Fizika · Mexanika · 7-sinf

Aylanma harakat: velosiped

Pedalni bir xil aylantirsangiz ham, uzatma almashsa velosiped nega tezlashadi?

Vaziyat

Siz velotrenajyorga o‘rnatilgan velosipedda mashq qilyapsiz: orqa g‘ildirak rolikka tegib aylanadi, rolik esa tasma orqali og‘ir maxovikni aylantiradi. Pedalni minutiga 60 marta aylantiryapsiz, lekin uzatmani almashtirsangiz, spidometr butunlay boshqa tezlikni ko‘rsatadi. G‘ildirak shinasidagi nuqta qanday tezlik va tezlanish bilan harakatlanadi? Nega ho‘l g‘ildirakdan tomchilar urinma bo‘ylab otilib chiqadi?

Mavzu

Aylana bo‘ylab tekis harakat. Velosiped g‘ildiragi va yulduzchalar: burchak tezlik, davr va zanjirli uzatish

Asosiy tushunchalar

Burchak tezlik va davr
Markazga intilma tezlanish
Zanjirli uzatma

Formulalar

ω = \frac{Δ φ}{Δ t} = \frac{2 π}{T} = 2 π ν

Burchak tezlik (rad/s), aylanish davri $T$ va chastotasi $ν = 1 / T$ .

v = ω R

Chiziqli va burchak tezliklar bog‘lanishi: bitta g‘ildirakda $ω$ bir xil, $v$ esa radiusga proporsional.

a_{n} = \frac{v^{2}}{R} = ω^{2} R, a_{τ} = ε R, a = \sqrt{a_{n}^{2} + a_{τ}^{2}}

Normal (markazga intilma), tangensial (urinma) va to‘la tezlanish; $ε = Δ ω / Δ t$ — burchak tezlanish.

i = \frac{ω_{2}}{ω_{1}} = \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}

Uzatish nisbati: zanjirli/tishli uzatmada tishlar soni, tasmali va friksion uzatmada radiuslar nisbati.

\vec{v} = \vec{ω} \times \vec{r}, \vec{ε} = \frac{d \vec{ω}}{d t}

Vektor ko‘rinishi: $\vec{ω}$ va $\vec{ε}$ o‘q bo‘ylab yo‘nalgan (o‘ng vint qoidasi).

Nazariya

Aylanma harakatni nima tavsiflaydi?

Davr $T$ — bitta to‘liq aylanish vaqti, chastota $ν = 1 / T$ — bir sekunddagi aylanishlar soni (Hz). Velosipedchilar pedal chastotasini kadens deb, minutiga aylanishlarda o‘lchaydi: 60 ayl/min = 1 Hz. Burchak tezlik $ω = Δ φ / Δ t$ — radiusning bir sekundda buriladigan burchagi (rad/s); bir aylanish $2 π$ radian, shuning uchun $ω = 2 π / T = 2 π ν$ . $ω$ o‘zgarmasa — tekis aylanma harakat.

Chiziqli tezlik urinma bo‘ylab

G‘ildirakning barcha nuqtalari bir xil $ω$ bilan aylanadi, lekin bir aylanishda gardishdagi nuqta $2 π R$ yo‘l bosadi: $v = ω R$ . Tezlik vektori har lahzada aylanaga urinma bo‘ylab yo‘naladi — shinadan uzilgan tomchi aynan shu yo‘nalishda otiladi, keyin og‘irlik kuchi ta’sirida parabola chizadi (uchish masofasi va balandligi — «Basketbol» tajribasida). Trenajyor spidometri $v = ω R$ ni ko‘rsatadi: yo‘lda velosiped xuddi shu tezlikda yurardi.

Tezlik moduli o‘zgarmasa ham tezlanish bor

Tekis aylanishda tezlik yo‘nalishi uzluksiz buriladi, shuning uchun nuqta markazga yo‘nalgan normal (markazga intilma) tezlanish oladi: $a_{n} = v^{2} / R = ω^{2} R$ . 36 km/soatda 700C g‘ildirak shinasi nuqtasi uchun bu ≈ 300 m/s² — erkin tushish tezlanishidan 30 marta katta; uni gardish va kegaylar ta’minlaydi. Har qanday egri chiziqli harakatda $a_{n} = v^{2} / ρ$ , bu yerda $ρ$ — egrilik radiusi (aylanada $ρ = R$ ).

