Физика · Колебания и волны · 10 класс

Звук: скорость, высота, УЗИ

Как по горному эху измерить расстояние до скалы?

Ситуация

В горах Чимган путешественник крикнул, глядя на скалу напротив, — и его голос вернулся через несколько секунд. В тот же день в больнице врач «увидел» с помощью аппарата УЗИ печень пациента — без излучения, только звуком. А летучая мышь в кромешной тьме пещеры точно ловит муху. С какой скоростью звук бежит в воздухе, воде и стали, почему один звук слышится тонким, другой низким, третий громким, как неслышный для человеческого уха звук рисует картинку?

Тема

Звук: скорость, высота и громкость. Эхо в горах, шумомер и аппарат УЗИ

Ключевые понятия

Скорость звука
Децибел
Ультразвук

Формулы

v = \sqrt{\frac{γ R T}{M}} \approx 331 + 0,6 t m/s

Скорость звука в воздухе ( $t$ — в °C). В воде ≈ 1 480 м/с, в стальном рельсе ≈ 5 000 м/с.

D = \frac{v Δ t}{2}

Эхо (эхолот, УЗИ): звук идёт до преграды и обратно, поэтому делим на 2.

L = 10 \lg \frac{I}{I_{0}} = 20 \lg \frac{p}{p_{0}}

Уровень звука, дБ: $I_{0} = 10^{- 12}$ Вт/м², $p_{0} = 20$ мкПа. +10 дБ — интенсивность возрастает в 10 раз.

λ = 2 (L_{2} - L_{1}), v = λ f

Резонансная труба: расстояние между соседними резонансами равно $λ / 2$ . В трубе Квинке смещение между соседними минимумами тоже равно $λ / 2$ .

R = \frac{Z_{2} - Z_{1}}{Z_{2} + Z_{1}}, Z = ρ v

Доля амплитуды волны, отражённой на границе; $Z$ — акустическое сопротивление.

Теория

Звук — продольная волна

Мембрана динамика то сжимает воздух, то разрежает; эти сжатия и разрежения распространяются по воздуху (частицы в режиме «Свойства»). Частицы лишь колеблются вперёд-назад. Без среды звук не распространяется — в вакууме звука нет. В газе скорость $v = \sqrt{γ p / ρ} = \sqrt{γ R T / M}$ : сжатие адиабатическое ( $γ = 1,4$ ), поэтому изотермический расчёт Ньютона (≈ 280 м/с) был неверным, пока Лаплас не внёс поправку. Скорость зависит не от давления, а от температуры: на каждый 1 °C ≈ 0,6 м/с. Жидкости и твёрдые тела сопротивляются сжатию во много раз сильнее — и скорость в них больше. Когда поток газа в трубе приближается к скорости звука, его свойства резко меняются — об этом в эксперименте «Крыло самолёта».

Эхо, эхолот и рельс

Звук, отразившись от скалы, слышен через $Δ t = 2 D / v$ . Чтобы ухо различало эхо как отдельный звук, задержка должна быть больше примерно 0,1 с — значит, преграда должна быть не ближе ≈ 17 м. Эхолот на кораблях измеряет глубину воды точно так же ( $v \approx 1 480$ м/с). Звук, возникший от удара по рельсу, идёт в стали в 15 раз быстрее, поэтому человек, приложивший ухо к рельсу, слышит удар намного раньше, чем по воздуху.

Высота, громкость, тембр

Высота (тонкий–низкий звук) зависит от частоты. Громкость зависит от интенсивности, но ухо воспринимает её логарифмически, поэтому используют децибел: $L = 10 \lg (I / I_{0})$ . 0 дБ — порог слышимости на 1 кГц, 60 дБ — разговор, примерно 120–130 дБ — болевой порог. Порог зависит от частоты: ухо наиболее чувствительно на 2–5 кГц, на низких и очень высоких частотах звук должен быть гораздо сильнее (график «Область слышимости»). Тембр — набор гармоник: даже если флейта и скрипка играют одну и ту же ноту, их спектры различны (подробнее — в эксперименте «Фурье: спектр звука»).

Инфразвук и ультразвук

Человек слышит примерно от 16–20 Гц до 20 кГц. Ниже — инфразвук (землетрясение, буря, низкочастотные «разговоры» слонов), выше — ультразвук. Летучие мыши и дельфины эхолоцируют ультразвуком: малая длина волны позволяет «видеть» даже мелкие предметы. Ультразвук создаёт пьезоэлектрический кристалл: если подать на него переменное напряжение, он колеблется, а если на него падает отражённая волна — сам создаёт напряжение. Частота ультразвука, отражённого от движущихся клеток крови, изменяется (эффект Доплера — в эксперименте «Волны и эффект Доплера»); допплеровское УЗИ так измеряет скорость кровотока.

Как УЗИ рисует картинку

Датчик посылает короткий импульс 2–15 МГц и слушает отражённые эхо-сигналы. На границе двух тканей акустическое сопротивление $Z = ρ v$ меняется, и часть волны отражается: $R = (Z_{2} - Z_{1}) / (Z_{2} + Z_{1})$ . Задержка даёт глубину: $d = v t / 2$ , $v = 1 540$ м/с. У воздуха $Z$ очень мала — на границе отражается почти всё, поэтому нужен гель. Чем выше частота, тем чётче изображение ( $λ$ меньше), но волна быстрее затухает и не доходит вглубь. Киста с жидкостью выглядит чёрной (внутри нет эха), а за ней ярче; камень — белый, а за ним «акустическая тень». Модель упрощена: ткани однородны, луч тонкий, зернистость (спекл) случайна.

Лабораторная работа: измерение скорости звука

Резонансная труба: когда собственная частота воздушного столба, закрытого водой, совпадает с частотой источника, звук резко усиливается — акустический резонанс (общее явление резонанса — в эксперименте «Резонанс моста»). На открытом конце пучность, на поверхности воды узел: $L + e = λ / 4, 3 λ / 4, \dots$ ( $e \approx 0,6 r$ — концевая поправка). В разности двух соседних резонансов $e$ сокращается: $λ = 2 (L_{2} - L_{1})$ . Труба Квинке (интерференционный метод): звук разделяется на два пути и снова складывается; если подвижное колено сдвинуть на $x$ , разность хода изменится на $2 x$ . Когда разность хода равна $(m + \frac{1}{2}) λ$ — минимум, значит расстояние между соседними минимумами $Δ x = λ / 2$ . В обоих методах $v = λ f$ , затем $t \approx (v - 331) / 0,6$ .

Знаете ли вы?

В 1826 году Жан-Даниэль Колладон и Шарль Штурм измеряли скорость звука в воде в Женевском озере: на одной лодке под водой ударяли в колокол и одновременно зажигали порох, на другой звук слушали через рупор, опущенный в воду. Получилось примерно 1 435 м/с.
Большинство летучих мышей для эхолокации излучают ультразвук с частотой примерно 20–120 кГц — человеческое ухо его не слышит.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.