Физика · Молекулярная физика и термодинамика · 9 класс

Влажность воздуха и роса

Почему холодный стакан «потеет» и как кондиционер осушает комнату?

Ситуация

Жарким летним днём вы наливаете в стакан ледяную воду из холодильника — через минуту стенки стакана «потеют», и капли начинают стекать. Зимой запотевает оконное стекло, летом из трубки под кондиционером капает вода. Откуда берётся эта вода? Почему на стакане она появляется только на той части, где налита вода, и почему двойное остекление запотевает меньше?

Тема

Влажность воздуха. Кондиционер и точка росы

Ключевые понятия

Давление насыщенного пара
Относительная влажность
Точка росы

Формулы

φ = \frac{e}{e_{s} (T)} \cdot 100 %

Относительная влажность: давление пара в воздухе по отношению к давлению насыщенного пара при этой температуре.

e_{s} (T) = 6,112 \cdot \exp (\frac{17,62 T}{243,12 + T}) гПа

Формула Магнуса ( $T$ — в °C). Давление насыщенного пара резко растёт с температурой.

T_{d} = \frac{243,12 γ}{17,62 - γ}, γ = \ln φ + \frac{17,62 T}{243,12 + T}

Точка росы: если охладить воздух до этой температуры, пар станет насыщенным ( $φ$ — в долях).

ρ = \frac{e}{R_{v} T}

Абсолютная влажность — масса пара в 1 м³ воздуха ( $R_{v} = 461,5$ Дж/(кг·К), $T$ — в К).

e = e_{s} (T_{h}) - A p (T - T_{h})

Психрометр: влажный термометр охлаждается из-за испарения. $A \approx 6,6 \cdot 10^{- 4}$ К⁻¹.

Теория

Насыщенный пар

Молекулы всё время вылетают с поверхности воды и возвращаются обратно. Когда давление пара достигает определённого значения — давления насыщенного пара $e_{s}$ , — вылет и возврат уравновешиваются. $e_{s}$ резко растёт с температурой: при 30 °C оно почти в 7 раз больше, чем при 0 °C (посмотрите на графике). Поэтому тёплый воздух «вмещает» больше пара.

Точка росы

Если охлаждать воздух, не меняя количество пара, $e$ не меняется, а $e_{s}$ уменьшается — относительная влажность растёт. При точке росы $T_{d}$ воздух насыщается. На поверхности с температурой ниже $T_{d}$ пар превращается в воду: ледяной стакан, зимнее оконное стекло, охлаждающий радиатор кондиционера. Стакан «потеет» только там, где его касается холодная вода, — ниже уровня воды.

Почему кондиционер осушает воздух?

Воздух комнаты проходит через охлаждающий радиатор. Если температура радиатора ниже точки росы, пар на нём конденсируется и выводится по трубке наружу — пара в комнате становится меньше. Если радиатор теплее $T_{d}$ , воздух лишь охлаждается, но не сохнет. Зимой наоборот: когда холодный наружный воздух нагревают, $e_{s}$ растёт, а относительная влажность падает — в отапливаемых комнатах воздух сухой.

Психрометр и модель

Влажный термометр теряет теплоту испарения и показывает температуру ниже, чем сухой; чем суше воздух, тем больше разница. По двум показаниям из таблицы находят $φ$ . Модель упрощена: комната закрыта ( $V$ = 54 м³), в ней нет источников пара (люди, приготовление пищи) и проветривания, температуру в комнате поддерживает термостат, температура радиатора постоянна, 15 % воздуха проходит мимо радиатора. Время ускорено в 30 раз.

Атмосферные явления

Когда воздух охлаждается без изменения количества пара, относительная влажность растёт, и при точке росы воздух насыщается — так возникают многие атмосферные явления. Ночью земля и трава остывают за счёт излучения: если температура поверхности падает ниже $T_{d}$ , образуется роса, а если $T_{d} < 0$ °C — иней. Если охлаждается весь объём воздуха у земли — туман. Поднимающийся воздух расширяется и охлаждается (сухой воздух — примерно на 10 °C на каждый километр): на высоте, где достигается $T_{d}$ , появляется облако, капли укрупняются и выпадают дождём, а на морозе — снегом. Днём из-за роста температуры относительная влажность падает, а ночью растёт. Комфортная для человека относительная влажность — около 40–60 %.

Гигрометры и лабораторная работа

Гигрометр — прибор для измерения влажности. В конденсационном гигрометре блестящую поверхность медленно охлаждают и измеряют температуру $T_{d}$ , при которой на ней появляется роса: $φ = e_{s} (T_{d}) / e_{s} (T)$ — ледяной стакан на сцене работает именно так. В волосном гигрометре обезжиренный волос во влажном воздухе удлиняется и поворачивает стрелку (точность ниже); в электронных гигрометрах диэлектрик конденсатора впитывает влагу, и ёмкость меняется. Психрометр Августа — два термометра рядом, шарик одного обёрнут влажной тканью. Лабораторная работа: включите режим «Неизвестный воздух» (влажность скрыта), подождите, пока термометры стабилизируются, запишите показание сухого термометра $t$ и разность $Δ t = t - t_{h}$ , найдите $φ$ по психрометрической таблице (при необходимости интерполируйте между строками) и проверьте ответ. Второй способ — найти точку росы по стакану и вычислить $φ$ по формуле. Вода кипит, когда давление её насыщенного пара становится равным внешнему давлению — об этом в эксперименте «Плавление, кипение и испарение».

Знаете ли вы?

1 м³ воздуха при 30 °C может содержать не более примерно 30 г водяного пара, а при 0 °C — всего ≈ 5 г. Поэтому холодный воздух «сухой» даже при влажности 100 %.
Туман и облака тоже возникают из-за точки росы: при охлаждении воздуха пар превращается в мелкие капли. Утренняя роса — конденсат на траве, остывшей за ночь.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Плавление, кипение и испарение — 7 класс
Калориметр: тепловой баланс — 7 класс
Тандыр и сандал: теплота — 7 класс
Газ под поршнем — 9 класс
Тепловой двигатель: цикл Отто — 9 класс
Энтропия и направление времени — 9 класс
Броуновское движение и диффузия — 9 класс
Поверхностное натяжение и капиллярность — 9 класс
Кристаллические и аморфные тела — 9 класс
Фазовые переходы — 10 класс