Физика · Молекулярная физика и термодинамика · 7 класс

Калориметр: тепловой баланс

Если в горячий чай добавить холодную воду, какой станет температура и куда уйдёт теплота?

Ситуация

Чай в чашке слишком горячий — вы добавляете в него немного холодной воды. Какой будет температура смеси? Тепло, отданное чаем, получает холодная вода, но часть его нагревает саму чашку, а часть уходит в воздух. Калориметр — сосуд, который «считает» теплоту: в нём мы измеряем температуру смесей, удельную теплоёмкость металлов, теплоту, выделяемую топливом, и даже то, сколько теплоты получается из механической работы. Сколько воды при 20 °C нужно добавить в чай при 80 °C, чтобы он остыл до 40 °C?

Тема

Количество теплоты и тепловой баланс. Смесь чая и холодной воды: удельная теплоёмкость в калориметре

Ключевые понятия

Количество теплоты
Уравнение теплового баланса
Удельная теплоёмкость

Формулы

Q = c m (T_{2} - T_{1})

Количество теплоты. Для воды $c = 4186$ Дж/(кг·К) (в учебниках округляют до 4200).

c m_{1} (T_{1} - θ) = (c m_{2} + C_{k}) (θ - T_{2})

Уравнение теплового баланса: теплота, отданная чаем, = теплота, полученная холодной водой и сосудом калориметра. $C_{k} = c_{A l} m_{ст} = 90$ Дж/К.

c_{x} = \frac{(c m_{s} + C_{k}) (θ - T_{s})}{m_{x} (T_{x} - θ)}

Лабораторная работа: удельная теплоёмкость образца, нагретого до 100 °C.

Q = q m_{y o}, η = \frac{c m Δ T}{q m_{y o}}

Теплота, выделяющаяся при сгорании топлива, и КПД нагревателя.

Δ U = A + Q, A = 2 M g h

Первый закон термодинамики и опыт Джоуля: и работа, и теплота изменяют внутреннюю энергию; 1 кал ≈ 4,19 Дж.

Теория

Внутренняя энергия и количество теплоты

Молекулы тела беспорядочно движутся и взаимодействуют: сумма их кинетической и потенциальной энергий — внутренняя энергия $U$ . Когда горячее и холодное тела соприкасаются, энергия переходит от горячего к холодному; эта переданная энергия — количество теплоты $Q$ (в джоулях). Чтобы нагреть тело на $Δ T$ , нужно $Q = c m Δ T$ : $c$ — удельная теплоёмкость (теплота, нагревающая 1 кг на 1 К), $C = c m$ — теплоёмкость тела, Дж/К. На графике линия горячего тела идёт вниз, холодного — вверх, и они встречаются при одной температуре $θ$ .

Уравнение теплового баланса

В системе, изолированной от внешней среды, энергия не теряется: теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными, $Q_{отд} = Q_{пол}$ (или $\sum Q_{i} = 0$ ). В калориметре внутренний стакан отделён от внешнего сосуда слоем воздуха и изолирующим кольцом, поэтому потери малы. Но и сам стакан нагревается: 100 г алюминия — это $C_{k} = 90$ Дж/К, то есть «равно» ≈ 21 г воды. Если о нём забыть, вы предскажете $θ$ слишком высокой. Если включить потери, то после равновесия температура медленно понижается; «потери» на HUD $= Q_{отд} - Q_{пол}$ .

Лабораторная работа: удельная теплоёмкость твёрдого тела

Образец нагревают до 100 °C в кипящей воде и быстро переносят в калориметр. Измерив температуру равновесия $θ$ , из уравнения баланса находят $c_{x}$ и сравнивают с таблицей: алюминий 900, железо 460, медь 385, олово 230, свинец 130 Дж/(кг·К). Хотя массы образцов одинаковы, размеры разные — у них разная плотность. Источники погрешности: при переносе образец остывает, к нему прилипает кипяток, точность термометра ограничена. В модели образец при переносе не остывает.

Удельная теплота сгорания топлива

Теплота, выделяющаяся при полном сгорании 1 кг топлива, — удельная теплота сгорания $q$ : сухие дрова $1,0 \cdot 10^{7}$ , каменный уголь и спирт $2,7 \cdot 10^{7}$ , природный газ $4,4 \cdot 10^{7}$ Дж/кг. Не вся выделившаяся теплота доходит до воды: горячие газы проходят мимо кастрюли, нагревается сама кастрюля и воздух. КПД $η = Q_{воды} / (q m_{т})$ . КПД горелок в модели приблизительный: спиртовка 30 %, газовая горелка 45 %, открытый костёр из дров 15 %, уголь 25 %; измеренный КПД из-за потерь кастрюли в воздух получается ещё меньше.

Опыт Джоуля: работа → теплота

Джеймс Джоуль нагревал воду, перемешивая её лопастным колесом, которое вращали опускающиеся грузы. Когда грузы опускаются с высоты $h$ , совершается работа $A = 2 M g h$ ; лопасти «трут» воду и превращают эту работу во внутреннюю энергию. Первый закон термодинамики: $Δ U = A + Q$ — внутреннюю энергию можно изменить как совершением работы, так и передачей теплоты. А расширяющийся газ сам совершает термодинамическую работу $A = p Δ V$ . Из опыта Джоуля получается механический эквивалент теплоты: 1 кал (теплота, нагревающая 1 г воды на 1 °C) ≈ 4,19 Дж. В расчёте учитываются сосуд и лопасти (46 кал/°C), а также энергия $\frac{1}{2} \cdot 2 M v^{2}$ , потерянная при ударе грузов об пол.

Теплоёмкость жидкостей и газов

У воды $c$ очень большая — в 9 раз больше, чем у железа: часть энергии уходит на водородные связи между молекулами. Поэтому вода — хороший теплоноситель (система отопления, радиатор автомобиля). При нагревании жидкости её объём почти не меняется, $c_{p} \approx c_{V}$ . У газов разница велика: газ, нагреваемый при постоянном давлении, расширяется и совершает работу, поэтому $C_{p} - C_{V} = R$ (формула Майера); у одноатомного идеального газа $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , у двухатомного $\frac{5}{2} R$ , а $γ = C_{p} / C_{V}$ определяет адиабатный процесс ( $p V^{γ} = const$ ). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, $U = \frac{i}{2} ν R T$ : когда Джоуль давал газу расширяться в пустоту (ни работы, ни теплоты), его температура не менялась. Изопроцессы, адиабата (уравнение Пуассона) и определение $γ$ методом Клемана–Дезорма — в эксперименте «Газ под поршнем»; процесс Джоуля–Томсона — в эксперименте «Реальные газы»; флуктуации — в отдельном эксперименте.

Знаете ли вы?

В 1840-х годах Джеймс Джоуль нагревал воду лопастным колесом, которое вращал опускающийся груз, и измерил механический эквивалент теплоты. Единица энергии — джоуль — названа в его честь.
Моря и озёра летом нагреваются медленно, а зимой медленно остывают: удельная теплоёмкость воды в несколько раз больше, чем у почвы и горных пород. Поэтому на берегах больших водоёмов климат мягче.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Плавление, кипение и испарение — 7 класс
Тандыр и сандал: теплота — 7 класс
Газ под поршнем — 9 класс
Влажность воздуха и роса — 9 класс
Тепловой двигатель: цикл Отто — 9 класс
Энтропия и направление времени — 9 класс
Броуновское движение и диффузия — 9 класс
Поверхностное натяжение и капиллярность — 9 класс
Кристаллические и аморфные тела — 9 класс
Фазовые переходы — 10 класс