Физика · Молекулярная физика и термодинамика · 9 класс

Поверхностное натяжение и капиллярность

Как стальная игла плавает на воде и почему вода сама поднимается в тонкой трубке?

Ситуация

Водомерка скользит по поверхности лужи, как по льду, а аккуратно положенная стальная иголка не тонет. Мыльный пузырь сам принимает форму шара, хлопковое волокно или полотенце втягивают воду, а вода поднимается до самых веток дерева по тонким сосудам. Всё это одно явление — поверхность жидкости натянута, как растянутая плёнка. Как измерить эту силу натяжения и почему вода сама поднимается в тонкой трубке?

Тема

Поверхностное натяжение и капиллярность. Насекомое, бегущее по воде, мыльный пузырь и вода в хлопковом волокне

Ключевые понятия

Поверхностное натяжение
Смачивание и мениск
Капиллярность

Формулы

σ = \frac{F}{L} = \frac{Δ E}{Δ S}

Коэффициент поверхностного натяжения: сила, действующая на единицу длины границы, или работа по увеличению поверхности на 1 м². Вода (20 °C): 0,073 Н/м.

F = 2 σ L, A = F Δ x = σ Δ S

Мыльная плёнка на рамке: две поверхности тянут проволоку; работа растяжения превращается в поверхностную энергию.

h = \frac{2 σ \cos θ}{ρ g r}

Формула Жюрена: высота подъёма в капиллярной трубке ( $θ$ — краевой угол).

Δ p = \frac{2 σ}{R}, Δ p_{пузыря} = \frac{4 σ}{R}

Формула Лапласа: добавочное давление под изогнутой поверхностью (в пузыре две поверхности).

m g = π d σ, F_{m a x} = 4 π R σ

Метод капель (закон Тейта) и метод отрыва кольца.

Теория

Жидкость и её поверхностный слой

Жидкость сохраняет объём, но принимает форму сосуда: её молекулы расположены плотно, сохраняется только ближний порядок, и они часто меняются местами. Поэтому жидкость почти несжимаема (объём воды при давлении 100 атм уменьшается лишь на ≈ 0,5 %), при нагревании немного расширяется; удельная теплоёмкость воды велика — ≈ 4,19 кДж/(кг·К) (в эксперименте «Калориметр: тепловой баланс»). Молекулу внутри жидкости соседи притягивают одинаково со всех сторон. У молекулы в поверхностном слое сверху соседей нет — равнодействующая направлена внутрь (увеличенный рисунок на сцене). Чтобы вывести молекулу на поверхность, нужна работа, поэтому молекулы на поверхности обладают избыточной поверхностной энергией, и жидкость стремится уменьшить свою поверхность: капля и пузырь имеют форму шара. Единица $σ$ — Н/м = Дж/м².

Сила поверхностного натяжения и поверхностная энергия

В рамке с мыльной плёнкой плёнка тянет подвижную проволоку с силой $F = 2 σ L$ (у плёнки две поверхности). В отличие от пружины, эта сила не зависит от растяжения: при растяжении плёнки новые молекулы выходят изнутри на поверхность — горизонтальная линия на графике. Работа растяжения $A = F Δ x = σ Δ S$ превращается в поверхностную энергию. $σ$ уменьшается с ростом температуры (вода: 0,076 Н/м при 0 °C, 0,059 Н/м при 100 °C) и при критической температуре обращается в нуль. Поверхностно-активные вещества (мыло) образуют на поверхности мономолекулярный слой и уменьшают $σ$ — о мономолекулярных плёнках см. опыт с масляной плёнкой в эксперименте «Броуновское движение и диффузия».

Почему не тонут иголка и водомерка?