Notekis aylanish: urinma tezlanish

Pedalni kuchliroq bossangiz $ω$ ortadi — burchak tezlanish $ε = Δ ω / Δ t$ paydo bo‘ladi. Gardish nuqtasi endi tezlik yo‘nalishida tangensial (urinma) tezlanish $a_{τ} = ε R$ ham oladi; to‘la tezlanish $a = \sqrt{a_{n}^{2} + a_{τ}^{2}}$ radiusdan $tg β = a_{τ} / a_{n}$ burchakka og‘adi. Kichik tezlikda $\vec{a}$ deyarli urinma bo‘ylab, katta tezlikda deyarli markazga yo‘nalgan — strelkalarni kuzating ( $a_{τ}$ strelkasi ko‘rinishi uchun kattalashtirilgan, karrasi yozib qo‘yilgan). $\vec{ω}$ va $\vec{ε}$ vektorlari g‘ildirak o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan.

Uzatmalar: zanjirli, tishli, tasmali, friksion

Zanjir yulduzchalardagi tishlardan sirpanmay o‘tadi: bir sekundda ikkala yulduzchadan bir xil bo‘g‘in o‘tadi, shuning uchun $z_{1} n_{1} = z_{2} n_{2}$ va $i = z_{1} / z_{2}$ . Bevosita ilashgan tishli g‘ildiraklarda nisbat xuddi shunday, faqat aylanish yo‘nalishi teskari. Tasmali uzatmada tasma tezligi ikkala shkivda teng: $ω_{1} r_{1} = ω_{2} r_{2}$ , yo‘nalish bir xil. Friksion uzatmada (shina → rolik) ikki g‘ildirak ishqalanish bilan tegib turadi: tegish nuqtasida tezliklar teng, yo‘nalish teskari. Trenajyordagi umumiy nisbat — uchala nisbatning ko‘paytmasi. Katta yulduzcha old tomonda va kichigi orqada bo‘lsa — «og‘ir» uzatma: tezlik katta, lekin pedalni aylantirish qiyin.

Qattiq jism: ilgarilanma va aylanma harakat

Trenajyorda g‘ildirak faqat aylanadi. Yo‘lda esa u bir vaqtda ilgarilanma (markaz $v$ bilan) va aylanma harakat qiladi: nuqta tezligi ${\vec{v}}_{m a r k a z} + \vec{ω} \times \vec{r}$ . Shinaning yerga tekkan nuqtasi bir lahza tinch turadi, eng yuqori nuqtasi $2 v$ bilan yuradi, gardishdagi nuqta esa sikloida chizadi («Yerga nisbatan» tugmasi). Burchak tezlik butun jismga tegishli kattalik: g‘ildirakning hamma nuqtasi uchun bir xil (inersiya momenti va impuls momenti — «Aylanish» tajribasida). Model: zanjir cho‘zilmaydi, rolik sirpanmaydi, velosipedchi kadensni o‘zi belgilaydi, pedallash tezlanishi o‘zgarmas.

Bilasizmi?

Velosiped zanjirining qadami 1/2 dyuym, ya’ni 12,7 mm: yulduzchaning har bir tishi zanjirning bitta bo‘g‘iniga to‘g‘ri keladi, shuning uchun 52 tishli yulduzcha bir aylanishda zanjirni 52 × 12,7 ≈ 660 mm tortadi.
Velosiped g‘ildiraklari ISO 5775 (ETRTO) standarti bo‘yicha gardishning o‘tirish diametri bilan belgilanadi: yo‘l velosipedlarining «700C» g‘ildiragida bu diametr 622 mm.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Atmosfera bosimi — 7-sinf
Nyuton qonunlari — 7-sinf
Amerika tepaligi — 7-sinf
Fizika tarixi: Beruniy, Ulug‘bek — 7-sinf
Vektorlar va harakat nisbiyligi — 7-sinf
Paskal qonuni va gidravlika — 7-sinf
Elastiklik va deformatsiya — 9-sinf
Kema nega cho‘kmaydi? — 10-sinf
Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf
Basketbol: jarima to‘pi — 10-sinf