Fizika · Tebranish va to‘lqinlar · 10-sinf

Arg‘imchoq

Arg‘imchoqni qachon itarsa, balandroq uchadi?

Vaziyat

Bolalar maydonchasida ukangizni arg‘imchoqda uchiryapsiz. Har safar itarganingizda u balandroq ko‘tariladi — lekin faqat o‘z vaqtida itarsangiz. Noto‘g‘ri paytda itarsangiz, aksincha, sekinlashadi. Arg‘imchoqning o‘z “ritmi” bor. U nimaga bog‘liq: zanjir uzunligiga, bolaning vazniga yoki qanchalik baland uchishiga?

Mavzu

Mexanik tebranishlar, mayatnik. Bolalar maydonchasidagi arg‘imchoq

Asosiy tushunchalar

Matematik mayatnik
Energiyaning saqlanishi
Rezonans

Formulalar

\ddot{θ} + \frac{g}{L} θ = 0, T_{0} = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}

Kichik og‘ishlarda garmonik tebranishlar tenglamasi va davri — massa yo‘q!

T \approx T_{0} (1 + \frac{θ_{0}^{2}}{16})

Katta amplitudada davr biroz uzayadi ( $θ_{0}$ radianda).

E = \frac{m v^{2}}{2} + m g L (1 - \cos θ) = const

Qarshilik bo‘lmasa, kinetik va potensial energiya bir-biriga aylanadi.

F_{t} = m g \cos θ + \frac{m v^{2}}{L}

Zanjir taranglik kuchi: pastki nuqtada siz o‘zingizni og‘irroq his qilasiz.

A_{i t} = \int F v d t > 0 ⟺ F ↑ ↑ v

Itarish faqat kuch tezlik bilan bir yo‘nalishda bo‘lsa energiya qo‘shadi.

Nazariya

Tebranish qanday vujudga keladi?

Mexanik tebranish — muvozanat holati atrofida takrorlanuvchi harakat. U vujudga kelishi uchun ikki shart kerak: jism muvozanatdan chiqqanda uni qaytaruvchi kuch paydo bo‘lishi va jismning inersiyasi (muvozanatdan o‘tib ketadi); ishqalanish esa kichik bo‘lishi kerak. Arg‘imchoq — deyarli matematik mayatnik: og‘ir yuk uzun ipga osilgan, qaytaruvchi kuch — og‘irlik kuchining urinma tashkil etuvchisi $m g \sin θ$ . Kichik burchaklarda $\sin θ \approx θ$ , harakat garmonik bo‘ladi. Tebranish turlari: bir marta turtib qo‘yilgan arg‘imchoq — erkin (xususiy) tebranish, qarshilik bilan — so‘nuvchi, davriy itarilsa — majburiy tebranish; soat mayatnigi o‘z manbaidan o‘z vaqtida turtki oladi — avtotebranish. Prujinadagi yuk — «Prujinali mayatnik», tebranishlarni qo‘shish — «Bog‘langan tebranishlar» tajribasida; tebranish muhitda tarqalsa, to‘lqin hosil bo‘ladi — «Arqon va prujinadagi to‘lqin».

Garmonik tebranish: davr, chastota, faza

Kichik og‘ishlarda $θ = θ_{0} \cos (ω_{0} t + φ_{0})$ — $\ddot{θ} = - ω_{0}^{2} θ$ tenglamaning yechimi. $θ_{0}$ — amplituda, $T$ — davr (bir to‘liq tebranish vaqti), $ν = 1 / T$ — chastota (Hz), $ω_{0} = 2 π ν = \sqrt{g / L}$ — siklik chastota, $ω_{0} t + φ_{0}$ — faza (tebranish qaysi bosqichda ekanini ko‘rsatadi; chetdan qo‘yib yuborilganda $φ_{0} = 0$ ). Yoy bo‘ylab siljish $s = L θ$ , tezlik $v = - s_{0} ω_{0} \sin (ω_{0} t)$ , tezlanish $a = - s_{0} ω_{0}^{2} \cos (ω_{0} t) = - ω_{0}^{2} s$ : tezlik siljishdan chorak davr ( $90 °$ ) oldinda, tezlanish esa siljishga qarama-qarshi ( $180 °$ ). Grafikda uchala egri chiziqni solishtiring: chetki nuqtada $v = 0$ , $| a |$ eng katta; pastda $v$ eng katta, $a_{t} = 0$ .

