Физика · Молекулярная физика и термодинамика · 9 класс

Тепловой двигатель: цикл Отто

Какая часть теплоты бензина вращает колёса и почему не вся?

Ситуация

Вы залили бензин в бак автомобиля. Лишь часть теплоты, выделившейся при сгорании бензина, вращает колёса, остальное уходит в воздух с радиатором и выхлопными газами. Внутри двигателя десятки раз в секунду повторяются четыре такта: впуск, сжатие, рабочий ход и выпуск. Понаблюдайте за разрезанным двигателем, замедленным в 50 раз: почему с ростом степени сжатия растёт КПД и почему даже идеальный двигатель не может превратить в работу всю теплоту?

Тема

Законы термодинамики, тепловые двигатели. Двигатель автомобиля: цикл Отто и КПД

Ключевые понятия

I и II законы термодинамики
p–V-диаграмма и работа
КПД и предел Карно

Формулы

Q = Δ U + A

Первый закон термодинамики: теплота, переданная газу, увеличивает внутреннюю энергию и совершает работу.

p V^{γ} = const, T V^{γ - 1} = const

Адиабатное сжатие и расширение (без теплообмена). $γ = c_{p} / c_{V}$ , для воздуха ≈ 1,4.

η_{O t t o} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}}, r = \frac{V_{1}}{V_{2}}

КПД идеального цикла Отто зависит только от степени сжатия $r$ и $γ$ .

η_{K} = 1 - \frac{T_{m i n}}{T_{m a x}}

КПД Карно — верхняя граница для любого двигателя, работающего между этими температурами.

A = \oint p d V = Q_{1} - Q_{2}, P = A \frac{n}{2}

Работа за цикл — площадь замкнутой кривой на диаграмме p–V. В четырёхтактном двигателе один цикл происходит за 2 оборота коленчатого вала ( $n$ — об/с).

Теория

Четыре такта

Впуск: впускной клапан открыт, поршень идёт вниз и засасывает топливно-воздушную смесь. Сжатие: клапаны закрыты, смесь сжимается в $r$ раз и нагревается. Когда поршень в верхней мёртвой точке, свеча даёт искру: смесь мгновенно сгорает, давление и температура резко растут. Рабочий ход: горячий газ расширяется и толкает поршень — только в этом такте газ совершает работу. Выпуск: открывается выпускной клапан, отработавший газ выталкивается.

p–V-диаграмма и работа

При сжатии поршень совершает работу над газом, при расширении газ — над поршнем; поскольку кривая расширения лежит выше, в итоге остаётся положительная работа. Она равна площади, ограниченной замкнутой кривой. Линии впуска и выпуска (p ≈ 100 кПа) совпадают и взаимно уничтожаются. Коленчатый вал и маховик передают энергию, полученную на рабочем ходу, остальным трём тактам.

Почему важна степень сжатия?

Сжатый газ горячее, а значит, теплота подводится при более высокой температуре: $η = 1 - r^{1 - γ}$ растёт. Но при слишком большом $r$ бензино-воздушная смесь самовоспламеняется без искры (детонация) — поэтому в бензиновых двигателях $r$ ограничена, а в дизелях велика.

Второй закон и цикл Карно

В любом тепловом двигателе три части: нагреватель (здесь — горящий бензин, $T_{m a x}$ ), рабочее тело (газ в цилиндре) и холодильник (атмосфера, $T_{m i n}$ ). Рабочее тело получает от нагревателя $Q_{1}$ , совершает работу $A$ , а остальное $Q_{2} = Q_{1} - A$ отдаёт холодильнику. Второй закон (формулировка Томсона, то есть лорда Кельвина): невозможно, чтобы $Q_{2} = 0$ — не существует вечного двигателя второго рода, полностью превращающего в работу теплоту, взятую от одного источника. Он не нарушал бы сохранения энергии (например, корабль, плывущий за счёт теплоты океанской воды), но нарушает второй закон. Цикл Карно — обратимый цикл из двух изотерм и двух адиабат. Теорема Карно: КПД всех обратимых двигателей, работающих между $T_{m a x}$ и $T_{m i n}$ , одинаков, $η_{K} = 1 - T_{m i n} / T_{m a x}$ ; у необратимого двигателя он меньше. В цикле Отто теплота подводится в интервале $T_{2} \dots T_{3}$ и отводится в интервале $T_{4} \dots T_{1}$ , поэтому его КПД всегда меньше КПД Карно. Модель — идеальный воздушный цикл: $γ$ постоянна, сгорание мгновенное, трения и теплоотдачи стенкам нет; КПД реальных бензиновых двигателей около 25–35 %.

T–S диаграмма и энтропия

В обратимом процессе основное уравнение термодинамики $T d S = d U + p d V$ , то есть $δ Q = T d S$ . Поэтому на T–S диаграмме площадь под кривой — теплота, а площадь замкнутого цикла — работа цикла: $A = \oint T d S$ . Адиабаты ( $Q = 0$ ) здесь вертикальные линии, цикл Карно — прямоугольник. Цикл Отто при том же изменении энтропии остаётся внутри прямоугольника Карно — отсюда и меньший КПД. Для необратимого цикла $\oint δ Q / T < 0$ (неравенство Клаузиуса): трение и потери теплоты порождают энтропию и снижают КПД. При $T_{m i n} = 0$ К было бы $η_{K} = 1$ , но по третьему закону абсолютного нуля достичь нельзя. Статистический смысл энтропии — в эксперименте «Энтропия и направление времени».

Тепловые машины и экология

Низшая теплота сгорания бензина около 43 МДж/кг. При КПД $η$ на 1 кВт·ч (3,6 МДж) работы сгорает $m = 3,6 / (43 η)$ кг бензина, а при сгорании 1 кг бензина образуется около 3,1 кг CO₂ (смотрите на панели). В реальном бензиновом двигателе ( $η \approx 0,3$ ) это около 280 г бензина и 860 г CO₂. CO₂ — парниковый газ; в выхлопе есть также угарный газ (CO), оксиды азота и сажа — их снижает каталитический нейтрализатор. Теплота $Q_{2}$ , отданная холодильнику, нагревает окружающую среду (тепловое загрязнение). Поэтому повышение КПД, экономия топлива и общественный транспорт — важные способы охраны природы. Если провести цикл в обратном направлении, за счёт внешней работы теплота переходит от холодного тела к горячему — это холодильная машина и тепловой насос (эксперимент «Холодильник и тепловой насос»).

Знаете ли вы?

В 1876 году немецкий инженер Николаус Отто создал первый практический четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания — поэтому этот цикл носит его имя.
В современных бензиновых двигателях степень сжатия около 9–12. При большей смесь самовоспламеняется без искры и начинается детонация — поэтому двигателям с высоким сжатием нужен бензин с высоким октановым числом.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Плавление, кипение и испарение — 7 класс
Калориметр: тепловой баланс — 7 класс
Тандыр и сандал: теплота — 7 класс
Газ под поршнем — 9 класс
Влажность воздуха и роса — 9 класс
Энтропия и направление времени — 9 класс
Броуновское движение и диффузия — 9 класс
Поверхностное натяжение и капиллярность — 9 класс
Кристаллические и аморфные тела — 9 класс
Фазовые переходы — 10 класс