Fizika · Tebranish va to‘lqinlar · 10-sinf

Arqon va prujinadagi to‘lqin

Arqonni silkitsangiz, nima uning bo‘ylab yuguradi — modda yoki energiya?

Vaziyat

Sport zalida murabbiy uzun arqonning bir uchini temir ustunga bog‘lab, ikkinchi uchini keskin silkitdi: arqon bo‘ylab do‘nglik yugurib ketdi, ustunga yetib, ag‘darilgan holda qaytdi. U arqonni bir maromda silkitganda esa arqon go‘yo joyida qotib qolgan «qorinchalar»ga bo‘lindi. Yonida osib qo‘yilgan prujinada esa o‘ramlar arqon bo‘ylab emas, o‘z o‘qi bo‘ylab zichlashib-siyraklashadi. Arqonning o‘zi hech qayerga ketmaydi — unda aslida nima yuguradi?

Mavzu

Mexanik to‘lqinlar. Slinki-prujina va arqon: ko‘ndalang va bo‘ylama to‘lqinlar, qaytish

Asosiy tushunchalar

Ko‘ndalang va bo‘ylama to‘lqin
Turg‘un to‘lqin
Gyuygens prinsipi

Formulalar

v = \sqrt{\frac{T}{μ}}, λ = v T_{0} = \frac{v}{f}

Arqondagi ko‘ndalang to‘lqin tezligi ( $T$ — taranglik, $μ$ — 1 m massasi) va to‘lqin uzunligi. Prujinada bo‘ylama to‘lqin: $v = L \sqrt{k / m}$ .

y (x, t) = A \sin (ω t - k x), \frac{\partial^{2} y}{\partial t^{2}} = v^{2} \frac{\partial^{2} y}{\partial x^{2}}

Yassi yuguruvchi to‘lqin tenglamasi ( $k = 2 π / λ$ , $ω = 2 π f$ ) va to‘lqin tenglamasi.

w = \frac{1}{2} μ ω^{2} A^{2}, P = w v = \frac{1}{2} μ ω^{2} A^{2} v

To‘lqin energiyasining chiziqli zichligi va energiya oqimi (Umov vektori $\vec{S} = w \vec{v}$ ).

f_{n} = n \frac{v}{2 L} (mahkam), f_{n} = (2 n - 1) \frac{v}{4 L} (erkin)

Turg‘un to‘lqin chastotalari: qo‘shni tugunlar orasi $λ / 2$ .

v_{f} = \frac{ω}{k}, v_{g} = \frac{d ω}{d k} \approx \frac{Δ ω}{Δ k}

Faza va guruh tezliklari; chuqur suvda $ω^{2} = g k$ , shuning uchun $v_{g} = v_{f} / 2$ . Difraksiya minimumi: $\sin θ = λ / d$ .

Nazariya

Muhitda nima tarqaladi?

Elastik muhitda har bir zarra qo‘shnisini o‘ziga tortadi yoki itaradi, shuning uchun bitta joydagi tebranish qo‘shni zarralarga uzatiladi. Zarralar o‘z joyida tebranadi, uzoqqa esa energiya va tebranish holati (faza) ketadi. «Zarrachalarni kuzatish»ni yoqing: belgilarning izi arqonda vertikal kesma (ko‘ndalang to‘lqin), prujinada esa o‘q bo‘ylab kesma (bo‘ylama to‘lqin — zichlashish va siyraklashish). Ko‘ndalang to‘lqin faqat siljishga qarshilik bor joyda (qattiq jism, tor, suv sirti) tarqaladi; bo‘ylama to‘lqin gaz, suyuqlik va qattiq jismda ham tarqaladi.

Tezlik, to‘lqin uzunligi, to‘lqin tenglamasi

Tezlikni muhit belgilaydi: arqon taranglashsa yoki yengillashsa, $v = \sqrt{T / μ}$ ortadi. Chastotani esa manba belgilaydi. Bir davrda to‘lqin $λ = v T_{0}$ masofaga siljiydi, shuning uchun $f$ o‘zgarmay $T$ oshsa, $λ$ uzayadi — chizg‘ichda tekshiring. Yuguruvchi to‘lqin $y = A \sin (ω t - k x)$ tenglamasi $\partial^{2} y / \partial t^{2} = v^{2} \partial^{2} y / \partial x^{2}$ to‘lqin tenglamasining yechimi; elektromagnit to‘lqinlar ham xuddi shu tenglamaga bo‘ysunadi, faqat $v = c = 1 / \sqrt{ε_{0} μ_{0}}$ . Bir xil fazali nuqtalar sirti — to‘lqin sirti (fronti): vannada yassi to‘lqinda to‘g‘ri chiziq, nuqtaviy manbada aylana. Fazoda sferik to‘lqin amplitudasi $1 / r$ kabi, suv sirtidagi doiraviy to‘lqinda $1 / \sqrt{r}$ kabi kamayadi — energiya kattalashayotgan front bo‘ylab taqsimlanadi.

