Физика · Колебания и волны · 11 класс

Волны и эффект Доплера

Почему сирена скорой помощи звучит выше, когда приближается?

Ситуация

По улице с сиреной проехала скорая помощь: при приближении звук был высоким, при удалении — низким, хотя сирена гудит на одной и той же частоте. А наушники с шумоподавлением излучают волну в противофазе к шуму и «гасят» его. За самолётом, летящим быстрее звука, слышен удар, похожий на взрыв. Всё это мы увидим на волнах на поверхности воды.

Тема

Интерференция и эффект Доплера. Волны на воде, сирена и сверхзвуковой самолёт

Ключевые понятия

Интерференция
Эффект Доплера
Конус Маха

Формулы

λ = \frac{c}{f}

Длина волны: скорость распространения $c$ делим на частоту $f$ .

Δ r = r_{1} - r_{2} = m λ

Интерференционный максимум (источники в одной фазе), $m = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$

Δ r = (m + \frac{1}{2}) λ

Интерференционный минимум — узловые линии (гиперболы).

f^{'} = f \frac{c}{c \mp u}

Эффект Доплера: если источник приближается к наблюдателю (−), частота растёт, если удаляется (+) — уменьшается.

\sin α = \frac{c}{u} = \frac{1}{M}, \cos θ = \frac{c / n}{v} = \frac{1}{n β}

Половинный угол конуса Маха; $M = u / c$ — число Маха. Для света тот же конус — излучение Вавилова–Черенкова: $θ = 90^{\circ} - α$ — угол между направлением излучения и скоростью частицы, $n$ — показатель преломления, $β = v / c$ .

Теория

Суперпозиция

Когда две волны приходят в одну точку, смещения просто складываются. Гребень на гребень — усиление (максимум), гребень на впадину — гашение (минимум). Что именно произойдёт, решает разность расстояний до источников $Δ r$ .

Почему узловые линии — гиперболы?

Множество точек с постоянной разностью расстояний — гипербола с фокусами в источниках. Поэтому линии покоя на воде расходятся как «лучи». Если расстояние между источниками $d$ растёт или $λ$ уменьшается, линий становится больше: их число примерно $2 d / λ$ .

Эффект Доплера

Движущийся источник излучает каждый следующий гребень из места, сдвинутого вперёд. Впереди гребни сгущаются ( $λ$ уменьшается, $f$ растёт), сзади — становятся реже. Собственная частота источника не меняется — меняется частота, доходящая до наблюдателя. Ультразвуковой допплеровский аппарат врачей измеряет скорость кровотока по этому сдвигу; ультразвук, инфразвук и пьезоэлектрические источники — в эксперименте «Звук: скорость, высота, УЗИ».

Звуковой барьер

Если источник движется быстрее волны ( $u > c$ ), волны не могут уйти вперёд и собираются в конусообразную ударную волну. V-образный след за кораблём и «хлопок» сверхзвукового самолёта ( $\sin α = c / u$ ) — это именно оно.

Излучение Вавилова–Черенкова

В вакууме ничто не движется быстрее света, но в среде свет медленнее: в воде $c / n \approx 0,75 c$ ( $n = 1,33$ ). Если заряженная частица летит в среде со скоростью $v > c / n$ , электромагнитные волны, излучённые атомами на её пути, собираются в один фронт-конус, как конус Маха на воде, — это излучение Вавилова–Черенкова. Излучение идёт под углом $\cos θ = 1 / (n β)$ к направлению частицы: это тот же $θ = 90^{\circ} - α$ из этой сцены, только вместо $c$ стоит $c / n$ , а вместо $u$ — $v$ . Порог $β > 1 / n$ : для электрона в воде кинетическая энергия $T > 0,26$ МэВ; при $β \to 1$ $θ \to 41^{\circ}$ . Спектр сильнее в области коротких волн (формула Франка–Тамма), поэтому бассейн реактора светится голубым. Явление открыл в 1934 году П. А. Черенков под руководством С. И. Вавилова, а теорию создали в 1937 году И. Е. Тамм и И. М. Франк. Детекторы измеряют скорость частицы по углу конуса; прохождение частиц через вещество и радиационное торможение — в эксперименте «Регистрация частиц».

Знаете ли вы?

Скорость звука в воздухе при 20 °C около 343 м/с. Поэтому каждые 3 секунды задержки после вспышки молнии означают расстояние примерно 1 км.
Кристиан Доплер теоретически предсказал этот эффект в 1842 году. В 1845 году Бёйс-Баллот проверил его на слух в Нидерландах, возя трубачей в поезде.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.