Fizika · Mexanika · 7-sinf

Vektorlar va harakat nisbiyligi

Qayiq Amudaryoni kesib o‘tganda nega qarshi qirg‘oqqa emas, pastroqqa chiqadi?

Vaziyat

Siz motorli qayiqda Amudaryoning bir qirg‘og‘idagi pristandan roppa-rosa qarshi qirg‘oqdagi pristanga o‘tmoqchisiz. Daryo kuchli oqadi: qayiq tumshug‘ini to‘g‘ri qarshi qirg‘oqqa qaratsangiz, oqim uni pastga olib ketadi. Qirg‘oqda turgan odam, suvda oqayotgan soldagi baliqchi va qayiqdagi siz bir xil harakatni turlicha ko‘rasiz. Qayiqni qaysi tomonga burish kerak va qaysi yo‘l eng tez?

Mavzu

Vektorlar va harakatning nisbiyligi. Amudaryoni qayiqda kesib o‘tish: qayiq va oqim tezliklari qo‘shiladi

Asosiy tushunchalar

Vektorlarni qo‘shish
Tezliklarni qo‘shish
Galiley nisbiyligi

Formulalar

\vec{V} = \vec{v} + \vec{u}

Tezliklarni qo‘shishning klassik qonuni: qirg‘oqqa nisbatan tezlik = suvga nisbatan tezlik + oqim tezligi.

x^{'} = x - u t, y^{'} = y, t^{'} = t

Galiley almashtirishlari: oqim bilan birga harakatlanuvchi (sol) sanoq sistemasiga o‘tish.

V_{x} = u - v \sin α, V_{y} = v \cos α

Vektor tenglikning koordinata o‘qlaridagi (skalyar) ko‘rinishi; $α$ — qayiq tumshug‘i bilan qirg‘oqqa perpendikulyar orasidagi burchak.

t = \frac{d}{v \cos α}, s = (u - v \sin α) t, \sin α^{*} = \frac{u}{v}

Kesib o‘tish vaqti, oqim bo‘ylab surilish va surilishsiz o‘tish sharti ( $v > u$ ).

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | \cos φ = a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y}

Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi — son (skalyar) chiqadi.

Nazariya

Skalyar va vektor kattaliklar

Massa, vaqt, yo‘l, energiya — bitta son bilan to‘liq beriladi: bular skalyar kattaliklar. Ko‘chish, tezlik, kuch uchun yo‘nalish ham kerak — bular vektorlar. Vektorni ikki teng kuchli usulda berish mumkin: kattaligi va yo‘nalishi ( $| \vec{a} |$ , $θ$ ) yoki koordinatalari ( $a_{x} = | \vec{a} | \cos θ$ , $a_{y} = | \vec{a} | \sin θ$ , $| \vec{a} | = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}}$ ). «Vektorlar» rejimida slayderlar birinchi usulni, sichqoncha bilan surish ikkinchisini o‘zgartiradi — natija bir xil. Jism holatini sanoq boshidan unga o‘tkazilgan radius-vektor $\vec{r}$ beradi; tezlik — uning hosilasi $\vec{v} = d \vec{r} / d t$ , ko‘chish esa tezlikning integrali.

Qo‘shish, ayirish, skalyar ko‘paytma

Vektorlar uchburchak (ikkinchisini birinchisining uchidan qo‘yamiz) yoki parallelogramm qoidasi bilan qo‘shiladi. Ayirma $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b})$ — $\vec{b}$ ning uchidan $\vec{a}$ ning uchiga yo‘nalgan vektor. Skalyar ko‘paytma $\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | \cos φ$ — bu $\vec{a}$ ning $\vec{b}$ yo‘nalishidagi proyeksiyasi × $| \vec{b} |$ . Vektorlar perpendikulyar bo‘lsa u nolga teng, shunda $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ , chunki $| \vec{a} \pm \vec{b} |^{2} = a^{2} + b^{2} \pm 2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ . Fizik formulani vektor shaklda ( $\vec{V} = \vec{v} + \vec{u}$ , $m \vec{a} = \vec{F}$ ) yoki o‘qlardagi skalyar tenglamalar ko‘rinishida yozish mumkin — ma’nosi bir.

Harakatlarni qo‘shish va mustaqillik prinsipi

Qayiqning qirg‘oqqa nisbatan murakkab harakati ikki mustaqil oddiy harakat yig‘indisi: suvga nisbatan $\vec{v}$ bilan va suv bilan birga $\vec{u}$ bilan. Ular bir-biriga xalaqit bermaydi: kesib o‘tish vaqti faqat ko‘ndalang tashkil etuvchi $V_{y} = v \cos α$ ga bog‘liq, oqim esa faqat surilishni beradi. Shuning uchun eng tez yo‘l — $α = 0$ ( $t_{m i n} = d / v$ ). Surilishsiz o‘tish uchun tumshuqni oqimga qarshi $\sin α = u / v$ burchakka burish kerak — bu faqat $v > u$ bo‘lsa mumkin va uzoqroq vaqt oladi. $v < u$ bo‘lsa, eng kam surilish $\sin α = v / u$ da: $s_{m i n} = d \sqrt{u^{2} - v^{2}} / v$ .

