havo 3,5 marta sekin. Bernulli tenglamasi ideal suyuqlik uchun Nyuton qonuni — Eyler tenglamasidan kelib chiqadi: $ρ d \vec{v} / d t = - \nabla p + ρ \vec{g}$ ; uni oqim chizig‘i bo‘ylab integrallasak, $p + ρ v^{2} / 2 + ρ g h = const$ , $v = 0$ da esa gidrostatika $p = p_{0} + ρ g h$ , bu yerda $h$ — chuqurlik («Paskal qonuni va gidravlika»). Havo siqiluvchan, lekin $M = v / c < 0,3$ bo‘lsa ( $c \approx 340$ m/s — tovush tezligi) zichlik 5 % dan kam o‘zgaradi — quvurda $M \leq 0,18$ . Tez oqimda gaz quvur bo‘yicha bir o‘lchamli oqadi: $ρ v S = const$ va $d S / S = (M^{2} - 1) d v / v$ — tovushdan sekin oqim torayganda, tovushdan tez oqim esa kengayganda tezlashadi; raketa soplosi (Laval soplosi) shuning uchun avval torayib, keyin kengayadi. Tovush to‘lqinlari — «Tovush: tezlik, balandlik, UZI» tajribasida.

Sirkulyatsiya, potensial oqim va Kutta sharti

Quvurdagi oqim aniq hisoblangan: Jukovskiy almashtirishi $z = ζ + 1 / ζ$ aylanani qanot profiliga aylantiradi, aylana atrofidagi oqim esa ma’lum. Bu oqim potensial — girdobsiz ( $rot \vec{v} = 0$ ), shuning uchun $\vec{v} = \nabla φ$ , $φ$ — tezlik potensiali, siqilmaydigan suyuqlikda $Δ φ = 0$ (Laplas tenglamasi). Tezlik sirkulyatsiyasi $Γ = \oint \vec{v} \cdot d \vec{l}$ faqat qanotni o‘rab olgan konturda noldan farqli. Ideal oqimda bunday yechimlar ko‘p; haqiqiy havo o‘tkir orqa qirradan silliq oqib tushadi (Kutta sharti) — bu $Γ$ ni aniqlaydi va $L^{'} = ρ V Γ$ beradi. Aylanayotgan to‘p yoki silindr ham sirkulyatsiya hosil qiladi va xuddi shunday ko‘ndalang kuch oladi — Magnus effekti («Qovushqoqlik va oqim» tajribasidagi suv tuneli). Simulyatsiyada $C_{L}$ sirt bo‘ylab bosimni integrallash bilan ham tekshirilgan — natija bir xil.

Pito naychasi va Torrichelli formulasi

Bernulli tenglamasi texnikada keng qo‘llaniladi. Quvurda havo tezligini Pito naychasi o‘lchaydi: oqimga qaragan teshikda havo to‘xtaydi va bosim $ρ V^{2} / 2$ ga ortadi, yon teshiklar esa statik bosimni sezadi. Farqni suvli U-naycha (manometr) ko‘rsatadi: $ρ V^{2} / 2 = ρ_{s} g Δ h$ , ya’ni $V = \sqrt{2 g Δ h ρ_{s} / ρ}$ — sahnada quvur oldidagi manometrga qarang. Samolyot tezlik ko‘rsatkichi ham shunday ishlaydi. Xuddi shu ko‘rinishdagi Torrichelli formulasi: idishda $h$ chuqurlikdagi teshikdan suv $v = \sqrt{2 g h}$ tezlik bilan otilib chiqadi (Bernulli: $p_{0} + ρ g h = p_{0} + ρ v^{2} / 2$ ) — $h$ balandlikdan erkin tushgan tomchi tezligi bilan bir xil. Venturi naychasi (sarf o‘lchagich), pulverizator, karburator va gaz plitasi injektori tez oqimdagi past bosimdan foydalanadi.

Stall — oqim ajralishi

Ideal nazariyada $C_{L}$ hujum burchagi bilan cheksiz o‘sadi. Haqiqiy havo yopishqoq: taxminan 15° dan keyin qanot ustidagi chegara qatlam sirtdan ajraladi, girdoblar paydo bo‘ladi va ko‘tarish kuchi keskin kamayadi; oqim ajralganda frontal qarshilik ham keskin ortadi. Bu jarayon potensial oqim modelida yo‘q — simulyatsiyada 15° dan keyingi pasayish empirik model, tutun esa tartibsiz harakatlanadi. Qovushqoqlik, laminar oqim va Puazeyl formulasi — «Qovushqoqlik va oqim», sirt taranglik va kapillyarlik — «Sirt taranglik va kapillyarlik» tajribalarida.

Uchish va havo zichligi

Samolyot $L = m g$ bo‘lganda yerdan uziladi: $v \propto 1 / \sqrt{ρ}$ . 4 km balandlikda havo zichligi ≈ 0,81 kg/m³ — uzilish tezligi ≈ 23 % katta; dvigatel tortish kuchi ham kamayadi, shuning uchun yugurish masofasi ancha uzayadi. Soddalashtirishlar: quvurda 2D ideal oqim, devorlar ta’siri hisobga olinmagan, tutun 60 marta sekinlashtirilgan. Samolyot — moddiy nuqta; $C_{L, 3 D} = C_{L} λ / (λ + 2)$ ( $λ = 7,5$ — qanot cho‘ziqligi), tortish kuchi tezlik bilan kamayadi va $ρ$ ga proporsional, ISA standart atmosferasi.

Bilasizmi?

Kutta–Jukovskiy teoremasi nemis matematigi Martin Kutta (1902) va rus olimi Nikolay Jukovskiy (1906) nomi bilan ataladi — ular ko‘tarish kuchini sirkulyatsiya orqali birinchi bo‘lib tushuntirgan.
Boliviyadagi El Alto aeroporti dengiz sathidan taxminan 4 060 m balandlikda joylashgan. U yerda havo zichligi dengiz sathidagidan taxminan uchdan bir qism kam, shuning uchun samolyotlarga uzun uchish-qo‘nish yo‘lagi kerak.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf
Basketbol: jarima to‘pi — 10-sinf
Impuls va uning saqlanishi — 10-sinf
Qiya burilish — 10-sinf
Og‘irlik markazi va muvozanat — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Noinersial sanoq tizimlari — 10-sinf
Qiya tekislik va Atvud mashinasi — 10-sinf
Erkin tushish va havo — 10-sinf
Reaktiv harakat va raketa — 10-sinf