Fizika · Mexanika · 10-sinf

Reaktiv harakat va raketa

Raketa nimadan itarilib uchadi va nega u bir necha bosqichdan iborat?

Vaziyat

Kosmonavtni orbitaga olib chiqadigan raketa bo‘shliqda hech narsaga tayanmaydi — atrofda havo ham, yer ham yo‘q. Shunda u nimadan itarilib tezlanadi? Shishirilgan sharni qo‘yib yuborsangiz, u havoni orqaga otib, oldinga uchadi. Maktab hovlisidagi suv raketasi, relsdagi to‘p otayotgan arava va kosmik raketa — hammasini bitta qonun boshqaradi. Nega raketa bir necha bosqichdan iborat va bir tonna yukni orbitaga chiqarish uchun o‘nlab tonna yoqilg‘i kerak?

Mavzu

Reaktiv harakat. Suv raketasidan kosmik raketagacha: Siolkovskiy formulasi

Asosiy tushunchalar

Impulsning saqlanishi
Siolkovskiy formulasi
Ko‘p bosqichli raketa

Formulalar

m_{1} {\vec{v}}_{1} + m_{2} {\vec{v}}_{2} = const, Δ v = \frac{m u}{M}

Impulsning saqlanishi: $m$ massali bo‘lak $u$ tezlik bilan otilsa, $M$ massali jism $Δ v$ tezlik oladi.

m \frac{d v}{d t} = u | \frac{d m}{d t} | + F_{t a s h q i}

Meshcherskiy tenglamasi (o‘zgaruvchan massali jism). Reaktiv kuch $F_{r} = u | d m / d t |$ .

v = u \ln \frac{m_{0}}{m}

Siolkovskiy formulasi: tashqi kuchlarsiz raketa tezligi gazlar tezligi $u$ va massalar nisbatiga bog‘liq.

v = u (\ln \frac{m_{0,1}}{m_{k, 1}} + \ln \frac{m_{0,2}}{m_{k, 2}} + \dots)

Ko‘p bosqichli raketa: har bosqichning massalar nisbati qo‘shiladi (bo‘sh bosqich tashlab yuboriladi).

v = u \ln \frac{m_{0}}{m} - g t, v_{1} = \sqrt{g R} \approx 7,9 km/s

Tik ko‘tarilishda gravitatsion yo‘qotish va birinchi kosmik tezlik.

Nazariya

Reaktiv harakat

Raketa yoqilg‘i yonishidan hosil bo‘lgan gazni katta tezlik bilan orqaga otadi. Impulsning saqlanish qonuniga ko‘ra gaz orqaga qancha impuls olsa, raketa oldinga xuddi shuncha impuls oladi. Shuning uchun raketaga havo kerak emas — u havoga emas, o‘zidan otilayotgan moddaga “itariladi”. Shu tamoyilda puflangan shar, kalmar, reaktiv samolyot dvigateli ishlaydi; o‘q otilgandagi miltiqning tepkisi (orqaga zarbasi) ham reaktiv harakat.

To‘p otayotgan arava

Arava (massasi to‘plar bilan $M_{b}$ ) bitta $m$ massali to‘pni o‘ziga nisbatan $u$ tezlik bilan orqaga otsa: $M_{b} v = (M_{b} - m) v^{'} + m (v^{'} - u)$ , demak $Δ v = m u / M_{b}$ . Hammasini birdan otsak $Δ v = N m u / (M + N m)$ . Bittadan otsak ko‘proq chiqadi: keyingi to‘plar yengilroq aravani itaradi. To‘plar kichrayib, soni cheksiz ko‘paysa, yig‘indi $u \ln ((M + N m) / M)$ ga intiladi — bu Siolkovskiy formulasi. Arava va to‘plarning jami impulsi doim nolga teng qoladi.