Sanoq sistemalari va Galiley nisbiyligi

Harakat doim biror sanoq sistemasiga (jism + koordinatalar + soat) nisbatan tasvirlanadi. Qirg‘oqdan qaraganda qayiq izi qiya to‘g‘ri chiziq, soldan — tumshuq yo‘nalishidagi to‘g‘ri chiziq, qayiqdan esa qirg‘oq va sol orqaga suzib ketadi. Trayektoriya va tezlik nisbiy, lekin vaqt, tezlanish va kesib o‘tish davomiyligi hamma sistemada bir xil. Inersial sistema — erkin jism tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatlanadigan sistema (Nyutonning I qonuni); unga nisbatan tekis harakatlanuvchi har qanday sistema ham inersial. Galiley prinsipi: barcha inersial sistemalarda mexanika qonunlari bir xil — sistemani tanlash qonunlarni o‘zgartirmaydi. Qayiq jo‘nayotganda yoki burilayotganda u noinersial sistema bo‘ladi: yo‘lovchini inersiya kuchlari itaradi (bu haqda «Fuko», «Nyuton qonunlari» tajribalari).

Qo‘llanish chegarasi

Galiley qonuni $\vec{V} = \vec{v} + \vec{u}$ tezliklar yorug‘lik tezligi $c$ dan juda kichik bo‘lganda to‘g‘ri. Yaqin tezliklarda Lorens almashtirishlari va relyativistik qo‘shish qonuni $V = (v + u) / (1 + v u / c^{2})$ ishlatiladi («Nisbiylik» tajribasi). Qayiq uchun tuzatish $v u / c^{2} \sim 10^{- 16}$ — hech qanday asbob sezmaydi. Nazariy mexanikada Galiley invariantligi shunday ko‘rinadi: erkin zarraning Lagranj funksiyasi $L = m v^{2} / 2$ sistemani almashtirganda faqat vaqt bo‘yicha to‘la hosilaga o‘zgaradi, harakat tenglamalari esa o‘zgarmaydi. Model soddalashtirilgan: oqim butun kenglik bo‘ylab bir xil (aslida qirg‘oq yonida sekinroq), qayiq tezligi bir zumda o‘rnatiladi.

Kuchlarni qo‘shish va tashkil etuvchilarga ajratish

Barjani ikki shatakchi tortadi. Bir nuqtaga qo‘yilgan kuchlarning teng ta’sir etuvchisi parallelogramm qoidasi bilan topiladi: $\vec{R} = {\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$ , $R_{x} = F_{1} \cos θ_{1} + F_{2} \cos θ_{2}$ . Kuchlar jismning turli nuqtalariga qo‘yilgan bo‘lsa, ularni ta’sir chiziqlari bo‘ylab kesishish nuqtasiga surib qo‘shamiz — $\vec{R}$ o‘sha nuqtadan o‘tadi. Parallel kuchlarda $R = F_{1} + F_{2}$ , qo‘yilish nuqtasi esa oraliqni kuchlarga teskari proporsional bo‘ladi: $F_{1} a_{1} = F_{2} a_{2}$ . $\vec{R}$ massa markazidan o‘tmasa, kuch momenti barjani buradi. Har bir kuchni barja o‘qi bo‘ylab (oldinga tortuvchi) va unga perpendikulyar (yonga itaruvchi) tashkil etuvchilarga ajratish mumkin; yonlama tashkil etuvchilar o‘zaro yeyishsa, barja to‘g‘ri yuradi.

Bilasizmi?

Qadimgi yunon va rim mualliflari Amudaryoni Oks (Oxus) deb atashgan, o‘rta asrlardagi arab va fors manbalarida esa u Jayhun nomi bilan tilga olinadi.
Galiley 1632-yilda «Dunyoning ikki asosiy tizimi haqida dialog» kitobida kema kayutasidagi fikriy tajribani tasvirlagan: kema tekis suzsa, ichkaridagi kapalaklar, baliqlar va tomchilar xuddi qirg‘oqdagidek harakatlanadi — hech bir tajriba kema harakatini sezdirmaydi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Qattiq jism bosimi — 7-sinf
Atmosfera bosimi — 7-sinf
Nyuton qonunlari — 7-sinf
Amerika tepaligi — 7-sinf
Fizika tarixi: Beruniy, Ulug‘bek — 7-sinf
Aylanma harakat: velosiped — 7-sinf
Paskal qonuni va gidravlika — 7-sinf
Elastiklik va deformatsiya — 9-sinf
Kema nega cho‘kmaydi? — 10-sinf
Oddiy mexanizmlar: richag, blok — 10-sinf