To‘lqin energiyasi va intensivligi

Arqonning har bir metri tebranish energiyasiga ega: $w = \frac{1}{2} μ ω^{2} A^{2}$ . Bu energiya to‘lqin bilan $v$ tezlikda oqadi, oqim $P = w v$ — Umov vektori $\vec{S} = w \vec{v}$ ning arqondagi ko‘rinishi (sariq strelka). Amplituda 2 marta oshsa, energiya oqimi 4 marta, chastota 2 marta oshsa ham 4 marta ortadi. Fazoda intensivlik $I = P / S$ — birlik yuzadan 1 s da o‘tadigan energiya, Vt/m².

Qaytish, superpozitsiya va turg‘un to‘lqin

Mahkam uch qimirlay olmaydi: unga kelgan va qaytgan to‘lqin yig‘indisi doim nol bo‘lishi uchun impuls ag‘darilib qaytadi. Erkin uch (ustundagi yengil halqa) esa ikki barobar ko‘tariladi va impuls ag‘darilmay qaytadi. Ikki to‘lqin uchrashganda siljishlar oddiygina qo‘shiladi (superpozitsiya). Tushuvchi va qaytgan uzluksiz to‘lqinlar qo‘shilib turg‘un to‘lqin hosil qiladi: tugunlar umuman qimirlamaydi, do‘ngliklar eng katta tebranadi, qo‘shni tugunlar orasi $λ / 2$ . Tebratkich uchi ham deyarli tugun, shuning uchun rezonans $f_{n} = n v / (2 L)$ da bo‘ladi. Modelda arqonda kichik so‘nish bor ( $α = 0,03$ 1/m) — aks holda rezonansdagi amplituda cheksiz o‘sardi.

Gyuygens prinsipi va difraksiya

Gyuygens prinsipi: frontning har bir nuqtasi ikkilamchi to‘lqinlar manbai, ularning o‘ramasi (umumiy urinmasi) — keyingi lahzadagi front. Vannada «Gyuygens to‘lqinlari»ni yoqing: devorda ikkilamchi to‘lqinlar o‘ramasi qaytgan frontni beradi va tushish burchagi qaytish burchagiga teng chiqadi. Tirqishdan o‘tgan to‘lqinni modeldagi suv aynan shu yo‘l bilan hisoblaydi — tirqishdagi 8–64 ta ikkilamchi manba yig‘indisi. Tirqish to‘lqin uzunligidan ancha keng bo‘lsa, to‘lqin deyarli to‘g‘ri o‘tadi; $d ≲ λ$ bo‘lsa, yarim aylana bo‘lib yoyiladi (difraksiya). Birinchi minimum yo‘nalishi: $d \sin θ_{1} = λ$ . Yorug‘lik difraksiyasi — «Difraksiya» tajribasida.

Tepkilar, faza va guruh tezligi

Chastotalari yaqin ikki to‘lqin qo‘shilsa, natijaviy to‘lqin amplitudasi sekin o‘zgaradi — tepkilar; bir nuqtada tepki chastotasi $| f_{1} - f_{2} |$ . To‘lqin «guruhi» (qobiq) guruh tezligi $v_{g} = Δ ω / Δ k$ bilan, cho‘qqilar esa faza tezligi $v_{f} = ω / k$ bilan yuradi. Energiya guruh tezligida ko‘chadi. Suv to‘lqinlarida $ω^{2} = g k th (k h)$ : sayoz suvda ( $k h ≪ 1$ ) dispersiya yo‘q, $v_{f} = v_{g} = \sqrt{g h}$ ; chuqur suvda $v_{g} = v_{f} / 2$ — cho‘qqilar guruh orqasida paydo bo‘lib, oldida yo‘qoladi. Kanalda to‘lqin balandligi 3 marta (juda sayoz suvda kamroq) kattalashtirib ko‘rsatilgan.

Bilasizmi?

Zilzilada bo‘ylama P-to‘lqinlar ko‘ndalang S-to‘lqinlardan tezroq tarqaladi, shuning uchun seysmograf avval P-to‘lqinni yozadi. S-to‘lqinlar suyuqlik orqali o‘tmaydi — Yerning tashqi yadrosi suyuq ekani shu orqali aniqlangan.
Tsunami to‘lqin uzunligi okean chuqurligidan ancha katta, shuning uchun u «sayoz suv» to‘lqini kabi $v = \sqrt{g h}$ tezlikda yuradi: 4 km chuqurlikda taxminan 200 m/s, ya’ni taxminan 700 km/soat.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Arg‘imchoq — 10-sinf
Prujinali mayatnik — 10-sinf
Tovush: tezlik, balandlik, UZI — 10-sinf
Dutor tori va tovush — 11-sinf
To‘lqinlar va Dopler effekti — 11-sinf
Ko‘prik rezonansi — 11-sinf
Bog‘langan tebranishlar — 11-sinf
Nochiziqli tebranishlar — 2-kurs
Fur’e: tovush spektri — 3-kurs