Физика · Молекулярная физика и термодинамика · 7 класс

Тандыр и сандал: теплота

Почему тандыр строят из глины и лепёшки пекут, прилепляя к его стенке?

Ситуация

Ранним утром пекарь подбрасывает в тандыр дрова и разжигает огонь. Через час внутренняя стенка раскаляется настолько, что прилепленное к ней тесто за несколько минут превращается в румяную готовую лепёшку, а внешняя стенка остаётся гораздо холоднее. А зимой семья собирается вокруг сандала: небольшой обогреватель под ним часами держит тепло под одеялом. Какими путями тепло доходит от огня до лепёшки и почему тандыр строят из глины, а не из стали?

Тема

Виды теплопередачи. Тандыр и сандал: теплопроводность, конвекция, излучение

Ключевые понятия

Теплопроводность
Конвекция
Излучение

Формулы

q = - k \frac{d T}{d x}

Закон Фурье (теплопроводность): $k$ — коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К).

ρ c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (k r \frac{\partial T}{\partial r})

Уравнение теплопроводности в цилиндрической стенке — в модели стенка разбита на 31 слой (метод конечных разностей).

q_{изл} = ε σ (T_{1}^{4} - T_{2}^{4})

Излучение (закон Стефана–Больцмана): $σ = 5,67 \cdot 10^{- 8}$ Вт/(м²·К⁴), $ε$ — степень черноты. Температура в кельвинах!

q_{конв} = h (T_{s} - T_{возд})

Конвекция (закон Ньютона): для спокойного воздуха снаружи $h \approx 10$ Вт/(м²·К).

R = \frac{d}{k}, τ \approx \frac{d^{2}}{α}, α = \frac{k}{ρ c}

Тепловое сопротивление стенки (на 1 м²) и порядок времени её прогрева.

Теория

Три пути

Тепло передаётся тремя способами. Теплопроводность — внутри вещества через столкновения частиц: от внутренней стенки, нагретой огнём, к внешней (цветные слои на разрезе). Конвекция — потоки нагретого воздуха: горячий воздух, поднимающийся от огня, и воздух двора, охлаждающий внешнюю стенку. Излучение — инфракрасные электромагнитные волны: жар и раскалённая стенка нагревают лепёшку на расстоянии, для этого даже воздух не нужен.

Почему тандыр глиняный?

Теплопроводность глины мала ( $k \approx 1$ Вт/(м·К)), а теплоёмкость велика. Толстая глиняная стенка накапливает энергию огня и медленно отдаёт её наружу — лепёшки можно печь и после того, как огонь погас. Сталь проводит тепло примерно в 45 раз лучше: её внешняя поверхность нагревается почти так же, как внутренняя, и тепло уходит во двор. Время прогрева глиняной стенки толщиной 8 см $τ \approx d^{2} / α \approx 3$ ч — поэтому даже после часа огня внешняя стенка остаётся довольно холодной.

Как печётся лепёшка?

Сторона теста, прилегающая к стенке, нагревается теплопроводностью, открытая сторона — излучением противоположной стенки и жара, а также конвекцией от горячего воздуха. Сначала вода в тесте испаряется: влажный слой не нагревается выше 100 °C. Когда поверхность подсохнет, температура растёт, и примерно выше 150 °C лепёшка румянится. В модели лепёшка пропекается за 5–8 минут при температуре стенки около 300–400 °C; слишком горячая стенка (выше примерно 450 °C) подпаливает низ лепёшки.

Сандал и границы модели

В сандале одеяло ( $k \approx 0,04$ Вт/(м·К)) плохо проводит тепло и удерживает мощность небольшого обогревателя под одеялом: температура растёт до тех пор, пока не станет $Δ T = P / (U A)$ . Сандал с горящими углями в закрытой комнате создаёт опасность отравления угарным газом (CO). Модель упрощена: тандыр — цилиндр с внутренним радиусом 35 см и высотой 90 см; половина мощности огня поглощается стенкой; мощность жара — 20 % от мощности огня, его температура около 700 °C; тесто толщиной 1,2 см, 40 % воды; степень румяности рассчитывается по эмпирической формуле.

Стационарная и нестационарная теплопроводность

После разжигания огня стенка нагревается нестационарно: температура каждого слоя меняется со временем, поток, входящий через внутреннюю поверхность, заметно больше выходящего через внешнюю — разница идёт на нагрев стенки ( $ρ c \partial T / \partial t$ ). Этот режим длится примерно $τ \approx d^{2} / α$ ; кривая на графике профиля за это время выпрямляется. Затем устанавливается стационарное состояние: температура не зависит от времени, потоки, входящий внутрь и выходящий наружу, выравниваются (сравните на индикаторе), а профиль в плоской стенке — прямая линия: $q = k Δ T / d$ (в цилиндрической стенке — логарифмическая кривая). Коэффициент теплопроводности $k$ — количество теплоты, проходящее за 1 с через слой толщиной 1 м с площадью 1 м² при разности температур 1 К, Вт/(м·К): медь ≈ 400, сталь ≈ 45, глина ≈ 1, хлопок ≈ 0,04. Изучение теплопроводности (7 класс): сравните глиняную и стальную стенки при одном и том же огне, затем разные толщины.

Солнечный коллектор

Плоский солнечный коллектор — чёрная поглощающая пластина с припаянными водяными трубками, стеклом сверху и тепловой изоляцией сзади. Солнечное излучение $G$ проходит через стекло и поглощается пластиной (излучение), через стенку трубки передаётся воде (теплопроводность), а текущая вода уносит его (вынужденная конвекция). Нагретая пластина излучает инфракрасные лучи, но стекло почти не пропускает их и удерживает тёплый воздух — парниковый эффект, поэтому коэффициент потерь $U_{L}$ у коллектора со стеклом мал. Полезная мощность $Q_{u} = \dot{m} c (T_{вых} - T_{вх})$ , эффективность (КПД) $η = Q_{u} / (G A)$ ; в стационарном состоянии $η = η_{0} - U_{L} (T_{m} - T_{a}) / G$ , где $T_{m}$ — средняя температура воды: чем горячее вода, тем больше потери. Лаборатория: измерьте $η$ при разных температурах на входе и запишите в журнал; на графике зависимости $η$ от $(T_{m} - T_{a}) / G$ пересечение прямой с осью $η$ даёт $η_{0}$ , а наклон — $- U_{L}$ . Модель: коллектор 2 м², $η_{0}$ и $U_{L}$ — приблизительные типичные значения, температура воды вдоль коллектора растёт линейно, температура воздуха $T_{a}$ = 20 °C.

Знаете ли вы?

Тандыр — древняя печь, распространённая в Центральной Азии, на Кавказе, в Иране и Индии. В языках этого региона её название звучит по-разному: tandoor, tonir, tannur.
Мощность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры: жар при 700 °C (973 К) излучает примерно в 8 раз сильнее, чем стенка при 300 °C (573 К): ${(973 / 573)}^{4} \approx 8,3$ .

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Плавление, кипение и испарение — 7 класс
Калориметр: тепловой баланс — 7 класс
Газ под поршнем — 9 класс
Влажность воздуха и роса — 9 класс
Тепловой двигатель: цикл Отто — 9 класс
Энтропия и направление времени — 9 класс
Броуновское движение и диффузия — 9 класс
Поверхностное натяжение и капиллярность — 9 класс
Кристаллические и аморфные тела — 9 класс
Фазовые переходы — 10 класс