Bir o‘lchamli sistema va fizik mayatnik

Bitta koordinata $q$ bilan tavsiflanadigan har qanday sistemada potensial energiya minimumi atrofida $U \approx U_{0} + \frac{1}{2} k q^{2}$ , kinetik energiya $\frac{1}{2} m {\dot{q}}^{2}$ , demak $\ddot{q} + ω^{2} q = 0$ , $ω^{2} = k / m$ — bir o‘lchamli sistemaning erkin tebranishlari doim garmonik (kichik amplitudada). Mayatnikda $q = θ$ , $U = m g L (1 - \cos θ)$ : $k = m g L$ , «massa» $m L^{2}$ , $ω^{2} = g / L$ . Jism nuqta bo‘lmasa — fizik mayatnik: $T = 2 π \sqrt{I / (m g d)}$ , $I$ — osilish o‘qiga nisbatan inersiya momenti, $d$ — o‘qdan massa markazigacha masofa. Haqiqiy arg‘imchoqdagi bola ham, aslida, fizik mayatnik; laboratoriyadagi fizik (ag‘darma) mayatnik — «Prujinali mayatnik» tajribasining laboratoriya rejimida.

Nega massa ta’sir qilmaydi?

Og‘irroq bolani tortadigan kuch ham katta, lekin uni tezlatish ham qiyinroq — ikkalasi massaga proporsional va qisqarib ketadi. Shuning uchun kattalar va bola bir xil zanjirda bir xil davr bilan uchadi. Davr faqat $L$ va $g$ ga bog‘liq — demak mayatnik bilan ** $g$ ni o‘lchash** mumkin (laboratoriya ishi): bir necha uzunlikda davrni o‘lchab, «O‘lchovni yozish» tugmasini bosing; $T^{2}$ ning $L$ ga bog‘liqligi to‘g‘ri chiziq, qiyaligi $4 π^{2} / g$ . Amplituda 10° dan oshmasin: katta amplitudada davr uzayadi va $g$ kam chiqadi.

Rezonans

Har bir itarish ozgina energiya qo‘shadi. Itarishlar arg‘imchoqning xususiy davri bilan bir xil ritmda bo‘lsa, energiya to‘planib boradi — bu rezonans. Ritm buzilsa, ba’zi itarishlar harakatga qarshi bo‘lib, energiyani olib qo‘yadi.

Energiya qayerga ketadi?

Havo qarshiligi va zanjir bo‘g‘imlaridagi ishqalanish har tebranishda energiyaning bir qismini issiqlikka aylantiradi. Shuning uchun itarilmagan arg‘imchoq asta-sekin to‘xtaydi.

Bilasizmi?

Rivoyatga ko‘ra, yosh Galiley Piza soboridagi qandilning tebranishini o‘z tomir urishi bilan o‘lchab, davr amplitudaga deyarli bog‘liq emasligini payqagan.
1851-yilda Leon Fuko Parijdagi Panteonda 67 m simga osilgan 28 kg li mayatnik yordamida Yerning aylanishini ko‘rsatgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Prujinali mayatnik — 10-sinf
Arqon va prujinadagi to‘lqin — 10-sinf
Tovush: tezlik, balandlik, UZI — 10-sinf
Dutor tori va tovush — 11-sinf
To‘lqinlar va Dopler effekti — 11-sinf
Ko‘prik rezonansi — 11-sinf
Bog‘langan tebranishlar — 11-sinf
Nochiziqli tebranishlar — 2-kurs
Fur’e: tovush spektri — 3-kurs