Meshcherskiy tenglamasi

$d t$ vaqtda raketa $| d m |$ massali gazni $u$ tezlik bilan otadi. Impuls saqlanishidan $m d v = u | d m | + F_{t a s h q i} d t$ , ya’ni $m d v / d t = u | d m / d t | + F_{t a s h q i}$ . Birinchi had — reaktiv kuch (tortish kuchi): sekundiga 1400 kg yoqilg‘i 3 km/s tezlik bilan otilsa, $F_{r} \approx 4,2$ MN. Massa kamaygan sari bir xil tortish kuchi raketani tobora tezroq tezlatadi — $v (t)$ grafigi yuqoriga egiladi.

Siolkovskiy formulasi

Tashqi kuchlar bo‘lmasa, $v = u \ln (m_{0} / m)$ : tezlik faqat gaz tezligi $u$ va massalar nisbatiga bog‘liq, yoqilg‘i qanchalik tez yonishiga emas. Logarifm sekin o‘sadi: $u = 3$ km/s bilan 7,9 km/s olish uchun $m_{0} / m = e^{7,9 / 3} \approx 14$ , ya’ni raketaning ≈ 93 % i yoqilg‘i bo‘lishi kerak. Ammo baklar va dvigatellarning o‘zi bosqich massasining 5–10 % ini tashkil etadi — yana foydali yuk ham bor. Shuning uchun bir bosqichli raketa birinchi kosmik tezlikka yetolmaydi.

Ko‘p bosqichli raketa

Yoqilg‘isi tugagan bosqich (bo‘sh baklar, dvigatellar) tashlab yuboriladi, keyingi bosqich yangi, yengil raketa kabi ishlaydi va yana katta massalar nisbatini oladi. Tezliklar qo‘shiladi. Bu g‘oyani Siolkovskiy “raketa poyezdlari” deb atagan. Yerdan uchganda tortishish har soniyada $g \cdot 1$ s ≈ 9,8 m/s tezlikni “yeydi”, havo ham qarshilik qiladi; shu sababli raketalar tez orada gorizontga buriladi va past orbitaga chiqish uchun jami ≈ 9,3–9,5 km/s Δv sarflanadi. Modelda: $\dot{m}$ har bosqichda o‘zgarmas, Yerdan uchishda $g$ o‘zgarmas, havo qarshiligi yo‘q.

Suv raketasi

Butilkadagi siqilgan havo suvni bo‘g‘izdan $v_{e} = \sqrt{2 Δ p / ρ}$ tezlik bilan otadi (4 bar da ≈ 28 m/s), reaktiv kuch $F = ρ S v_{e}^{2} = 2 S Δ p$ bir necha yuz nyutonga yetadi. Havo kengaygan sari bosim tushadi. Suv juda oz bo‘lsa — otiladigan massa kam; juda ko‘p bo‘lsa — havo kam va raketa og‘ir. Eng balandga taxminan uchdan bir qismi suv bilan to‘ldirilgan raketa ko‘tariladi. Suv tugagach qolgan siqilgan havo ham qisqa turtki beradi. Model: suv ustuni bosimi va havo massasi hisobga olinmagan, havo adiabatik kengayadi, $C = 0,4$ .

Bilasizmi?

Konstantin Siolkovskiy raketa tezligi formulasini 1903-yilda «Reaktiv asboblar yordamida olam fazosini tadqiq qilish» maqolasida e’lon qilgan.
1961-yil 12-aprelda Yuriy Gagarin «Vostok» kosmik kemasida Boyqo‘ng‘ir kosmodromidan uchib, Yer atrofini bir marta aylanib chiqdi — parvoz taxminan 108 daqiqa davom etdi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Samolyot qanoti — 10-sinf
Qattiq jism dinamikasi — 10-sinf
Noinersial sanoq tizimlari — 10-sinf
Qiya tekislik va Atvud mashinasi — 10-sinf
Erkin tushish va havo — 10-sinf
Qovushqoqlik va oqim — 10-sinf
Giroskop va pretsessiya — 1-kurs
Lagranj mexanikasi va xaos — 2-kurs
Gamilton mexanikasi — 2-kurs