Иголка не погружается в воду, а прогибает поверхность и образует ямку. Изогнутая поверхность тянет с двух сторон с силой $σ L$ , сумма вертикальных составляющих $2 σ L \sin ψ$ уравновешивает вес (небольшую помощь оказывает и сила Архимеда воды под ямкой). Наибольшее значение $ψ$ зависит от смачивания: слегка смазанная иголка ( $θ \approx 100^{\circ}$ ) прогибает поверхность сильнее, а мыльная вода смачивает иголку ( $θ \approx 20^{\circ}$ ) — опорная сила резко падает, и иголка тонет. Мелкие волоски на лапках водомерки совсем не смачиваются водой; мыло смачивает и их. Ямки на сцене нарисованы в 4 раза глубже.

Смачивание, мениск и добавочное давление

Если притяжение между молекулами жидкости и твёрдого тела (адгезия) сильнее взаимного притяжения молекул жидкости (когезии), жидкость смачивает: краевой угол $θ < 90^{\circ}$ , в трубке вогнутый мениск (вода–стекло, $θ \approx 0^{\circ}$ ). Иначе — не смачивает: $θ > 90^{\circ}$ , выпуклый мениск (ртуть–стекло, $θ \approx 140^{\circ}$ ). Под изогнутой поверхностью есть добавочное давление Лапласа: в капле $Δ p = 2 σ / R$ , в мыльном пузыре из-за двух поверхностей $4 σ / R$ . В маленьком пузыре давление больше — если их соединить, маленький «выдувается» в большой.

Капиллярность и её применение

Смачивающая жидкость поднимается в тонкой трубке за счёт уменьшения давления под вогнутым мениском, пока вес столба не уравновесит его: $h = 2 σ \cos θ / (ρ g r)$ — в трубке вдвое тоньше вода поднимается вдвое выше; на графике зависимость $h$ от $1 / r$ — прямая линия. Несмачивающая ртуть, напротив, опускается. Формула верна, когда $r$ много меньше капиллярной длины $l_{c} = \sqrt{σ / ρ g} \approx 2,7$ мм. Скорость подъёма определяется вязкостью (течение Пуазёйля в трубке): глицерин поднимается очень медленно. О течении жидкости — уравнение Бернулли, ламинарное течение и формула Пуазёйля — в экспериментах «Вязкость и течение» и «Крыло самолёта». Применение: полотенце, вата и бумага впитывают воду, влага в почве поднимается вверх по капиллярам, фитиль лампы тянет топливо. В лаборатории, измерив $h$ , находят $r = 2 σ \cos θ / (ρ g h)$ или $σ = ρ g h r / (2 \cos θ)$ .

Способы измерения σ

Капиллярный метод — по $h$ и $r$ . Метод капель: когда вес капли на кончике достигает силы поверхностного натяжения $π d σ$ , удерживающей её, капля отрывается; если объём $N$ капель равен $V$ , то $σ = ρ g V / (π d N)$ . В точных измерениях вводят поправочный коэффициент, учитывающий, что часть капли остаётся на кончике, — в модели взята идеальная формула. Метод отрыва кольца: кольцо, поднимаемое из жидкости, тянет плёнка с обеих сторон, наибольшая сила перед отрывом $F_{m a x} = 4 π R σ$ . Во всех методах важны температура и чистота: даже немного мыла заметно уменьшает $σ$ .

Знаете ли вы?

Среди обычных жидкостей при комнатной температуре поверхностное натяжение воды (≈ 0,073 Н/м) очень велико; больше — в основном у ртути (≈ 0,49 Н/м) и расплавленных металлов.
Лапки водомерки покрыты очень мелкими волосками и не смачиваются водой: согласно исследованию, опубликованному в журнале Nature в 2004 году, одна её лапка может выдержать силу примерно в 15 раз больше веса насекомого.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Газ под поршнем — 9 класс
Влажность воздуха и роса — 9 класс
Тепловой двигатель: цикл Отто — 9 класс
Энтропия и направление времени — 9 класс
Броуновское движение и диффузия — 9 класс
Кристаллические и аморфные тела — 9 класс
Фазовые переходы — 10 класс
Тепловое расширение — 10 класс
Холодильник и тепловой насос — 10 класс
Реальные газы — 10 класс